Aktivni filter na op-amp. Aktivni filteri zasnovani na opciji. Šema kompenzacije za pad frekvencijskog odziva

Kako se red filtera povećava, njegova svojstva filtriranja se poboljšavaju. Filter drugog reda je vrlo jednostavno implementiran na jednom op-pojačalu. Za implementaciju niskopropusnih, visokopropusnih i propusnih filtera, Sallen-Key filterski krug drugog reda se široko koristi. Na sl. 17 prikazuje njegovu verziju za niskopropusni filter. Negativna povratna informacija generirana korištenjem razdjelnika napona R 3 , (a – 1) R 3, daje dobit jednak a. Pozitivna povratna informacija je zbog prisustva kondenzatora WITH 2. Funkcija prijenosa filtera ima oblik:

(21)

Slika 17. Aktivni niskopropusni filter drugog reda

Proračun kruga je znatno pojednostavljen ako od samog početka postavite neke dodatne uvjete. Možete odabrati pojačanje a = 1. Tada (a – 1) R 3 = 0, a otporni djelitelj napona u negativnom kolu povratne informacije može se isključiti. Ispostavilo se da je operacijsko pojačalo povezano prema neinvertirajućem sljedbenom krugu. U najjednostavnijem slučaju, može se čak zamijeniti emiterskim sljedbenikom na kompozitnom tranzistoru. Kada je a = 1, funkcija prijenosa filtra ima oblik:

Pod pretpostavkom da su kapaciteti kondenzatora WITH 1 i WITH 2 se izabere, dobijemo za date vrijednosti A 1 i b 1 (vidi (13)):

Za vrijednosti R 1 i R 2 su bili važeći, uslov mora biti ispunjen

Izračuni se mogu pojednostaviti stavljanjem R 1 =R 2 =R I WITH 1 =WITH 2 =WITH. U ovom slučaju, za implementaciju filtera različitih tipova, potrebno je promijeniti vrijednost koeficijenta a. Funkcija prijenosa filtera imat će oblik

Odavde, uzimajući u obzir formulu (13), dobijamo

Iz posljednje veze jasno je da koeficijent a određuje faktor kvalitete polova i ne utječe na graničnu frekvenciju. Vrijednost a u ovom slučaju određuje tip filtera.

Zamjenom otpora i kondenzatora dobijamo visokopropusni filter(Sl. 18). Njegova prijenosna funkcija ima oblik:

Rice. 18. Aktivni visokopropusni filter drugog reda

Da bismo pojednostavili proračune, postavimo a = 1 i WITH 1 =WITH 2 =WITH. U ovom slučaju dobijamo sledeće formule:

K besk = 1,R 1 = 2/w c Ca 1 , R 2 =a 1/2w c Cb 1 .

Ako frekvencijski odziv filtera drugog reda nije dovoljno strm, treba koristiti filter višeg reda. Da bi se to uradilo, veze koje predstavljaju filtere prvog i drugog reda su povezane u seriju. U ovom slučaju, frekvencijski odziv sekcija filtera se množi (na logaritamskoj skali - dodaje se). Međutim, imajte na umu da povezivanje, na primjer, dva Butterworthova filtera drugog reda u seriji neće rezultirati Butterworthovim filterom četvrtog reda. Rezultirajući filter će imati drugačiju graničnu frekvenciju i drugačiji frekvencijski odziv. Stoga je potrebno postaviti koeficijente filterskih sekcija tako da rezultat množenja njihovih frekvencijskih karakteristika odgovara željenom tipu filtera.

Bandpass filter drugi red se može implementirati na osnovu Sallen-Key šeme, kao što je prikazano na sl. 19. Funkcija prijenosa filtera ima oblik:

(22)

Rice. 19. Kolo propusnog filtera drugog reda

Izjednačavajući koeficijente ovog izraza sa koeficijentima funkcije prijenosa (18), dobijamo formule za izračunavanje parametara filtera:

f p = 1/2p R.C.; K p = a /(3 – a); Q= 1/(3 – a ).

Nedostatak sklopa je što pojačanje na rezonantnoj frekvenciji K p i faktor kvaliteta Q nisu nezavisni jedno od drugog. Prednost kola je što njegov faktor kvaliteta varira u zavisnosti od a, dok rezonantna frekvencija ne zavisi od koeficijenta a.

Aktivni filter za odbacivanje može se implementirati pomoću dvostrukog T-mosta. Iako je dvostruki T-most sam po sebi filter za odbacivanje, njegov faktor kvalitete je samo 0,25. Može se povećati ako je most uključen u povratno kolo op-amp. Jedna od varijanti takve sheme prikazana je na Sl. 20. Visoki i visoki signali niske frekvencije proći kroz dvostruki T-most bez modifikacija. Za njih je izlazni napon filtera jednak a U unos Na rezonantnoj frekvenciji, izlazni napon je nula. Prijenosna funkcija kola na sl. 20 ima oblik.

Aktivni RC filteri se koriste na frekvencijama ispod 100 kHz. Korištenje pozitivne povratne informacije omogućava vam povećanje faktora kvalitete stupa filtera. U ovom slučaju, pol filtera se može implementirati na RC elemente, koji su znatno jeftiniji iu ovom frekvencijskom opsegu imaju manje dimenzije induktivnosti. Osim toga, vrijednost kapacitivnosti kondenzatora uključenog u aktivni filtar može se smanjiti, jer u nekim slučajevima element za pojačanje omogućava povećanje njegove vrijednosti. Upotreba kondenzatora niske kapacitivnosti omogućava vam da odaberete tipove s malim gubicima i visokom stabilnošću parametara.

Prilikom projektovanja aktivni filteri filter datog reda je podijeljen na jedinice prvog i drugog reda. Rezultirajući frekventni odziv se dobija množenjem karakteristika svih veza. Upotreba aktivnih elemenata (tranzistori, operacionih pojačivača) omogućava vam da eliminišete uticaj veza jedne na drugu i da ih dizajnirate nezavisno. Ova okolnost uvelike pojednostavljuje i smanjuje troškove projektovanja i konfigurisanja aktivnih filtera.

Aktivni niskopropusni filteri prvog reda

Na slici 2 prikazano je kolo aktivnog RC niskopropusnog filtera prvog reda na operacionom pojačalu. Ovaj krug vam omogućava da implementirate pol za pojačanje na nultu frekvenciju, a vrijednosti otpora otpornika R1 i kapacitivnosti kondenzatora C1 mogu postaviti njegovu graničnu frekvenciju. Vrijednosti kapacitivnosti i otpora će odrediti širinu pojasa datog aktivnog filterskog kruga.

Slika 2. Aktivni RC niskopropusni filter prvog reda

U krugu prikazanom na slici 2, pojačanje je određeno omjerom otpornika R2 i R1:

(1),

a vrijednost kapacitivnosti kondenzatora C1 se povećava za faktor pojačanja plus jedan puta zbog Millerovog efekta.

(2),

Treba napomenuti da ova metoda povećanja vrijednosti kapacitivnosti dovodi do smanjenja dinamičkog raspona kruga u cjelini. Stoga do ovu metodu povećanju kapacitivnosti kondenzatora se pribjegava u ekstremnim slučajevima. Obično se snađu s integrirajućim RC krugom, u kojem se smanjenje granične frekvencije postiže povećanjem otpora otpornika pri konstantnoj vrijednosti kapacitivnosti kondenzatora. Da bi se eliminisao uticaj strujnih kola, na izlazu RC kola se obično ugrađuje bafersko pojačalo sa jediničnim pojačanjem napona.

Slika 3. Krug RC niskopropusnog filtera prvog reda (RC lanac)

Međutim, ako je granična frekvencija niskopropusnog filtera dovoljno niska, može biti potrebna velika vrijednost kondenzatora. Elektrolitički kondenzatori, koji imaju značajan kapacitet, nisu pogodni za stvaranje filtera zbog širokog raspona parametara i niske stabilnosti. Kondenzatori izrađeni na bazi keramike sa visokom električnom konstantom ε , također se ne razlikuju u stabilnosti vrijednosti kapacitivnosti. Zbog toga se koriste visoko stabilni kondenzatori malog kapaciteta, a njihova vrijednost raste u krugu aktivnog filtera prikazanom na slici 2.

Aktivni niskopropusni filteri drugog reda

Još češći su krugovi aktivnih filtera drugog reda, koji omogućavaju ostvarivanje većeg nagiba frekvencijskog odziva u odnosu na krug prvog reda. Osim toga, ove veze vam omogućavaju da prilagodite frekvenciju pola na datu vrijednost dobijenu aproksimacijom amplitudno-frekventnog odziva. Najraširenija shema je Sallen-Key shema prikazana na slici 4.

Slika 4. Aktivni RC niskopropusni filter drugog reda

Amplitudno-frekvencijski odziv ovog kola je sličan frekvencijskom odzivu drugog reda pasivnog LC filtera. Njegov izgled je prikazan na slici 5.

Slika 5. Približan prikaz amplitudno-frekventnog odziva veze drugog reda aktivnog RC niskopropusnog filtera

Rezonantna frekvencija pola može se odrediti iz formule:

(3),

i njegov faktor kvaliteta:

(4),

Nulte frekvencije su idealno jednake beskonačnosti. U stvarnom krugu to ovisi o dizajnu štampana ploča i parametri korišćenih otpornika i kondenzatora.

Sallen-Key shema omogućava da se što više pojednostavi odabir elemenata kola. Obično se kondenzatori C1 i C2 biraju da imaju isti kapacitet. Otpornici R1 i R2 biraju isti otpor. Prvo, oni su postavljeni vrijednostima kapacitivnosti C1 i C2. Kao što je već rečeno, oni pokušavaju odabrati minimalne kapacitete. Upravo ovi kondenzatori imaju najstabilnije karakteristike. Zatim odredite vrijednost R1 i R2:

(5),

Otpornici R3 i R4 u krugu Sallen-Key određuju pojačanje napona na isti način kao u konvencionalnom krugu invertnog pojačala. U aktivnom filterskom krugu, ovi elementi će odrediti faktor kvalitete pola.

(6),

U aktivnom RC filterskom kolu, pojačalo je pokriveno i negativnom i pozitivnom povratnom spregom. Dubina pozitivne povratne sprege određena je omjerom otpornika R1R2 ili kondenzatora C1C2. Ako je faktor kvalitete pola postavljen zbog ovog omjera (odbacivanjem jednakosti otpora ili kondenzatora), tada se operacioni pojačavač može pokriti sa 100% negativnom povratnom spregom i osigurati jedinično pojačanje aktivnog elementa. Ovo će pojednostaviti dijagram veze drugog reda. Pojednostavljeno kolo aktivnog RC filtera drugog reda prikazano je na slici 6.

Slika 6. Pojednostavljeni Sallen-Key dijagram

Nažalost, sa dobitkom jedinstva, možete samo postaviti iste vrijednosti otpora R1 i R2, a traženi faktor kvaliteta dobija se odnosom kapacitivnosti. Stoga proračun počinje postavljanjem nominalne vrijednosti otpornika R1 = R2 = R. Zatim se kapacitivnosti mogu izračunati na sljedeći način:

(7),

(8),

Već dugi niz godina svi su se navikli koristiti operacijsko pojačalo kao aktivni element. Međutim, u nekim slučajevima može se ispostaviti da će tranzistorski krug ili zauzeti manju površinu ili biti širokopojasni. Slika 7 prikazuje dijagram aktivnog niskopropusnog filtera napravljenog na bipolarnom tranzistoru.

Slika 7. Kolo aktivnog RC niskopropusnog filtera na tranzistoru

Proračun ovog kola (elementi R1, R2, C1, C2) se ne razlikuje od proračuna prikazanog na slici 6. Proračun otpornika R3, R4, R5 ne razlikuje se od proračuna konvencionalne kaskade stabilizacije emitera.

Istorijska pozadina

Prvi frekventni filteri bili su pasivni LC filteri. Tada je već 30-ih godina 20. vijeka uočeno da povratna sprega u stepenovima pojačala može povećati faktor kvalitete LC kola radio pojačala. Jedna od najčešćih shema za povećanje faktora kvalitete paralelnog LC kola prikazana je na slici 1.

Slika 1. Krug za povećanje faktora kvaliteta paralelnog oscilatornog kola

Ova karakteristika u LC krugovima nije u širokoj upotrebi, jer LC kola dozvoljavaju konstruktivne metode da obezbede faktor kvaliteta neophodan za implementaciju većine filterskih kola koja rade na visoke frekvencije Oh. Istovremeno, kola pozitivne povratne sprege koja se koriste za povećanje faktora kvaliteta kola su samouzbudljiva i obično ograničavaju dinamički opseg izlaznog signala zbog uticaja šuma u stepenu pojačala.

Potpuno drugačija situacija se razvila u području niskih frekvencija. To su uglavnom frekvencije u audio opsegu (od 20 Hz do 20 kHz). U ovom rasponu frekvencija, dimenzije induktora i kondenzatora postaju neprihvatljivo velike. Pored toga, povećavaju se i gubici ovih radio-tehničkih elemenata, što u većini slučajeva ne omogućava dobijanje faktora kvaliteta stubova filtera neophodnog za realizaciju zadate vrednosti. Sve je to dovelo do potrebe za korištenjem stupnjeva pojačanja.

Datum posljednje ažuriranje fajl 18.06.2018

književnost:

Titze U. Schenk K. Poluprovodnička kola: Referentni vodič. Per. sa njim. — 12. izdanje. M.: Dodeka XXI, 2015. - 1784

Aktivni filteri su implementirani pomoću pojačala (obično op-pojačala) i pasivnih RC filtera. Među prednostima aktivnih filtera u odnosu na pasivne treba istaknuti sljedeće:

· nedostatak induktora;

· bolja selektivnost;

· kompenzacija za slabljenje korisnih signala ili čak njihovo pojačanje;

· pogodnost za implementaciju u obliku IK.

Aktivni filteri imaju i nedostatke:

¨ potrošnja energije iz izvora energije;

¨ ograničen dinamički opseg;

¨ dodatna nelinearna izobličenja signala.

Također napominjemo da je korištenje aktivnih filtera s op-pojačalima na frekvencijama iznad desetina megaherca otežano zbog niske frekvencije pojačanja u jedinici najčešće korištenih op-pojačala. Prednost aktivnih op-amp filtera je posebno evidentna na najnižim frekvencijama, sve do djelića herca.

U opštem slučaju, možemo pretpostaviti da op-pojačalo u aktivnom filteru ispravlja frekvencijski odziv pasivnog filtera obezbeđujući različite uslove za prolazak različitih frekvencija spektra signala, kompenzuje gubitke na datim frekvencijama, što dovodi do strmi padovi izlaznog napona na padinama frekvencijskog odziva. U ove svrhe, različite frekvencijsko-selektivne povratne petlje se koriste u op-pojačalima. Aktivni filteri osiguravaju da se dobije frekventni odziv svih vrsta filtera: niskopropusni (LPF), visokopropusni (HPF) i pojasni (PF).

Prva faza sinteze bilo kojeg filtera je specificiranje funkcije prijenosa (u operatorskom ili složenom obliku), koja ispunjava uvjete praktične izvodljivosti i istovremeno osigurava traženi frekvencijski ili fazni odziv (ali ne oboje) filter. Ova faza se naziva aproksimacija karakteristike filtera.

Operatorska funkcija je omjer polinoma:

K( str)=A( str)/B( str),

i jedinstveno je određen nulama i polovima. Najjednostavniji brojevni polinom je konstanta. Broj polova funkcije (a u aktivnim filterima na op-pojačalu, broj polova je obično jednak broju kondenzatora u krugovima koji formiraju frekvencijski odziv) određuje redoslijed filtera. Redoslijed filtera označava stopu opadanja njegovog frekventnog odziva, koji je za prvi red 20 dB/dec, za drugi - 40 dB/dec, za treći - 60 dB/dec, itd.

Problem aproksimacije je riješen za niskopropusni filtar, a zatim se metodom inverzije frekvencije rezultujuća ovisnost koristi za druge tipove filtara. U većini slučajeva, frekvencijski odziv se postavlja uzimajući normalizirani koeficijent prijenosa:

gdje je f(x) funkcija filtriranja; - normalizovana frekvencija; - granična frekvencija filtera; e je dozvoljeno odstupanje u propusnom opsegu.

U zavisnosti od toga koja je funkcija uzeta kao f(x), razlikuju se filteri (počev od drugog reda) Butterworth, Chebyshev, Bessel, itd. Slika 7.15 prikazuje njihove komparativne karakteristike.

Butterworthov filter (Butterworth funkcija) opisuje frekvencijski odziv s najravnijim dijelom u pojasu propusnosti i relativno niskom stopom opadanja. Frekvencijski odziv takvog niskopropusnog filtera može se predstaviti u sljedećem obliku:

gdje je n red filtera.

Čebiševljev filter (Čebiševljeva funkcija) opisuje frekvencijski odziv sa određenom neujednačenošću u propusnom opsegu, ali ne i većom stopom opadanja.

Beselov filter karakteriše linearni fazni odziv, usled čega signali čije frekvencije leže u propusnom opsegu prolaze kroz filter bez izobličenja. Konkretno, Besselovi filteri ne proizvode emisije prilikom obrade pravokutnih oscilacija.

Osim navedenih aproksimacija frekvencijskog odziva aktivnih filtara, poznati su i drugi, na primjer, inverzni Čebišev filtar, Zolotarev filter itd. Imajte na umu da se krugovi aktivnih filtera ne mijenjaju ovisno o vrsti aproksimacije frekvencijskog odziva, ali se mijenjaju odnosi između vrijednosti njihovih elemenata.

Najjednostavniji (prvi red) HPF, LPF, PF i njihov LFC prikazani su na slici 7.16.

U ovim filterima, kondenzator koji određuje frekvencijski odziv uključen je u OOS kolo.

Za visokopropusni filter (slika 7.16a), koeficijent prijenosa je jednak:

Učestalost konjugacije asimptota se nalazi iz uslova, odakle

Za niskopropusni filter (slika 7.16b) imamo:

PF (slika 7.16c) sadrži elemente visokopropusnog i niskopropusnog filtera.

Možete povećati nagib LFC rolloff-a povećanjem redoslijeda filtera. Aktivni niskopropusni filteri, visokopropusni filteri i filteri drugog reda prikazani su na slici 7.17.

Nagib njihovih asimptota može doseći 40 dB/dec, a prijelaz sa niskopropusnog filtera na visokopropusni filter, kao što se vidi sa slika 7.17a, b, vrši se zamjenom otpornika kondenzatorima, i obrnuto. PF (slika 7.17c) sadrži visokopropusni filter i niskopropusni filter elemente. Prijenosne funkcije su jednake:

¨ za niskopropusni filter:

;

¨ za visokopropusni filter:

Za PF, rezonantna frekvencija je:

Za niskopropusni i visokopropusni filter, granične frekvencije su, respektivno, jednake:

;

Često se PF-ovi drugog reda implementiraju pomoću mosnih kola. Najčešći su dvostruki mostovi u obliku slova T, koji “ne propuštaju” signal na rezonantnoj frekvenciji (slika 7.18a) i Wien mostovi koji imaju maksimalni koeficijent prijenosa na rezonantnoj frekvenciji (slika 7.18b).

Mostna kola su uključena u PIC i OOS kola. U slučaju dvostrukog T-mosta, dubina povratne sprege je minimalna na rezonantnoj frekvenciji, a pojačanje na ovoj frekvenciji je maksimalno. Kada se koristi Wien most, pojačanje na rezonantnoj frekvenciji je maksimalno, jer maksimalna dubina POS. Istovremeno, da bi se održala stabilnost, dubina OOS-a uvedena pomoću otpornika mora biti veća od dubine POS-a. Ako su dubine POS i OOS bliske, onda takav filter može imati ekvivalentan faktor kvaliteta Q»2000.

Rezonantna frekvencija dvostruki T-most sa i i Bečki most I , je jednako , a bira se na osnovu uslova stabilnosti , jer Koeficijent prijenosa Wien mosta na frekvenciji je 1/3.

Da bi se dobio notch filter, dvostruki most u obliku slova T može se povezati kao što je prikazano na slici 7.18c, ili Wien most može biti uključen u OOS kolo.

Za izgradnju aktivnog podesivog filtera obično se koristi Wien most, čiji su otpornici napravljeni u obliku dvostrukog varijabilnog otpornika.

Moguće je konstruisati aktivni univerzalni filter (LPF, HPF i PF), čija je verzija kola prikazana na slici 7.19.

Sastoji se od sabirača op-pojačala i dva niskopropusna filtera prvog reda na op-pojačalu i , koji su povezani u seriju. Ako , zatim frekvenciju spajanja . LFC ima nagib asimptota reda 40 dB/dec. Univerzalni aktivni filter ima dobru stabilnost parametara i visok faktor kvaliteta (do 100). U serijskim IC-ima često se koristi sličan princip konstruisanja filtera.

Gyrators

Zove se girator elektronski uređaj, koji pretvara ukupni otpor reaktivnih elemenata. Obično je ovo pretvarač kapacitivnosti u induktivnost, tj. ekvivalentna induktivnosti. Ponekad se giratori nazivaju induktivnim sintisajzerima. Široko rasprostranjena upotreba giratora u IC-ima objašnjava se velikim poteškoćama u proizvodnji induktora pomoću tehnologije čvrstog stanja. Upotreba giratora omogućava postizanje relativno velike induktivnosti sa dobrim karakteristikama težine i veličine.

Slika 7.20 prikazuje električni dijagram jedne od opcija za girator, koji je op-amp repetitor pokriven frekvencijsko-selektivnim PIC-om ( i ).

Budući da kapacitivnost kondenzatora opada sa povećanjem frekvencije signala, napon u tački Aće se povećati. Zajedno s tim, napon na izlazu op-amp će se povećati. Povećani napon sa izlaza kroz PIC kolo se dovodi na neinvertujući ulaz, što dovodi do daljeg povećanja napona u tački A, i što je intenzivnije, to je viša frekvencija. Dakle, napon u tački A ponaša se kao napon na induktoru. Sintetizirana induktivnost određena je formulom:

Faktor kvaliteta giratora je definisan kao:

Jedan od glavnih problema pri stvaranju giratora je teškoća u dobivanju ekvivalenta induktivnosti u kojoj oba terminala nisu povezana na zajedničku sabirnicu. Takav girator se izvodi na najmanje četiri op-ampa. Drugi problem je relativno uzak opseg radnih frekvencija žiratora (do nekoliko kiloherca za široko korišćena operaciona pojačala).

Tutorial

Kratak uvod

Nastavljam da pišem spam na temu operativnih pojačala. U ovom članku pokušat ću dati pregled jedne od najvažnijih tema vezanih za operacijska pojačala. Dakle, dobrodošli aktivni filteri.

Pregled teme

Možda ste već naišli na RC, LC i RLC modele filtera. Prilično su pogodni za većinu zadataka. Ali za neke svrhe, veoma je važno imati filtere sa ravnijim karakteristikama propusnog opsega i strmijim nagibima. Ovdje su nam potrebni aktivni filteri.
Da vam osvežim pamćenje, da vas podsetim koji su filteri:
Niskopropusni filter(LPF) - propušta signal koji je ispod određene frekvencije (koja se naziva i granična frekvencija). Wikipedia
Visokopropusni filter(HPF) - propušta signal iznad granične frekvencije. Wikipedia
Bandpass filter- prolazi samo određeni opseg frekvencija. Wikipedia
Notch Filter- odlaže samo određeni frekvencijski opseg. Wikipedia
Pa, još malo tekstova. Pogledajte amplitudno-frekvencijski odziv (AFC) visokopropusnog filtera. Ne tražite još ništa zanimljivo na ovom grafikonu, ali samo obratite pažnju na područja i njihova imena:

Najčešći primjeri aktivnih filtera mogu se vidjeti u odjeljku „Integratori i diferencijatori“. Ali u ovom članku nećemo dirati ove sklopove, jer nisu baš efikasni.

Odabir filtera

Pretpostavimo da ste već odlučili za frekvenciju koju želite filtrirati. Sada morate odlučiti o vrsti filtera. Preciznije, trebate odabrati njegove karakteristike. Drugim riječima, kako će se filter „ponašati“.
Glavne karakteristike su:
Butterword filter- ima najravniju karakteristiku u propusnom opsegu, ali ima glatki pad.
Čebišev filter- ima najstrmiji pad, ali ima najneravnomjernije karakteristike u propusnom opsegu.
Bessel filter- ima dobar fazno-frekventni odziv i prilično "pristojan" pad. Broji najbolji izbor, ako ne postoji određeni zadatak.

Još neke informacije

Pretpostavimo da ste izvršili ovaj zadatak. I sada možete bezbedno započeti proračune.
Postoji nekoliko metoda proračuna. Nemojmo komplicirati i koristimo najjednostavnije. A najjednostavniji je „tabelarni“ metod. Tabele se mogu naći u relevantnoj literaturi. Da ne biste morali dugo da tražite, citiraću iz Horowitza i Hilla „Umetnost dizajna kola“.
Za niskopropusni filter:

Recimo da ste sve ovo mogli pronaći i pročitati u literaturi. Idemo dalje na dizajn filtera.

Kalkulacija

IN ovaj odeljak Pokušat ću ukratko proći kroz sve vrste filtera.
dakle, zadatak #1. Konstruirajte niskopropusni filter drugog reda sa graničnom frekvencijom od 150 Hz prema Butterwardovoj karakteristici.
Počnimo. Ako imamo filter n-tog parnog reda, to znači da će imati n/2 operativnih pojačala. U ovom zadatku - jedan.
Krug niskopropusnog filtera:

Za ovog tipa proračun to uzima u obzir R1 = R2, C1 = C2.
Pogledajmo znak. Vidimo to K = 1,586. Ovo će nam biti od koristi malo kasnije.
Za niskopropusni filter:
, gdje, naravno,
je granična frekvencija.
Nakon izračunavanja, dobijamo . Sada počnimo sa odabirom elemenata. Odlučili smo se za op-amp - "idealno" u količini od 1 komada. Iz prethodne jednakosti možemo pretpostaviti da nam nije bitno koji element ćemo izabrati „prvi“. Počnimo s otpornikom. Najbolje je da njegova vrijednost otpora bude u rasponu od 2 kOhm do 500 kOhm. Na oko, neka bude 11 kOhm. U skladu s tim, kapacitivnost kondenzatora će postati jednaka 0,1 µF. Za povratne otpornike vrijednost je R mi to uzimamo proizvoljno. Obično uzimam 10 kOhm. Zatim, za gornju vrijednost uzimamo K iz tabele. Stoga će donji imati vrijednost otpora R= 10 kOhm, a gornji 5,8 kOhm.
Hajde da prikupimo i simuliramo frekvencijski odziv.

Zadatak #2. Konstruirajte visokopropusni filter četvrtog reda sa graničnom frekvencijom od 800 Hz koristeći Beselovu karakteristiku.
Hajde da odlučimo. Budući da se radi o filteru četvrtog reda, u krugu će biti dva op-pojačala. Ovdje sve uopće nije teško. Jednostavno kaskadno povezujemo 2 kruga visokopropusnog filtera.
Sam filter izgleda ovako:

Filter četvrtog reda izgleda ovako:

Sada kalkulacija. Kao što vidite, za filter četvrtog reda imamo čak 2 vrijednosti TO. Logično je da je prvi namijenjen za prvu kaskadu, drugi - za drugu. Vrijednosti TO jednake su 1,432 i 1,606, respektivno. Tabela je bila za niskopropusne filtere (!). Da biste izračunali visokopropusni filter, morate nešto promijeniti. Odds TO ostati isti u svakom slučaju. Za karakteristike Bessela i Chebysheva, parametar se mijenja
- normalizirajuća frekvencija. Sada će biti jednako:

Za filtere Chebyshev i Bessel, kako za niske frekvencije tako i za visoke frekvencije, vrijedi ista formula:

Imajte na umu da ćete za svaku pojedinačnu kaskadu morati računati zasebno.
Za prvu kaskadu:

Neka WITH= 0,01 µF, onda R= 28,5 kOhm. Povratni otpornici: niži, kao i obično, 10 kOhm; gornji - 840 Ohma.
Za drugu kaskadu:

Ostavimo kapacitivnost kondenzatora nepromijenjenom. Jednom C = 0,01 µF, onda R= 32 kOhm.
Mi gradimo frekvencijski odziv.

Za kreiranje propusnih ili zareznih filtera, možete kaskadno spojiti niskopropusni i visokopropusni filter. Ali ove vrste se često ne koriste zbog loših karakteristika.
Za propusne i notch filtere možete koristiti i „tabelu metodu“, ali su karakteristike malo drugačije.
Samo ću ti dati znak i malo objasniti. Kako se ne bi previše rastezalo, vrijednosti se odmah uzimaju za propusni filter četvrtog reda.

a1 I b1- izračunati koeficijenti. Q- faktor kvaliteta. Ovo je nova opcija. Što je veća vrijednost faktora kvaliteta, to će pad biti „oštriji“. Δf- opseg emitovanih frekvencija, a uzorkovanje je na nivou od -3 dB. Koeficijent α - drugi obračunati koeficijent. Može se pronaći pomoću formula koje je prilično lako pronaći na internetu.
U redu, dosta je. Sada radni zadatak.
Zadatak #3. Konstruirajte propusni filter četvrtog reda koristeći Butterwardovu karakteristiku sa središnjom frekvencijom od 10 kHz, propusnim opsegom odašiljanih frekvencija od 1 kHz i pojačanjem u tački središnje frekvencije jednakim 1.
Idemo. Filter četvrtog reda. To znači dva op-pojačala. Navest ću tipičan dijagram sa elementima proračuna.

Za prvi filter, središnja frekvencija je definirana kao:

Za drugi filter:

Konkretno u našem slučaju, opet iz tabele, utvrđujemo da je faktor kvaliteta Q= 10. Izračunajte faktor kvalitete za filter. Štoviše, vrijedno je napomenuti da će faktor kvalitete oba biti jednak.

Korekcija pojačanja za područje središnje frekvencije:

Završna faza je proračun komponenti.
Neka kondenzator bude 10 nF. Zatim, za prvi filter:

U istom redoslijedu kao (1) nalazimo R22 = R5 = 43,5 kOhm, R12 = R4= 15,4 kOhm, R32 = R6= 54,2 Ohm. Samo imajte na umu da za drugi filter koji koristimo
I konačno, frekvencijski odziv.

Sljedeća stanica su band-stop filteri ili notch filteri.
Ovdje postoji nekoliko varijacija. Vjerovatno najjednostavniji je Wien-Robinsonov filter. Tipično kolo je također filter 4. reda.

Naš posljednji zadatak.
Zadatak #4. Konstruisati notch filter sa centralnom frekvencijom od 90 Hz, faktor kvaliteta Q= 2 i pojačanje u propusnom opsegu jednako 1.
Prije svega, nasumično biramo kapacitivnost kondenzatora. recimo C = 100 nF.
Odredimo vrijednost R6 = R7 = R:

Logično je da "igranjem" sa ovim otpornicima možemo promijeniti frekvencijski raspon našeg filtera.
Zatim moramo odrediti međukoeficijente. Pronalazimo ih kroz faktor kvaliteta.

Odaberimo otpornik proizvoljno R2. U ovom konkretnom slučaju, najbolje je da bude 30 kOhm.
Sada možemo pronaći otpornike koji će regulisati pojačanje u propusnom opsegu.

I na kraju, morate nasumično odabrati R5 = 2R1. U mom krugu, ovi otpornici imaju vrijednost od 40 kOhm i 20 kOhm, respektivno.
Zapravo, frekvencijski odziv:

Skoro kraj

Za one koji žele da nauče malo više, mogu preporučiti čitanje Horowitza i Hilla „Umjetnost dizajna kola“.
Također, D. Johnson “A handbook of active filters”.

Kada radite s električnim signalima, često je potrebno od njih izolirati jednu frekvenciju ili frekvencijski pojas (na primjer, odvojiti šum i korisne signale). Za takvo odvajanje koriste se električni filteri. Aktivni filteri, za razliku od pasivnih, uključuju op-pojačala (ili druge aktivne elemente, na primjer, tranzistore, vakuumske cijevi) i imaju niz prednosti. Oni obezbeđuju bolje razdvajanje opsega prenosa i prigušenja, u njima je relativno lako podesiti neravnomernost frekvencijskog odziva u oblastima prenosa i slabljenja. Također, aktivni filterski krugovi obično ne koriste induktore. U aktivnim filterskim krugovima, frekvencijske karakteristike su određene povratnom spregom ovisnom o frekvenciji.

Niskopropusni filter

Kolo niskopropusnog filtera prikazano je na Sl. 12.

Rice. 12. Aktivni niskopropusni filter.

Koeficijent prijenosa takvog filtera može se zapisati kao

, (5)

I
. (6)

At TO 0 >>1

Koeficijent prenosa
u (5) ispada isto kao i za pasivni filter drugog reda koji sadrži sva tri elementa ( R, L, C) (Sl. 13), za koje:

Rice. 14. Frekvencijski odziv i fazni odziv aktivnog niskopropusnog filtera za različiteQ .

Ako R 1 = R 3 = R I C 2 = C 4 = C(na slici 12), tada se koeficijent prenosa može zapisati kao

Amplitudna i fazna frekvencijska karakteristika aktivnog niskopropusnog filtera za različite faktore kvaliteta Q prikazano na sl. 14 (parametri električnog kola su odabrani tako da ω 0 = 200 rad/s). Slika pokazuje da sa povećanjem Q

Aktivni niskopropusni filtar prvog reda implementiran je krugom Sl. 15.

Rice. 15. Aktivni niskopropusni filter prvog reda.

Koeficijent prenosa filtera je

Pasivni analog ovog filtera prikazan je na Sl. 16.

Upoređujući ove transmisione koeficijente, vidimo da za iste vremenske konstante τ’ 2 I τ modul pojačanja aktivnog filtera prvog reda će biti u TO 0 puta više od pasivnog.

Rice. 17.Simulink-aktivni model niskopropusnog filtera.

Možete proučavati frekvencijski odziv i fazni odziv aktivnog filtera koji se razmatra, na primjer, u Simulink, koristeći blok funkcije prijenosa. Za parametre električni dijagram TO r = 1, ω 0 = 200 rad/s i Q = 10 Simulink-model sa blokom funkcije prijenosa će izgledati kao što je prikazano na sl. 17. Frekvencijski i fazni odziv se mogu dobiti pomoću LTI- gledalac. Ali u ovom slučaju je lakše koristiti naredbu MATLAB freqs. Ispod je lista za dobijanje grafova frekvencijskog i faznog odziva.

w0=2e2; %prirodna frekvencija

Q=10; % faktor kvaliteta

w=0:1:400; %frekvencijski opseg

b=; %vektor brojila funkcije prijenosa:

a=; %vektor nazivnika funkcije prijenosa:

freqs(b,a,w); %proračun i konstrukcija frekvencijskog odziva i faznog odziva

Amplitudno-frekventne karakteristike aktivnog niskopropusnog filtera (za τ = 1s and TO 0 = 1000) prikazani su na slici 18. Slika pokazuje da sa povećanjem Q manifestuje se rezonantna priroda amplitudno-frekventne karakteristike.

Hajde da napravimo model niskopropusnog filtera SimPowerSystems, koristeći blok op-amp koji smo kreirali ( operativnipojačalo), kao što je prikazano na slici 19. Blok operacionog pojačala je nelinearan, tako da u postavkama Simulacija/ KonfiguracijaParametersSimulink da biste povećali brzinu izračunavanja, morate koristiti metode ode23tb ili ode15s. Takođe je potrebno mudro odabrati vremenski korak.

Rice. 18. Frekvencijski odziv i fazni odziv aktivnog niskopropusnog filtera (zaτ = 1c).

Neka R 1 = R 3 = R 6 = 100 Ohm, R 5 = 190 Ohm, C 2 = C 4 = 5*10 -5 F. Za slučaj kada se frekvencija izvora poklapa sa prirodnom frekvencijom sistema ω 0 , signal na izlazu filtera dostiže svoju maksimalnu amplitudu (prikazano na slici 20). Signal predstavlja stabilne prisilne oscilacije sa izvornom frekvencijom. Grafikon jasno prikazuje prelazni proces uzrokovan uključivanjem kola u određenom trenutku t= 0. Grafikon takođe pokazuje odstupanja signala od sinusoidnog oblika u blizini ekstrema. Na sl. 21. Prikazan je uvećani dio prethodnog grafikona. Ova odstupanja se mogu objasniti zasićenjem op-amp (maksimalno dozvoljene vrijednosti napona na izlazu op-amp ± 15 V). Očigledno je da se povećanjem amplitude izvornog signala povećava i područje izobličenja signala na izlazu.