Rješenje logičkih izraza obično je napisano u obliku tabele istine – tablice u kojima akcije pokazuju koje vrijednosti logički izraz uzima za sve moguće skupove svojih varijabli.

Prilikom konstruisanja tabele istinitosti za logički izraz, potrebno je uzeti u obzir redosled izvođenja logičkih operacija , naime:

1. radnje u zagradama,
2. inverzija (negacija),
3. & (veznik),
4. v ( disjunkcija),
5. => (implikacija),
6. <=> (ekvivalencija ).

Algoritam za konstruisanje tabele istinitosti :

1. Saznajte broj redova u tabeli (izračunato kao 2 n, gdje je n – broj varijabli + red naslova kolona).

2. Saznajte broj kolona (izračunato kao broj varijabli + broj logičkih operacija).

3. Uspostaviti redoslijed logičkih operacija.

4. Napravite tabelu, navodeći nazive kolona i moguće skupove vrednosti originalnih logičkih varijabli.

5. Popunite tabelu istine po kolonu.

6. Zapišite odgovor.

Primjer 6 Hajde da napravimo tabelu istinitosti za izrazF =(Av B)&( ¬ A v¬ B) . 1. Broj redova=2 2 (2 varijable+red zaglavlja kolone)=5. 2. Broj kolona = 2 logičke varijable (A, B) + 5 logičkih operacija (v,&, ¬ , v, ¬ ) = 7. 3. Uredimo redoslijed operacija: 1 5 2 43 (A v B ) & ( ¬ A v¬ B) 4-5. Napravimo tabelu i popunimo je u kolonama: A v IN ¬ A ¬ IN ¬ A v¬ IN (A v B )&( ¬ A v¬ B) 0 0 0 1 1 0 6. Odgovor: F =0, sa A= B=0 i A= B=1 Primjer 7 Hajde da napravimo tabelu istinitosti za logički izraz F=X v Y& ¬ Z. 1. Broj redova=2 3 +1=(3 varijable+red zaglavlja kolone)=9. 2. Broj kolona = 3 logičke varijable + 3 logičke operacije = 6. 3. Naznačimo redoslijed radnji: 3 2 1 X v Y& ¬ Z 4-5.Buildm tabele i popuni je u kolone: ¬ Z Y& ¬ Z X v Y& ¬ Z 0 0 0 0 0 0 1 0 6. Odgovor: F =0, at X= Y= Z= 0; at X= Y=0 i Z= 1.

Vježba 8

Konstruirajte tablice istinitosti za sljedeće logičke izraze:

1. F =(Av B)&( ¬ A& ¬ B).

2. F = X& ¬ Y v Z.

Testirajte se (standardni odgovori)

Obratite pažnju!

Da bi se izbjegle greške, preporučljivo je navesti skupove ulaznih varijabli na sljedeći način:

A) kolonu vrijednosti prve varijable podijelite na pola i gornji dio kolone popunite nulama, a donji dio jedinicama;

B) podijelite stupac vrijednosti druge varijable na četiri dijela i popunite svaki kvartal naizmjeničnim grupama nula i jedinica, počevši od grupe nula;

C) nastavite dijeliti stupce vrijednosti sljedećih varijabli sa 8, 16 itd. dijelove i popunjavajući ih grupama nula ili jedinica dok se grupe nula i jedinica ne sastoje od jednog znaka.

Tautologija - identično istinita formula istina " ("1

Kontradikcija - identično lažna formula , ili formula koja uzima vrijednost " laž " ("0 ") za bilo koje vrijednosti varijabli uključenih u njega.

Ekvivalentne formule - dvije formule A I IN domaćini iste vrijednosti, sa identičnim skupovima vrijednosti varijabli uključenih u njih.Ekvivalencija dvije formule logičke algebre označena je simbolom.

Definicija 1

Logička funkcija– funkcija čije varijable imaju jednu od dvije vrijednosti: $1$ ili $0$.

Bilo koja logička funkcija može se specificirati pomoću tablice istinitosti: skup svih mogućih argumenata upisan je na lijevoj strani tablice, a odgovarajuće vrijednosti logičke funkcije na desnoj strani.

Definicija 2

Tabela istine– tabela koja pokazuje koje će vrijednosti uzeti složeni izraz za sve moguće skupove vrijednosti jednostavnih izraza uključenih u njega.

Definicija 3

Ekvivalentno nazivaju se logički izrazi čiji se zadnji stupci tablica istinitosti podudaraju. Ekvivalencija je naznačena pomoću znaka $«=»$.

Prilikom sastavljanja tablice istinitosti važno je uzeti u obzir sljedeći redoslijed logičkih operacija:

Slika 1.

Zagrade imaju prednost u izvršavanju redosleda operacija.

Algoritam za konstruisanje tabele istinitosti logičke funkcije

Odredite broj linija: broj linija= $2^n + 1$ (za naslovni red), $n$ – broj jednostavnih izraza. Na primjer, za funkcije dvije varijable postoje $2^2 = 4$ kombinacije skupova vrijednosti varijabli, za funkcije tri varijable postoje $2^3 = 8$, itd.

Odredite broj kolona: broj kolona = broj varijabli + broj logičkih operacija. Prilikom određivanja broja logičkih operacija uzima se u obzir i redoslijed njihovog izvršenja.

Popunite kolone rezultatima logičkih operacija u određenom nizu, uzimajući u obzir tablice istinitosti osnovnih logičkih operacija.

Slika 2.

Primjer 1

Kreirajte tabelu istinitosti za logički izraz $D=\bar(A) \vee (B \vee C)$.

Rješenje:

Odredimo broj redova:

broj redova = $2^3 + 1=9$.

Broj varijabli – $3$.

1. inverzno ($\bar(A)$);
2. disjunkcija, jer nalazi se u zagradama ($B \vee C$);

3. disjunkcija ($\overline(A)\vee \left(B\vee C\right)$) je traženi logički izraz.

   Broj kolona = $3 + 3=6$.

Popunimo tabelu, uzimajući u obzir tabele istinitosti logičkih operacija.

Slika 3.

Primjer 2

Koristeći ovaj logički izraz, konstruirajte tabelu istinitosti:

Rješenje:

Odredimo broj redova:

Broj jednostavnih izraza je $n=3$, što znači

broj linija = $2^3 + 1=9$.

Odredimo broj kolona:

Broj varijabli – $3$.

Broj logičkih operacija i njihov redoslijed:

1. negacija ($\bar(C)$);
2. disjunkcija, jer nalazi se u zagradama ($A \vee B$);
3. konjunkcija ($(A\vee B)\bigwedge \overline(C)$);
4. negacija, koju označavamo sa $F_1$ ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))$);
5. disjunkcija ($A \vee C$);
6. konjunkcija ($(A\vee C)\bigwedge B$);
7. negacija, koju označavamo sa $F_2$ ($\overline((A\vee C)\bigwedge B)$);

8. disjunkcija je željena logička funkcija ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))\vee \overline((A\vee C)\bigwedge B)$).

Učimo da sastavljamo logičke izraze iz iskaza, definišemo pojam „tabela istine“, proučavamo redosled radnji za konstruisanje tabela istinitosti, učimo da pronađemo značenje logičkih izraza konstruisanjem tabela istinitosti.

Ciljevi lekcije:

1. edukativni:
   1. Naučite da formirate logičke izraze iz iskaza
   2. Uvedite koncept „tabela istine“
   3. Proučite redoslijed radnji za konstruiranje tablica istinitosti
   4. Naučite pronaći značenje logičkih izraza konstruiranjem tablica istinitosti
   5. Uvesti koncept ekvivalencije logičkih izraza
   6. Naučite dokazati ekvivalentnost logičkih izraza koristeći tablice istinitosti
   7. Ojačati vještine pronalaženja vrijednosti logičkih izraza konstruiranjem tablica istinitosti
2. edukativni:
   1. Razvijati logičko razmišljanje
   2. Razvijajte pažnju
   3. Razvijajte pamćenje
   4. Razvijati govor učenika
3. edukativni:
   1. Razvijati sposobnost slušanja nastavnika i drugova iz razreda
   2. Negujte tačnost u vođenju beležnica
   3. Negujte disciplinu

Napredak lekcije

Organizacioni momenat

Zdravo momci. Nastavljamo s učenjem osnova logike, a tema naše današnje lekcije je „Sastavljanje logičkih izraza. Tablice istine." Proučivši ovu temu, naučit ćete kako se logički oblici konstruiraju iz iskaza i kako odrediti njihovu istinitost konstruiranjem tablica istinitosti.

Provjera domaćeg

Rješenja domaćih zadataka zapišite na ploču
Svi ostali otvorite svoje sveske, ja ću svratiti da provjerim kako ste uradili domaći.
Uradimo opet logičke operacije
U kom slučaju će složeni iskaz biti istinit kao rezultat operacije logičkog množenja?
Složeni iskaz formiran kao rezultat operacije logičkog množenja je istinit ako i samo ako su svi jednostavni iskazi uključeni u njega istiniti.
U kom slučaju će složeni iskaz biti lažan kao rezultat operacije logičkog sabiranja?
Složeni iskaz formiran kao rezultat operacije logičkog sabiranja je lažan ako su svi jednostavni iskazi uključeni u njega lažni.
Kako inverzija utiče na iskaz?
Inverzija čini istinitu izjavu lažnom i, obrnuto, lažnu izjavu istinitom.
Šta možete reći o implikaciji?
Logička posljedica (implikacija) se formira spajanjem dva iskaza u jedan koristeći govornu figuru “ako..., onda...”.
Određeno A-> IN
Složena izjava formirana operacijom logičke posljedice (implikacije) je lažna ako i samo ako lažni zaključak (druga izjava) slijedi iz istinite premise (prva izjava).
Šta možete reći o operaciji logičke ekvivalencije?
Logička jednakost (ekvivalencija) se formira spajanjem dva iskaza u jedan koristeći govornu figuru "...ako i samo ako...", "...u tom i samo u tom slučaju..."
Složeni iskaz formiran logičkom operacijom ekvivalencije je istinit ako i samo ako su oba iskaza istovremeno ili lažna ili tačna.

Objašnjenje novog materijala

U redu, pregledali smo obrađeni materijal, idemo na novu temu.

U prošloj lekciji pronašli smo vrijednost složenog iskaza zamjenom originalnih vrijednosti dolaznih logičkih varijabli. A danas ćemo naučiti da je moguće konstruirati tablicu istinitosti koja određuje istinitost ili netačnost logičkog izraza za sve moguće kombinacije početnih vrijednosti jednostavnih iskaza (logičke varijable) i da možemo odrediti vrijednosti originalnih logičkih varijabli, znajući kakav nam je rezultat potreban.

Pogledajmo ponovo naš primjer iz prošle lekcije.

i napravite tabelu istinitosti za ovu složenu izjavu

Prilikom konstruiranja tablica istine postoji određeni slijed radnji. Hajde da to zapišemo

1. Potrebno je odrediti broj redova u tabeli istinitosti.

• broj redova = 2 n, gdje je n broj logičkih varijabli

Potrebno je odrediti broj kolona u tabeli istinitosti, koji je jednak broju logičkih varijabli plus broju logičkih operacija.

Potrebno je konstruisati tabelu istinitosti sa navedenim brojem redova i kolona, ​​uneti nazive kolona tabele u skladu sa redosledom logičkih operacija, uzimajući u obzir zagrade i prioritete;

Popunite kolone ulazne varijable skupovima vrijednosti

Popunite kolonu po kolonu tabele istinitosti, izvodeći logičke operacije u skladu sa utvrđenim redosledom.

Snimljeno. Pravljenje tabele istine
Šta prvo radimo?
Odredite broj kolona u tabeli
Kako da ovo uradimo?
Brojimo broj varijabli. U našem slučaju, logička funkcija sadrži 2 varijable
Koji?
A i B
Dakle, koliko će redova biti u tabeli?
Broj redova u tabeli istinitosti mora biti 4.
Šta ako postoje 3 varijable?
Broj linija = 2³ = 8
U redu. Šta ćemo dalje?
Određujemo broj kolona = broj logičkih varijabli plus broj logičkih operacija.
Koliko će to biti u našem slučaju?
U našem slučaju, broj varijabli je dvije, a broj logičkih operacija je pet, odnosno broj stupaca tablice istinitosti je sedam.
U redu. Dalje?
Izrađujemo tablicu sa navedenim brojem redova i stupaca, označavamo stupce i unosimo u tablicu moguće skupove vrijednosti originalnih logičkih varijabli i popunjavamo tabelu istinitosti po stupcima.
Koju operaciju ćemo prvo izvesti? Samo imajte na umu zagrade i prioritete
Možete prvo napraviti logičku negaciju ili prvo pronaći vrijednost u prvoj zagradi, zatim inverznu i vrijednost u drugoj zagradi, a zatim vrijednost između tih zagrada

					┐Av┐V	(AvB)&(┐Av┐B)

Sada možemo odrediti vrijednost logičke funkcije za bilo koji skup vrijednosti logičke varijable
Sada zapišite stavku “Ekvivalentni logički izrazi”.
Pozivaju se logički izrazi za koje se posljednji stupci tablica istinitosti podudaraju ekvivalentno. Za označavanje ekvivalentnih logičkih izraza koristi se znak "=",
Dokažimo da su logički izrazi ┐ A& ┐ B i AvB ekvivalentni. Hajde da prvo napravimo tabelu istinitosti za logički izraz

Koliko će kolona biti u tabeli? 5
Koju operaciju ćemo prvo izvesti? Inverzija A, inverzija B

				┐A&┐B

Sada napravimo tabelu istinitosti za logički izraz AvB
Koliko će redova biti u tabeli? 4
Koliko će kolona biti u tabeli? 4

Svi razumijemo da ako trebate pronaći negaciju za cijeli izraz, onda prioritet, u našem slučaju, pripada disjunkciji. Stoga prvo izvodimo disjunkciju, a zatim inverziju. Osim toga, možemo prepisati naš Boolean izraz AvB. Jer moramo pronaći negaciju cijelog izraza, a ne pojedinačnih varijabli, onda se inverzija može izvaditi iz zagrada ┐(AvB), a znamo da prvo pronađemo vrijednost u zagradama

			┐(AvB)

Napravili smo stolove. Sada uporedimo vrijednosti u posljednjim stupcima tabela istinitosti, jer Rezultirajuće su zadnje kolone. Oni se poklapaju, dakle, logički izrazi su ekvivalentni i između njih možemo staviti znak "="

Rješavanje problema

1.

Koliko varijabli sadrži ova formula? 3
Koliko će redova i kolona biti u tabeli? 8 i 8
Kakav će biti redoslijed operacija u našem primjeru? (inverzija, operacije u zagradi, operacije izvan zagrada)

					Bv┐B (1)	(1) =>┐C	Av(Bv┐B=>┐C)

2. Koristeći tablice istinitosti, dokažite ekvivalentnost sljedećih logičkih izraza:

(A → B) I (Av┐B)

Kakav zaključak donosimo? Ovi logički izrazi nisu ekvivalentni

Domaći

Dokažite pomoću tabela istinitosti logičke izraze

┐A v ┐B i A&B su ekvivalentni

Objašnjenje novog materijala (nastavak)

Koncept „tabele istine“ koristimo nekoliko lekcija za redom, i šta je tabela istine, kako ti misliš?
Tabela istinitosti je tablica koja uspostavlja korespondenciju između mogućih skupova vrijednosti logičkih varijabli i vrijednosti funkcije.
Kako ste radili domaći zadatak, koji je vaš zaključak?
Izrazi su ekvivalentni
Zapamtite, u prethodnoj lekciji smo napravili formulu od složenog iskaza, zamjenjujući jednostavne iskaze 2*2=4 i 2*2=5 varijablama A i B
Sada naučimo kako oblikovati logičke izraze iz iskaza

Zapišite zadatak

Napišite sljedeće iskaze u obliku logičke formule:

1) Ako je Ivanov zdrav i bogat, onda je zdrav

Hajde da analiziramo izjavu. Prepoznavanje jednostavnih izjava

A – Ivanov je zdrav
B – Ivanov je bogat

Dobro, kako bi onda formula izgledala? Samo ne zaboravite, da ne biste izgubili značenje izjave, stavite zagrade u formulu

2) Broj je prost ako je djeljiv samo sa 1 i samim sobom

A - broj je djeljiv samo sa 1
B - broj je djeljiv samo sam sa sobom
C - broj je prost

3) Ako je broj djeljiv sa 4, djeljiv je sa 2

A - deljivo sa 4
B - deljivo sa 2

4) proizvoljan broj je ili djeljiv sa 2 ili djeljiv sa 3

A - deljivo sa 2
B - deljivo sa 3

5) Sportista podliježe diskvalifikaciji ako se nekorektno ponaša prema protivniku ili sudiji i ako je uzeo “doping”.

A - sportista je predmet diskvalifikacije
B - ponaša se nekorektno prema protivniku
C - ponaša se nekorektno prema sudiji
D - uzeo "doping".

Rješavanje problema

1. Konstruirajte tabelu istinitosti za formulu

((p&q)→ (p→ r)) v str

Hajde da objasnimo koliko će redova i kolona biti u tabeli? (8 i 7) Kakav će biti redoslijed operacija i zašto?

					(p&q)→ (p→ r)	((p&q)→ (p→ r)) v str

Pogledali smo posljednju kolonu i zaključili da za bilo koji skup ulaznih parametara formula poprima pravu vrijednost, takva se formula naziva tautologija. Hajde da zapišemo definiciju:

Formula se zove zakon logike ili tautologija, ako poprima identičnu vrijednost "tačno" za bilo koji skup vrijednosti varijabli uključenih u ovu formulu.
A ako su sve vrijednosti lažne, što mislite da se može reći o takvoj formuli?
Možemo reći da je formula nemoguća

2. Napišite sljedeće iskaze u obliku logičke formule:

Uprava morske luke izdala je sljedeću naredbu:

1. Ako kapetan broda dobije posebne upute, mora napustiti luku na svom brodu
2. Ako zapovjednik ne dobije posebne upute, ne smije napustiti luku ili će od sada izgubiti pristup toj luci
3. Kapetan je ili lišen pristupa ovoj luci ili ne prima posebne upute

Identifikujemo jednostavne izjave i kreiramo formule

• A - kapetan prima posebne upute
• B - napušta luku
• C - lišen pristupa luci

1. ┐A→(┐B v C)
2. C v ┐A

3. Zapišite složeni iskaz „(2*2=4 i 3*3 = 9) ili (2*2≠4 i 3*3≠9)” u obliku logičkog izraza. Napravite tabelu istine.

A=(2*2=4) B=(3*3 = 9)

(A&B) v (┐A&┐B)

					┐A&┐B	(A&B) v (┐A&┐B)

Domaći

Odaberite složenu izjavu koja ima istu tabelu istinitosti kao ne (ne A i ne (B i C)).

1. A&B ili C&A;
2. (A ili B) i (A ili C);
3. A i (B ili C);
4. A ili (ne B ili C).

Logička funkcija je funkcija u kojoj varijable uzimaju samo dvije vrijednosti: logičku jedan ili logičku nulu. Istinitost ili neistinitost složenih propozicija je funkcija istinitosti ili neistinitosti jednostavnih. Ova funkcija se zove Bulova funkcija rasuđivanja f (a, b).

Bilo koja logička funkcija može se specificirati pomoću tablice istinitosti, na čijoj je lijevoj strani napisan skup argumenata, a na desnoj strani - odgovarajuće vrijednosti logičke funkcije.

Prilikom konstruiranja tablice istinitosti potrebno je uzeti u obzir redoslijed kojim se izvode logičke operacije. Operacije u logičkom izrazu se izvode s lijeva na desno, uzimajući u obzir zagrade, sljedećim redoslijedom:

• 1. inverzija;
• 2. konjunkcija;
• 3. disjunkcija;
• 4. implikacija i ekvivalencija.

Za promjenu specificiranog redoslijeda logičkih operacija koriste se zagrade.

Predlaže se sljedeće algoritam za konstrukciju tablice istine.

• 1. Definirajte broj skupova ulaznih varijabli- sve moguće kombinacije vrijednosti varijabli uključenih u izraze, prema formuli: Q=2 n, gdje je n broj ulaznih varijabli. Određuje broj redova u tabeli.
• 2. Unesite sve skupove ulaznih varijabli u tablicu.
• 3. Odrediti broj logičkih operacija i redoslijed njihovog izvršavanja.
• 4. Popunite kolone sa rezultatima izvođenja logičkih operacija u naznačenom nizu.

Kako ne biste ponovili ili propustili bilo koju moguću kombinaciju vrijednosti ulaznih varijabli, trebali biste koristiti jednu od dolje predloženih metoda za popunjavanje tabele.

Metoda 1. Svaki skup vrijednosti originalnih varijabli je brojčani kod u binarni sistem notacija, a broj cifara broja jednak je broju ulaznih varijabli. Prvi skup je broj 0. Dodavanjem 1 trenutnom broju svaki put, dobijamo sljedeći skup. Zadnji set - maksimalna vrijednost binarni broj za datu dužinu koda.

Na primjer, za funkciju od tri varijable, niz skupova se sastoji od brojeva:

Metoda 2. Za funkciju od tri varijable, niz podataka se može dobiti na sljedeći način:

• a) kolonu vrijednosti prve varijable podijelite na pola i popunite gornju polovinu nulama, donju polovinu jedinicama;
• b) u sljedećoj koloni za drugu varijablu polovinu ponovo podijelite na pola i popunite je grupama nula i jedinica; na isti način napunite drugu polovinu;
• c) to radite sve dok se grupe nula i jedinica ne sastoje od jednog znaka.

Metoda 3. Koristite poznatu tabelu istinitosti za dva argumenta. Kada dodajete treći argument, prvo napišite prva 4 reda tabele, kombinujući ih sa vrednošću trećeg argumenta jednakom 0, a zatim ponovo upišite ista 4 reda, ali sada sa vrednošću trećeg argumenta jednakom 1 Kao rezultat, tabela za tri argumenta će biti 8 redaka:

Na primjer, napravimo tablicu istinitosti za logičku funkciju:

Broj ulaznih varijabli u datom izrazu je tri (A,B,C). To znači da je broj ulaznih skupova Q=2 3 =8 .

Kolone tabele istinitosti odgovaraju vrijednostima originalnih izraza A,B,C, srednji rezultati i ( B V C), kao i željenu konačnu vrijednost složenog aritmetičkog izraza:

• 0 0 0 1 0 0
• 0 0 1 1 1 1
• 0 1 0 1 1 1
• 0 1 1 1 1 1
• 1 0 0 0 0 0
• 1 0 1 0 1 0
• 1 1 0 0 1 0
• 1 1 1 0 1 0
• 7.4. Logičke funkcije i njihove transformacije. Zakoni logike

Za operacije konjunkcije, disjunkcije i inverzije definisani su zakoni Booleove algebre, koji dozvoljavaju identične (ekvivalentne) transformacije logičkih izraza.

Zakoni logike

• 1. ¬¬A
• 2. A&B
• 3.AVB
• 4. A&(B&C)
• 5.AV(BVC)
• 6. A&(BVC)
• 7.AV(B&C)
• 8. A&A
• 9.AVA
• 10. AV¬A
• 11. A&¬A
• 12. A&I
• 13. AVI
• 14. A&L
• 15. AVL
• 16.¬(A&B)
• 17.¬(AVB)
• 18. A => B

Na osnovu zakona moguće je pojednostaviti složene logičke izraze. Ovaj proces zamjene složene logičke funkcije jednostavnijom, ali ekvivalentnom, naziva se minimizacija funkcije.

Primjer 1. Pojednostavite izraze tako da rezultirajuće formule ne sadrže negaciju složenih iskaza.

Rješenje

Primjer 2. Minimizirajte funkciju

Da bi se izraz pojednostavio, korištene su formule za apsorpciju i adheziju.

Primjer 3. Pronađite negaciju sljedeće tvrdnje: „Ako je lekcija zanimljiva, niko od učenika (Miša, Vika, Sveta) neće gledati kroz prozor.“

Rješenje

Označimo izjave:

Y- “Lekcija je zanimljiva”;

M- “Miša gleda kroz prozor”;

B- “Vika gleda kroz prozor”;

C- "Sveta gleda kroz prozor."

Prilikom pojednostavljenja izraza korištena je formula za zamjenu operacija i De Morganov zakon.

Primjer 4. Učesnika krivičnog djela odredite na osnovu dvije premise: logičkog kompjuterskog stola

• 1) „Ako Ivanov nije učestvovao ili je Petrov učestvovao, onda je učestvovao Sidorov“;
• 2) "Ako Ivanov nije učestvovao, onda Sidorov nije učestvovao."

Rješenje

Hajde da sastavimo izraze:

I- “Ivanov je učestvovao u zločinu”;

P- “Petrov je učestvovao u zločinu”;

S- "Sidorov je učestvovao u zločinu."

Zapišimo premise u obliku formula:

Provjerimo rezultat koristeći tabelu istinitosti:

odgovor: Ivanov je učestvovao u zločinu.

Izgradnja logičke funkcije iz njene tablice istinitosti

Naučili smo kako napraviti tablicu istinitosti za logičku funkciju. Pokušajmo riješiti inverzni problem.

Razmotrimo redove u kojima je istinita vrijednost funkcije Z tačna (Z=1). Funkcija za ovu tabelu istinitosti može se napisati na sledeći način: Z(X,Y) = (¬ X& ¬Y)V(X& ¬Y).

Svaki red u kojem je funkcija istinita (jednaka 1) odgovara zagradi koja predstavlja konjunkciju argumenata, a ako je vrijednost argumenta O, onda je uzimamo sa negacijom. Sve zagrade su međusobno povezane operacijom disjunkcije. Rezultirajuća formula se može pojednostaviti primjenom zakona logike:

Z(X,Y)<=>((¬X& ¬Y) VX)&((¬X&Y)V ¬Y)<=>(XV(¬X& ¬Y)) &(¬YV(¬X&¬Y))<=>((XV¬X)&(XV ¬Y))&((Y¬V ¬X)&(¬YV ¬Y))<=>(1&(XV ¬Y))&((¬YV ¬X)& ¬Y)<=>(XV ¬Y)&((¬YV ¬X)& ¬Y).

Provjerite rezultirajuću formulu: kreirajte tablicu istinitosti za funkciju Z(X,Y).

Zapišite pravila za konstruiranje logičke funkcije koristeći njenu tablicu istinitosti:

• 1. Odaberite one redove u tabeli istinitosti u kojima je vrijednost funkcije jednaka 1.
• 2. Zapišite traženu formulu u obliku disjunkcije nekoliko logičkih elemenata. Broj ovih elemenata jednak je broju odabranih linija.
• 3. Zapišite svaki logički element u ovoj disjunkciji kao konjunkciju argumenata funkcije.
• 4. Ako je vrijednost bilo kojeg argumenta funkcije u odgovarajućem redu tablice 0, onda ovaj argument uzimamo sa negacijom.

Konstrukcija tablica istinitosti za složene iskaze.

Prioritet logičkih operacija

1) inverzija 2) konjunkcija 3) disjunkcija 4) implikacija i ekvivalencija

Kako napraviti tabelu istine?

Prema definiciji, tabela istinitosti logičke formule izražava korespondenciju između svih mogućih skupova varijabilnih vrijednosti i vrijednosti formule.

Za formulu koja sadrži dvije varijable, postoje samo četiri takva skupa vrijednosti varijabli:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

Ako formula sadrži tri varijable, tada postoji osam mogućih skupova vrijednosti varijabli (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0 ), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

Broj skupova za formulu sa četiri varijable je šesnaest, itd.

Pogodan oblik bilježenja pri pronalaženju vrijednosti formule je tabela koja sadrži, osim vrijednosti varijabli i vrijednosti formule, i vrijednosti međuformula.

Primjeri.

1. Kreirajmo tabelu istinitosti za formulu 96%" style="width:96.0%">

Iz tabele je to jasno za sve skupove vrijednosti varijabli x i y, formula uzima vrijednost 1, odnosno jeste identično istinitom.

2. Tabela istine za formulu od 96%" style="width:96.0%">

Iz tabele je to jasno za sve skupove vrijednosti varijabli x i y, formula uzima vrijednost 0, odnosno jeste identično lažno .

3. Tabela istine za formulu od 96%" style="width:96.0%">

Iz tabele je to jasno formula 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

Zaključak: sve smo dobili u zadnjoj koloni. To znači da je značenje složenog iskaza tačno za svako značenje jednostavnih iskaza K i S. Prema tome, nastavnik je logički ispravno zaključio.