Anhand der oben erhaltenen Ergebnisse können Sie den Zusammenhang zwischen Strom- und Spannungsschwankungen in jedem Stromkreis ermitteln. Betrachten wir eine Reihenschaltung aus Widerstand, Kondensator und Induktivität (Abb. 8.).

Gehen Sie wie zuvor davon aus, dass der Strom im Stromkreis gesetzeskonform schwankt

,

und berechnen Sie die Spannung zwischen den Enden des Stromkreises u. Denn wenn die Leiter in Reihe geschaltet werden, addieren sich die Spannungen, die gewünschte Spannung u ist die Summe dreier Spannungen: am Widerstand , auf dem Behälter und auf Induktivität , und jede dieser Spannungen ändert sich, wie wir gesehen haben, im Laufe der Zeit gemäß dem Kosinusgesetz:

, (5)

, (6)

Um diese drei Schwingungen zu addieren, verwenden wir ein Vektorspannungsdiagramm. Spannungsschwankungen am Widerstand werden durch einen Vektor dargestellt
, entlang der aktuellen Achse gerichtet und mit einer Länge
Spannungsschwankungen über Kapazität und Induktivität sind Vektoren
Und
, senkrecht zur aktuellen Achse, mit Längen ( ICH m / C) Und ( ICH m L) (Abb. 9.). Stellen wir uns vor, dass diese Vektoren mit der Winkelgeschwindigkeit  gegen den Uhrzeigersinn um einen gemeinsamen Ursprung rotieren. Dann die Projektionen auf die Achse der Vektorströme
,
Und
werden jeweils durch die Formeln (5)–(7) beschrieben. Offensichtlich die Projektion des Gesamtvektors auf die aktuelle Achse

gleich der Summe
, das heißt, gleich der Gesamtspannung im Schaltungsabschnitt. Der Maximalwert dieser Spannung entspricht dem Vektormodul
. Dieser Wert lässt sich leicht geometrisch ermitteln. Zunächst empfiehlt es sich, den Betrag des Vektors zu ermitteln
:

,

und dann nach dem Satz des Pythagoras:

. (8)

Das geht auch aus der Abbildung hervor

. (9)

Für die Spannung an einem Abschnitt des Stromkreises können wir schreiben

wobei die Spannungsamplitude und die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung durch die Formeln (8), (9) bestimmt werden. Wenn
, dann eilt die Spannung dem Strom in Phase voraus, andernfalls eilt die Spannung der Phase nach.

Formel (8) ähnelt dem Ohmschen Gesetz in dem Sinne, dass die Spannungsamplitude proportional zur Stromamplitude ist. Daher wird es manchmal als Ohmsches Gesetz für Wechselstrom bezeichnet. Es ist jedoch zu beachten, dass diese Formel nur für Amplituden gilt, nicht jedoch für Momentanwerte
Und
. Größe

Als Stromkreiswiderstand bezeichnet man bei Wechselstrom den Wert

wird als Reaktanz des Stromkreises und als Wert bezeichnet R- aktiver Widerstand.

Die resultierenden Formeln gelten auch für einen geschlossenen Stromkreis, der einen Wechselspannungsgenerator enthält, sofern darunter R, C Und L ihre Bedeutung für die gesamte Kette verstehen (z. B R stellt den gesamten aktiven Widerstand des Stromkreises dar, einschließlich des Innenwiderstands des Generators). In diesem Fall sollten alle Formeln ersetzt werden u auf der EMK des Generators. Tatsächlich war es trotz all unserer Überlegungen gleichgültig, wo genau sich Kapazität, Induktivität und Widerstand konzentrieren, daher können wir davon ausgehen, dass es sich um einen geschlossenen Stromkreis (Abb. 8) handelt stellt den gesamten aktiven Widerstand des Stromkreises dar, einschließlich des Innenwiderstands des Generators, und Und - Kapazität und Induktivität des Stromkreises und ersetzen Sie den realen Generator durch einen imaginären, dessen Innenwiderstand Null ist. In diesem Fall die Spannung u zwischen Punkten A Und B wird gleich der EMK des Generators sein . Daraus folgt, dass die Formeln (8), (9) auch für einen geschlossenen Wechselstromkreis gelten, sofern unter ,, Und Verstehen Sie ihre Bedeutung für die gesamte Kette und ersetzen Sie sie in allen Formeln u auf der EMF des Generators .

Jeder Stromkreis ist durch Wirkwiderstand, Induktivität und Kapazität gekennzeichnet. Komponenten mit diesen Eigenschaften können auf verschiedene Arten miteinander verbunden werden. Je nach Anschlussart werden die Werte der Wirk- und Blindwiderstände berücksichtigt. Abschließend wird das Phänomen der Resonanz beschrieben, das in der Funktechnik eine entscheidende Rolle spielt.

Meine lieben Freunde, Sie haben passive Komponenten kennengelernt. Dies ist die Bezeichnung für Widerstände, Induktivitäten und Kondensatoren, im Gegensatz zu den aktiven Komponenten: Vakuumröhren und Transistoren, die Sie gleich kennenlernen werden.

Koexistenz von R, L und C

Alles, was Sie, Lyuboznaykin, Ihrem Freund erklärt haben, ist absolut richtig. Allerdings muss ich hinzufügen, dass in Wirklichkeit jede Komponente mehr als nur die Eigenschaft hat, die ihren Namen bestimmt. Somit besitzt bereits ein einfacher Leiter aus einem geraden Stück Draht gleichzeitig Widerstand, Induktivität und Kapazität. Tatsächlich hat es, egal wie gut seine Leitfähigkeit ist, immer noch einen gewissen aktiven Widerstand.

Sie erinnern sich, dass ein elektrischer Strom, der durch einen Leiter fließt, um ihn herum ein Magnetfeld erzeugt. Und wenn der fließende Strom variabel ist, dann ist dieses Feld variabel; Es induziert Ströme im Leiter, die dem durch den Leiter fließenden Hauptstrom entgegenwirken. Daher beobachten wir hier das Phänomen der Selbstinduktion.

Und schließlich ist unser Stück Draht wie jeder Leiter in der Lage, eine gewisse elektrische Ladung zu halten – sowohl negativ als auch positiv. Das bedeutet, dass es auch über eine gewisse Kapazität verfügt.

Alles, was für ein einfaches gerades Stück Draht charakteristisch ist, ist natürlich auch für eine Spule charakteristisch: Zusätzlich zu ihrer Grundeigenschaft der Induktivität weist sie auch einen gewissen Wirkwiderstand und eine gewisse Kapazität auf.

Der Kondensator wiederum weist neben der ihn charakterisierenden Kapazität einen meist sehr kleinen Wirkwiderstand auf. Tatsächlich durchqueren elektrische Ladungen beim Durchgang durch die Platten des Kondensators eine bestimmte Masse der Platten, die einen kleinen aktiven Widerstand aufweist. Und diese kleinen Ladungsbewegungen führen auch zur Induktion.

Sie sehen also, dass keines dieser drei Merkmale, die mit den Buchstaben R, L und C bezeichnet werden, ohne die Anwesenheit der anderen beiden separat existieren kann. Wir werden diese Nebenwirkungen jedoch nicht berücksichtigen, da sie unermesslich geringer sind als die Haupteigenschaft der Komponente.

Serielle Verbindung

Wir müssen den Zusammenhang homogener und heterogener Komponenten untersuchen. Wir analysieren, welcher Wert sich dabei ergibt und welchen Widerstand die miteinander verbundenen Bauteile dem Stromdurchgang entgegensetzen.

Die Komponenten können in Reihe oder parallel geschaltet werden (Abb. 31). Von einer Reihenschaltung spricht man, wenn das Ende einer Komponente mit dem Anfang einer anderen verbunden ist usw.

In diesem Fall fließt der Strom abwechselnd durch alle Komponenten, die die Kette bilden. Bei einer Parallelschaltung werden gleichnamige Pins miteinander verbunden. Dabei durchläuft der Strom verzweigt gleichzeitig alle so angeschlossenen Komponenten.

Man kann leicht nachvollziehen, dass sich in Reihe geschaltete Widerstände summieren. Nehmen wir Widerstände mit einem Widerstand von 100, 500 und 1000 Ohm. Lassen Sie uns sie in Reihe schalten. Die resultierende Kette wird Widerstand haben

Nehmen wir nun die Induktoren und schalten sie in Reihe. Sofern zwischen ihnen keine gegenseitige Induktion besteht, müssen sich ihre Induktivitäten addieren.

Nehmen wir Spulen mit Induktivitäten von 0,5 bzw. 1,25 G und schalten sie in Reihe und platzieren sie weit genug voneinander entfernt, um eine gegenseitige Beeinflussung zu vermeiden. Die Induktivität der Schaltung beträgt:

Es scheint alles sehr einfach zu sein. Wird es genauso einfach sein, Kondensatoren in Reihe zu schalten?

Reis. 31. Serielle (a) und parallele (b) Verbindungen von Komponenten.

Reis. 32. Reihenschaltung von Kondensatoren. Die Gesamtkapazität ist geringer als die Kapazität jedes einzelnen.

Wir haben gesagt, dass sich bei einer solchen Verbindung die Widerstände der Bauteile addieren. Und Kondensatoren erhöhen die Kapazität. Betrachten wir den Fall mit zwei Kondensatoren, die jeweils Kapazitäten haben, durch die Strom mit Frequenz fließt (Abb. 32). Die Kapazitäten dieser Kondensatoren addieren sich und ergeben die Gesamtkapazität:

Wenn wir davon ausgehen, dass die Kapazität der gesamten Kette der Kapazität C entspricht, können wir schreiben:

Wenn wir alle Terme dieser Gleichheit mit multiplizieren, erhalten wir:

Die durchgeführten Transformationen lassen den Schluss zu, dass wir bei der Reihenschaltung von Kondensatoren die Kehrwerte ihrer Kapazitäten addieren müssen, um den Kehrwert der Kapazität der gesamten Kette zu erhalten.

In dem von uns betrachteten Fall, also dem Fall einer Reihenschaltung zweier Kondensatoren, können wir aus der letzten Formel ohne großen mathematischen Aufwand eine Formel zur Berechnung der Kapazität der gesamten Kette ableiten:

Parallelschaltung

Kommen wir nun zur Untersuchung parallel geschalteter Komponenten. Diese Verbindungsmethode erleichtert den Stromdurchgang. Tatsächlich addieren sich hier die Leitfähigkeiten der Komponenten. Dies ist die Bezeichnung für den Kehrwert des Widerstands.

Betrachten wir den Fall der Parallelschaltung aktiver Widerstände (Abb. 33). Ihre Leitfähigkeiten addieren sich. Wenn zwei Widerstände parallel geschaltet sind, ist die Leitfähigkeit der gesamten Kette gleich der Summe der Leitfähigkeiten der angeschlossenen Widerstände:

Wie Sie sehen, gibt es eine Analogie zu einer Reihenschaltung von Kondensatoren, und Sie können den Gesamtwiderstand R zweier parallel geschalteter Widerstände leicht berechnen:

Wenn Sie meine Überlegungen noch nicht gelangweilt haben, betrachten Sie den Fall einer Parallelschaltung zweier Spulen, zwischen denen keine gegenseitige Induktion besteht (Abb. 34). Die induktiven Widerstände der Spulen sind proportional zu ihrer Induktivität. Daher verhalten sie sich ähnlich wie aktive Widerstände.

Wir werden uns also nicht irren, wenn wir sagen, dass zwei parallel geschaltete Spulen eine gemeinsame Induktivität haben, die durch die Formel berechnet wird

Und schließlich betrachten wir den Fall zweier parallel geschalteter Kondensatoren (Abb. 35). Hier müssen Sie die Leitfähigkeiten addieren, die den Kehrwert der Kapazität darstellen. Aber die Kapazitäten selbst sind, wie Sie sich erinnern, umgekehrt proportional zu den Kapazitäten. Das bedeutet, dass die Leitfähigkeiten von Kondensatoren direkt proportional zu ihren Kapazitäten sind.

Reis. 33. Wenn Widerstände parallel geschaltet werden, verringert sich der Gesamtwiderstand.

Reis. 34. Parallelschaltung von Induktoren.

Reis. 35. Parallelschaltung von Kondensatoren.

Daher summieren sich die Behälter bei Parallelschaltung:

Wenn man jedoch die physikalischen Phänomene analysiert, die beim Laden von Kondensatoren auftreten, könnte man leicht zu diesem Schluss kommen.

Denken Sie daran, lieber Neznaykin, dass bei Reihenschaltung von Bauteilen ihre Widerstände addiert werden und bei Parallelschaltung die Leitfähigkeiten addiert werden, d. h. der Kehrwert des Widerstands.

Kombinierte Verbindung

Alles, was ich gerade gesagt habe, gilt nur für Schaltungen, die aus homogenen Komponenten bestehen. Die Situation wird jedoch viel komplizierter, wenn wir aktive Widerstände, Induktivitäten und Kondensatoren miteinander verbinden.

Hier hätte ich den Begriff Impedanz verwenden sollen, der, wie das Wort „Impedanz“ selbst zeigt, einen komplexen Widerstand bedeutet, der aus aktivem und reaktivem Widerstand besteht. Im Gegensatz zum aktiven Widerstand, der einem bestimmten Leitermaterial innewohnt, werden induktiver und kapazitiver Widerstand als Reaktanz bezeichnet.

Die Impedanz wird mit dem Buchstaben Z bezeichnet, ihr Kehrwert heißt Admittanz.

Ich möchte Sie nicht mit allen möglichen Kombinationen langweilen. Wir beschränken uns nur auf diejenigen, die in allen elektronischen Geräten zu finden sind (Tabelle 2).

Betrachten wir zunächst die Reihenschaltung einer Induktivität mit einem Kondensator (Abb. 36). Ihre Reaktanzen addieren sich, aber das gibt uns keinen Grund, eine Formel mit einem Pluszeichen zu schreiben. Tatsächlich haben induktive und kapazitive Reaktanzen scheinbar gegensätzliche Eigenschaften.

Wie Sie wissen, verzögert die Induktivität das Auftreten von Strom, wenn eine Wechselspannung daran angeschlossen wird. Dies wird als Phasenverschiebung bezeichnet und in diesem Fall hinkt der Strom der Spannung hinterher.

Das gegenteilige Phänomen tritt bei einem Kondensator auf, bei dem der Strom der Spannung phasengleich voraus ist. Wenn die Ladung des Kondensators zunimmt, steigt zwar die Spannung an seinen Platten, aber wenn sie sich der Sättigung nähert, nimmt der Strom ab. Daher wird es Sie nicht überraschen, dass ich bei der Addition der induktiven Reaktanz und der kapazitiven Reaktanz ein Minuszeichen vor letztere setze:

Reis. 36. Eine Spule und ein Kondensator in Reihe geschaltet. Der Gesamtwiderstand des Stromkreises ist gleich der Differenz zwischen der induktiven und der kapazitiven Reaktanz.

Reis. 37. Die Beziehung zwischen der Hypotenuse und den Schenkeln eines rechtwinkligen Dreiecks.

Der aktive Widerstand ist in diesem Fall sehr klein und wird daher in der obigen Formel nicht berücksichtigt. Wenn jedoch der Wert R des aktiven Widerstands signifikant ist, nimmt unsere Formel eine komplexere Form an:

Wie Sie sehen, müssen Sie die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate des aktiven und reaktiven Widerstands ziehen, um den Gesamtwiderstand zu erhalten.

Tabelle 2

Erinnert Sie das an irgendetwas aus dem Bereich der Geometrie, Neznaykin? Wird die Länge der Hypotenuse nicht so berechnet (Abb. 37), indem man die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Schenkel zieht?