Calcular la cantidad numeros binarios X Y y, Si
X=1010101 2
Respuesta: 3, 7, 21.
Opción 2006
El número de ceros significativos en la notación binaria del número decimal 126 es
Respuesta: 4). Solución: x = 1D 16 =11101 2 , y = 111010 2 11101 2
B1
En un sistema numérico con alguna base, el número 17 se escribe como 101. Especifica esta base.
Respuesta: base=4. Solución: 17:4=4, resto 1, 4:4=1, resto 0. Escribe el último cociente y todos los restos en orden inverso. Obtenemos 101
Opción 2007
A4
¿Cuántas unidades hay en notación binaria para el número 195?
Respuesta: 3). Solución: 10 8 =1000 2, 1000 2 10 2 =10000 2, 10 16 =10000 2 Como resultado de la suma 10000 2 + 10000 2 = 100000 2
O convertimos la expresión 10 16 + 10 8 · 10 2 al sistema numérico decimal. Obtenemos
16 + 8 2 =16+16+32 = 100000 2
B1
Separados por comas, en orden ascendente, indican todas las bases de los sistemas numéricos en los que el número 22 termina en 4.
Respuesta: 6, 9, 18. Solución: Para convertir un número de un sistema numérico decimal a cualquier otro, debe dividir este número en partes iguales por la base del sistema numérico deseado. Durante la primera división, obtenemos el último dígito del número deseado en el resto de la división entera. El resto es 4 al dividir 22 entre 6, 9, 18.
Opción 2008
A4 ¿Cuántas unidades hay en notación binaria para el número decimal 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Respuesta: 4). Solución: La parte entera del número. El dígito más significativo del equivalente binario del número 194 es 7, ya que 2 7 = 128. Esta es la potencia máxima de dos que es menor que un número dado. 194-128=66, lo que significa que la siguiente unidad está en el sexto dígito. 66-64 = 2, esto es una unidad: en el primer dígito, por lo tanto, en la parte entera del número, las unidades están en el 1º, 6º, 7º dígitos, en los dígitos restantes hay ceros. Obtenemos 11000010 2. Fracción el número decimal 0,5 es 0,1 2, ya que la unidad binaria en el dígito -1 es 2 -1 decimal, es decir, 0,5. Obtenemos 194,5 = 11000010,1 2
¿Cómo convertir una fracción decimal propia a cualquier otro sistema numérico posicional?
Para convertir la fracción decimal correcta F en un sistema numérico con una base q necesario F multiplicar por q, escrito en el mismo sistema decimal, luego multiplica la parte fraccionaria del producto resultante nuevamente por q, etc., hasta que la parte fraccionaria del siguiente producto sea igual a cero, o se logre la precisión requerida para representar el número F V q-sistema ico. Representar la parte fraccionaria de un número. F V nuevo sistema El número será una secuencia de partes enteras de las obras resultantes, escritas en el orden en que fueron recibidas y representadas en una. q-dígito ario. Si la precisión de traducción del número requerido F asciende a k decimales, entonces el error absoluto máximo es igual a q -(k+1) / 2.
A5 Calcular la suma de números. X Y y, en X = A6 16, y = 75 8 .
Presentar el resultado en sistema binario Estimación
Respuesta: 3). Solución: X = A6 16 = 10100110 2, y = 75 8 = 111101 2 10100110 2
B1 Separados por comas, en orden ascendente, indican todas las bases de los sistemas numéricos en los que el número 23 termina en 2.
Respuesta: 3, 7, 21. Solución: Para convertir un número de un sistema numérico decimal a cualquier otro, debe dividir este número en partes iguales por la base del sistema numérico deseado. Durante la primera división, obtenemos el último dígito del número deseado en el resto de la división entera. El resto es dos cuando el número 23 se divide entre 3, 7, 21.
Opción 2009
A3 Dado a=D7 16 , b=331 8 . Cúal número Con, escrito en sistema binario, cumple la condición a< C< b?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
Respuesta: 4). Solución: a = 11010111 2
Los cuatro dígitos más significativos de todas las opciones de respuesta y números. a Y b son iguales, por lo que compararemos la suma de los pesos de los cuatro dígitos inferiores. Es para a – 7 10 , para b– 9 10, buscamos una respuesta con el número 8 10 en los 4 dígitos menos significativos. Esta es 1000 2, es decir, la cuarta opción de respuesta.
A4 ¿Cuál es la suma de los números 43 8 y 56 16?
1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2
Respuesta: 2). Solución:
43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110
1111001 2 = 171 8
B3 Ingrese todos los números decimales separados por comas en orden ascendente. no superior 25, que en el sistema numérico de base cuatro termina en 11.
Respuesta: 5, 21 Solución: Entre números decimales > 4 y<25 остаток 1 al dividir por un número entero entre 4 (el último dígito de un número en un sistema numérico de base 4) solo para los números 5, 9, 13, 17, 21. Los dos últimos dígitos 11 dividir solo por 4 – solo para el número 5 (resto 1 y cociente 1) y el número 21 (primer y segundo resto = 1, es decir, los dos últimos dígitos)
O más simple:
11 4 = 4 1 + 4 0 = 5
111 4 = 4 2 + 5 = 21
1011 4 = 4 3 + 21 > 25
Opción 2010
A1
Respuesta: 2) Solución: a = 10011101 2
Se puede observar que el número 4) no es adecuado, es mayor que b, mayor que a y menor que b solo es el número 2)
A4
Calcula la suma de los números X e Y si
Presente el resultado en forma binaria.
Respuesta:4) Solución: X=110111 2 = 67 8
X + Y =67 8 +135 8 = 224 8 =10010100 2
A11
Para transmitir un mensaje a través de un canal de comunicación que consta únicamente de los caracteres A, B, C y D, se utiliza codificación carácter por carácter: A-00, B-11, B-010, D-011. El mensaje: VAGBGV se transmite a través del canal de comunicación. Codifique el mensaje con este código. Convierta la secuencia binaria resultante a forma hexadecimal.
Con este calculadora online Puede convertir números enteros y fraccionarios de un sistema numérico a otro. Se proporciona una solución detallada con explicaciones. Para traducir, ingrese el número original, establezca la base del sistema numérico del número de origen, establezca la base del sistema numérico al que desea convertir el número y haga clic en el botón "Traducir". Vea la parte teórica y los ejemplos numéricos a continuación.
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Conversión de números enteros y fracciones de un sistema numérico a cualquier otro: teoría, ejemplos y soluciones
Hay sistemas numéricos posicionales y no posicionales. El sistema numérico arábigo, que utilizamos en la vida cotidiana, es posicional, pero el sistema numérico romano no. En los sistemas numéricos posicionales, la posición de un número determina de forma única la magnitud del número. Consideremos esto usando el ejemplo del número 6372 en el sistema numérico decimal. Numeremos este número de derecha a izquierda comenzando desde cero:
Entonces el número 6372 se puede representar de la siguiente manera:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
El número 10 determina el sistema numérico (en este caso es 10). Los valores de la posición de un número determinado se toman como potencias.
considera lo real número decimal 1287.923. Numerémoslo empezando desde cero, posición del número desde la coma decimal hacia izquierda y derecha:
Entonces el número 1287.923 se puede representar como:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
En general, la fórmula se puede representar de la siguiente manera:
c norte s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
donde C n es un número entero en posición norte, D -k - número fraccionario en la posición (-k), s- sistema de numeración.
Algunas palabras sobre los sistemas numéricos Un número en el sistema numérico decimal consta de muchos dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), en el sistema numérico octal consta de muchos dígitos. (0,1, 2,3,4,5,6,7), en el sistema numérico binario - de un conjunto de dígitos (0,1), en el sistema numérico hexadecimal - de un conjunto de dígitos (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), donde A,B,C,D,E,F corresponden a los números 10,11, 12,13,14,15 En la tabla Tab.1 los números se presentan en. diferentes sistemas Estimación
| tabla 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notación | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | mi | 15 | 1111 | 17 | F |
Convertir números de un sistema numérico a otro
Para convertir números de un sistema numérico a otro, la forma más sencilla es convertir primero el número al sistema numérico decimal y luego convertir del sistema numérico decimal al sistema numérico requerido.
Convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal
Usando la fórmula (1), puede convertir números de cualquier sistema numérico al sistema numérico decimal.
Ejemplo 1. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico binario (SS) al SS decimal. Solución:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2-1+ 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Ejemplo2. Convierta el número 1011101.001 del sistema numérico octal (SS) al SS decimal. Solución:
Ejemplo 3 . Convierta el número AB572.CDF del sistema numérico hexadecimal al SS decimal. Solución:
Aquí A-reemplazado por 10, B- a las 11, C- a las 12, F- a las 15.
Convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico
Para convertir números del sistema numérico decimal a otro sistema numérico, debe convertir la parte entera del número y la parte fraccionaria del número por separado.
La parte entera de un número se convierte de SS decimal a otro sistema numérico dividiendo secuencialmente la parte entera del número por la base del sistema numérico (para SS binario - por 2, para SS 8-ario - por 8, para 16 -ario SS - por 16, etc. ) hasta obtener un residuo entero, menor que la base CC.
Ejemplo 4 . Convirtamos el número 159 de SS decimal a SS binario:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Como se puede ver en la Fig. 1, el número 159 cuando se divide por 2 da el cociente 79 y el resto 1. Además, el número 79 cuando se divide por 2 da el cociente 39 y el resto 1, etc. Como resultado, construyendo un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en SS binario: 10011111 . Por tanto podemos escribir:
159 10 =10011111 2 .
Ejemplo 5 . Convirtamos el número 615 de SS decimal a SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Al convertir un número de SS decimal a SS octal, debe dividir secuencialmente el número entre 8 hasta obtener un resto entero menor que 8. Como resultado, al construir un número a partir de los restos de la división (de derecha a izquierda), obtenemos un número en octal SS: 1147 (Ver Figura 2). Por tanto podemos escribir:
615 10 =1147 8 .
Ejemplo 6 . Convirtamos el número 19673 del sistema numérico decimal al SS hexadecimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Como se puede ver en la Figura 3, al dividir sucesivamente el número 19673 entre 16, los restos son 4, 12, 13, 9. En el sistema numérico hexadecimal, el número 12 corresponde a C, el número 13 a D. Por lo tanto, nuestro El número hexadecimal es 4CD9.
Para convertir fracciones decimales regulares (un número real con parte entera cero) a un sistema numérico con base s, es necesario multiplicar sucesivamente este número por s hasta que la parte fraccionaria contenga un cero puro, o obtengamos el número requerido de dígitos. . Si durante la multiplicación se obtiene un número con una parte entera distinta de cero, entonces esta parte entera no se tiene en cuenta (se incluyen secuencialmente en el resultado).
Veamos lo anterior con ejemplos.
Ejemplo 7 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal al SS binario.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Como puede verse en la Fig. 4, el número 0,214 se multiplica secuencialmente por 2. Si el resultado de la multiplicación es un número con una parte entera distinta de cero, entonces la parte entera se escribe por separado (a la izquierda del número), y el número se escribe con parte entera cero. Si la multiplicación da como resultado un número con una parte entera cero, entonces se escribe un cero a la izquierda del mismo. El proceso de multiplicación continúa hasta que la parte fraccionaria llega a un cero puro u obtenemos el número requerido de dígitos. Al escribir números en negrita (Fig.4) de arriba a abajo obtenemos el número requerido en el sistema numérico binario: 0. 0011011 .
Por tanto podemos escribir:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Ejemplo 8 . Convirtamos el número 0,125 del sistema numérico decimal al SS binario.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Para convertir el número 0,125 de decimal SS a binario, este número se multiplica secuencialmente por 2. En la tercera etapa, el resultado es 0. En consecuencia, se obtiene el siguiente resultado:
0.125 10 =0.001 2 .
Ejemplo 9 . Convirtamos el número 0,214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Siguiendo los ejemplos 4 y 5, obtenemos los números 3, 6, 12, 8, 11, 4. Pero en SS hexadecimal, los números 12 y 11 corresponden a los números C y B. Por lo tanto, tenemos:
0,214 10 = 0,36C8B4 16 .
Ejemplo 10 . Convirtamos el número 0,512 del sistema numérico decimal a SS octal.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Consiguió:
0.512 10 =0.406111 8 .
Ejemplo 11 . Convirtamos el número 159.125 del sistema numérico decimal al SS binario. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 4) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 8). Combinando aún más estos resultados obtenemos:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Ejemplo 12 . Convirtamos el número 19673.214 del sistema numérico decimal a SS hexadecimal. Para hacer esto, traducimos por separado la parte entera del número (Ejemplo 6) y la parte fraccionaria del número (Ejemplo 9). Además, combinando estos resultados obtenemos.
Sujeto: Sistemas numéricos y representación binaria información en la memoria de la computadora.
Teoría:
· algoritmo para convertir números entre sistemas numéricos decimal, binario, octal y hexadecimal
Representación de números enteros negativos en memoria en código de complemento binario:
1 vía:
1. convertir el número al sistema numérico binario,
2. invertir bits: reemplazar ceros con unos y unos con ceros dentro de la cuadrícula de bits,
3. suma 1 al resultado, moviendo 1 al siguiente dígito en el caso de 2 unidades.
Método 2:
1. reducir el número en 1 y convertir el número al sistema numérico binario,
2. hacer inversión de bits.
Reglas para representar números en el sistema binario:
1. los números pares terminan en 0, los números impares terminan en 1;
2. los números divisibles por 4 terminan en 00, etc.; los numeros divisibles por 2k terminan en k ceros
3. si el número N pertenece al intervalo 2k-1 £ N< 2k, в его двоичной записи будет всего k dígitos, por ejemplo, para un número 125 :
i. 26 = £64 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)
4. Los números de la forma 2k se escriben en el sistema binario como uno y k ceros, por ejemplo:
5. 16 = 24 = 100002
6. Los números de la forma 2k-1 se escriben en sistema binario. k unidades, por ejemplo:
7. 15 = 24-1 = 11112
Si se conoce la representación binaria del número N, entonces la representación binaria del número 2·N se puede obtener fácilmente añadiendo un cero al final, por ejemplo:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =
I. Sistemas numéricos. A1_1.
1) ¿Cómo se representa el número 8310 en el sistema numérico binario?
1) 100103) 10100
Solución (opción 1, división por la base del sistema numériconorte):
2) divide secuencialmente el número 83 entre 2 = Þ 3.
Solución (opción 2, expansión a la suma de potencias de dos):
1) representar el número como la suma de potencias de dos: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 + 20 Þ 3.
2) ¿Cómo se representa el número 25 en el sistema numérico binario?
3) ¿Cómo se representa el número 82 en el sistema numérico binario?
4) ¿Cómo se representa el número 263 en el sistema numérico octal?
5) ¿Cómo se escribe el número 5678 en el sistema numérico binario?
6) ¿Cómo se escribe el número A8716 en el sistema numérico octal?
7) ¿Cómo se escribe el número 7548 en el sistema numérico hexadecimal?
1) 73AEC16 4) A5616
II. Cuantas unidades (sistema binario). A1_2.
1) ¿Cuántas unidades hay en notación binaria para el número 1025?
Opción 1, traducción directa:
1) convierte el número 1025 al sistema binario: 1025 =
2) cuente “1” Þ 2.
Opción 2, expansión a la suma de potencias de dos:
1) representar el número como la suma de potencias de dos: 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,
2) cuántas potencias diferentes de dos hay en la suma: tantas “1” Þ 2.
2) ¿Cuántas unidades hay en notación binaria para el número 195?
3) ¿Cuántas unidades hay en notación binaria para el número 173?
4) ¿Cuántas unidades hay en notación binaria para el número 64?
5) ¿Cuántas unidades hay en notación binaria para el número 127?
6) ¿Cuántos ceros significativos hay en notación binaria para el número 48?
7) ¿Cuántos ceros significativos hay en notación binaria para el número 254?
III. Relación. A1_3.
1) Dado : Y . ¿Cuál de los números con, escrito en el sistema numérico binario, satisface desigualdad a < C < b ?
1) 110110
Solución:
1. convertir todos los números al mismo sistema numérico y comparar,
2. elección del sistema numérico –
a. operaciones mínimas de transferencia,
b. facilidad de análisis de los números obtenidos (2)
Opción 1 - sistema decimal:
3) = 217, 2= 220, = 215, =216
4) la respuesta correcta es 216 Þ – 4.
Opción 2 - sistema binario:
1) (cada dígito hexadecimal por separado convertido a cuatro binarios - computadora portátil, se pueden omitir los ceros iniciales);
2) (cada dígito octal por separado se traduce en tres binarios - tríada , no se pueden escribir ceros a la izquierda);
3) analizamos el número bit a bit desde el dígito más alto al más bajo, resaltamos las distintas partes del número br = 10012, ar = 01112, por lo tanto el número intermedio es 1000, la respuesta correcta es Þ 4.
Opción 3 – sistemas octales/hexadecimales:
1) para 8 dígitos: necesita conocer la notación binaria de los números del 0 al 7, dividimos la notación binaria del número en tríadas de derecha a izquierda, traducimos cada tríada por separado al sistema decimal;
2) para 16 dígitos: necesita conocer la notación binaria de los números del 8 al 15, dividimos la notación binaria del número en tétradas de derecha a izquierda, convertimos cada tétrada al sistema hexadecimal; en este caso, las tétradas se pueden convertir del sistema binario a decimal y luego reemplace todos los números mayores que 9 con letras: A, B, C, D, E, F);
2) Dado: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="60" height="24 src=">.gif" ancho="65" alto="19 src=">?
4) Dado: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="57" height="24 src=">.gif" ancho="65" alto="19 src=">?
6) Dado: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" ancho="65" alto="19 src=">?
8) Dado: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" ancho="65" alto="19 src=">?
10) Dado: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" ancho="65" alto="19 src=">?
12) Dado: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" ancho="65" alto="19 src=">?
14) Dado: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif" width="55" height="24 src=">. ¿Cuál de los números C, escrito en el sistema numérico binario? , satisface la desigualdad??
19) ¿Qué número es el más pequeño?
20) ¿Qué número es el mayor?
IV. Memoria. A1_4.
1. Se utiliza un byte para almacenar un número entero con signo. ¿Cuántas unidades contiene la representación interna del número (-78)?
Opción 1.
1) convertir 78 al sistema numérico binario, añadiendo “ceros” hasta 8 bits a los bits más significativos:
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0
3) suma uno: + 1 = ;
4) al escribir el número 4 unidades Þ la respuesta es 2.
Opcion 2.
1) reducir el número en 1, convertirlo al sistema numérico binario, añadiendo “ceros” hasta 8 bits a los bits más significativos
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0
2) invertir bits (reemplazar 0 con 1 y 1 con 0 en todas partes):
3) al escribir el número 4 unidades Þ la respuesta es 2.
2. Se utiliza un byte para almacenar un entero con signo. ¿Cuántas unidades contiene la representación interna del número (-128)?
3. Se utiliza un byte para almacenar un entero con signo. ¿Cuántas unidades contiene la representación interna de un número? (-35) ?
Para comprender en términos generales cómo piensa una computadora, comencemos desde el principio. Una computadora es esencialmente un conjunto de componentes electrónicos reunidos en el orden correcto. Y la electrónica (antes de que se le agregara un programa) solo entiende una cosa: si está encendida o apagada, si hay señal o no.
Normalmente, “hay una señal” se denota con un uno y “no hay señal” con un cero: de ahí la expresión que “la computadora habla el lenguaje de ceros y unos”.
Este lenguaje de ceros y unos también se llama sistema numérico binario, porque sólo tiene dos dígitos. Nuestro sistema numérico habitual es decimal, tiene diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Pero hay muchos otros: octal, quíntuple, undécimo y cualquier otro.
tu y yo no tenemos números"diez", ¿verdad? Número 10 consta de dos números– 1 y 0.
Asimismo, en el sistema numérico quinario no existirá el número “5”, solo el 0, 1, 2, 3 y 4.
Contemos en el sistema quinario: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 y así sucesivamente. Podemos decir que como se llama el sistema numérico, no existe tal número en él. En nuestro decimal no hay el dígito “10”, en el quinario no hay el dígito “5” (y todos los siguientes), en el octal no hay el “8”, y así sucesivamente.
Y en hexadecimal “16”, por ejemplo, ¡lo hay! Por tanto, el sistema hexadecimal nos resulta aún más difícil de entender. Contemos en hexadecimal:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C y así sucesivamente.
El sistema numérico binario, sin embargo, también parece extraño para el ojo no acostumbrado:
0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…
Estos son los números que la computadora piensa en algún lugar dentro de sí misma. Pero es completamente inconveniente para una persona pensar con tales números, por eso convertimos números de binario a más sistema conveniente Estimación
EN programas de computador A menudo se utilizan sistemas octales y hexadecimales: es fácil para una computadora entenderlos (porque 8 = 2*2*2, 16 = 2*2*2*2, y la computadora está inicialmente familiarizada con el sistema binario), pero para las personas es conveniente porque está más cerca del decimal habitual.
¿Cómo convertir números de un sistema numérico a otro? Para entender el principio, usaremos, como queramos, dulces.
Y en el caso de los dulces, convertiremos el número 33 al sistema numérico octal. Decidiremos que las unidades son los caramelos en sí y las decenas son las cajas, cada una de las cuales contiene diez caramelos. Entonces resulta que 33 son 3 cajas de 10 caramelos cada una y 3 caramelos más en algún lado.
Pero convertimos nuestra riqueza de dulces al sistema numérico octal, lo que significa que debemos sacar todos los dulces de cajas de 10, ponerlos en cajas de 8 y ver qué sale de ellas.
Del 33 obtendrás 4 cajas octales completas y 1 caramelo quedará solo, ya que 33/8 = 4 (el resto es 1). Es decir, 33=8* 4 +1 - así es como se obtiene el número en el sistema numérico octal 41 .
33 en decimal es 41 en octal. Este es el mismo número, solo que está dispuesto en diferentes cuadros, traducido a diferentes bases. La cantidad de dulces no cambió, ¡simplemente los contamos de manera diferente!
El sistema binario, como ya hemos descubierto, es más extraño e inusual para el ojo humano. Intentemos convertir 33 a binario: ¡obtendremos hasta 16 cajas de 2! ¿Entonces, qué debemos hacer? Es algo extraño escribir 16, recordando que en el sistema binario solo hay cero y uno, ¡y el seis que necesitamos para dieciséis definitivamente no está allí!
Miremos nuestro sistema decimal. En él contamos decenas (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) y cuando tenemos diez decenas, sacamos una caja grande: 100.
Para nosotros, 100 es 10*10, 1000 es 10*10*10, 10.000 es 10*10*10*10 y así sucesivamente. ¡Para otros sistemas numéricos funciona exactamente igual! En el sistema octal, 100=8*8, 1000=8*8*8; en binario 100=2*2 y 1000=2*2*2; y en hexadecimal (hay uno, ¿recuerdas?) 100=16*16, 1000=16*16*16.
Aquí es donde los títulos resultan útiles. Si aún no los has cursado en la escuela, no te alarmes, los títulos son muy sencillos. Un número elevado a una potencia es un número multiplicado por sí mismo varias veces. Es decir, 5 3 =5*5*5 ( cinco V tercero grados es cinco, tres veces multiplicado por sí mismo: 5*5*5), o 8 5 =8*8*8*8*8 ( ocho V quinto grados es ocho, cinco veces multiplicado por sí mismo: 8*8*8*8*8).
Si recordamos que 10,000 = 10*10*10*10 en decimal y 1000 = 8*8*8 en octal, entonces podemos notar fácilmente cuántos ceros multiplicamos por nosotros mismos. En otras palabras, el número de caracteres del número menos uno es la potencia a la que se debe elevar la base. En el número 1000 tenemos cuatro símbolos, lo que significa que debemos multiplicar 4–1 , es decir, 3 veces. Si la base es 10, entonces mil es 10 multiplicado por sí mismo tres veces: 10*10*10. Si la base es 8, entonces mil es 8 multiplicado por sí mismo tres veces: 8*8*8.
Empezamos a hablar de todo esto mientras intentábamos convertir 33 a binario. Resultó difícil dividir simplemente este número en casillas de 2. Pero si recuerdas nuestras centenas y miles, podrías pensar: pero en binario 100=2*2, 1000=2*2*2, 10,000=2*2*2*2 y así sucesivamente.
Para convertir de decimal a binario conviene recordar las potencias de dos. Incluso se puede decir que sin este truco con los grados nos cansaremos, cansaremos y nos volveremos un poco locos. Y las potencias de dos se parecen a esto:
Ahora, mirando la placa, vemos que 33 = 2 5 +1, es decir, 33 = 2*2*2*2*2+1. Recordemos: no importa cuántas veces multipliquemos, habrá tantos ceros, es decir, nuestro 2*2*2*2*2 en el sistema binario será 100000. No olvidemos el que queda a un lado, y resulta Tenga en cuenta que 33 en decimal es 100001 en binario. Está escrito correcta y bellamente así:
33 10 =100001 2
Vamos (para entenderlo muy bien) a convertir el número 15 al sistema binario.
- En primer lugar, mira el cartel.
a) ¿Cuál es el número más cercano a 15? No, el 16 no sirve, es más grande y necesitamos el más cercano, que es más pequeño. Resulta que este es 8, es decir 2 3 , es decir 2*2*2.
b) Se quitaron ocho caramelos de 15, quedando 15-8 - siete. ¿Cuál es el número más cercano de la tabla? No, ocho no volverán a funcionar, ver arriba. Cuatro bastarán, es decir. 2 2 , es decir 2*2.
c) Se quitaron cuatro de los siete caramelos, quedando - 7-4 - tres. De la tabla entendemos que el número más cercano es 2, es decir 2 1 , es decir, sólo 2.
d) Tres menos dos - izquierda 1 dulces, no hay necesidad de un cartel aquí. No es necesario mirar tabletas de este tipo cuando su resto es menor que la base, y nuestra unidad definitivamente es menor que dos.
- Recopilamos todo lo que se encuentra en la tableta juntos: 15 = 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, también es: 15 = 2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
- En el sistema binario 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, ¿recuerdas? Y obtenemos 1000+100+10+1, es decir, 1111.
- Entonces,
15 10 =1111 2
Cuando miras todos estos pasos, parece que es solo un montón de Montones de diferentes números extrañamente escritos. Y es normal confundirse con todo esto la primera vez. Y en el segundo, y en el tercero. Intente hacerlo una y otra vez, paso a paso, como está escrito anteriormente, y todo saldrá bien.
¡Y también funciona al revés! Por ejemplo, el número 11010101 2: ¿cómo convertirlo en un decimal claro? De la misma forma, utilizando un cartel. Vayamos desde el final:
1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =
1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=
1+0+4+0+16+0+64+128=213
11010101 2 = 213 10
Así es aproximadamente como una computadora entiende los números a los que estamos acostumbrados.
Cuando lo miras por primera vez, parece que, en primer lugar, es completamente incomprensible y, en segundo lugar, no funcionará en absoluto. Por lo tanto, ahora haremos un poco de magia matemática para asegurarnos de que los sistemas numéricos sean algo tan real como, por ejemplo, la tarea de “repartir quince galletas por igual a cinco niños”.
Así que tomemos un ejemplo. 15+6 y resolverlo en diferentes sistemas numéricos. Está claro que en nuestro decimal resultará 21. Pero, ¿qué saldrá, por ejemplo, en octal?
Convierte 15 al sistema numérico octal. Nuestro primer paso al transferirnos a otro sistema es mirar la tabla de grados. 8 2 ya es 64 y definitivamente no cabe en 15, por lo que tomamos 8 1, es decir, solo 8. 15–8 = 7, es más pequeño que nuestra base 8, por lo que no hacemos nada con él.
Entonces resultó que 15=8 1 +7 .
En el sistema octal, la lógica es exactamente la misma que, por ejemplo, en el sistema binario: 8 3 es 1000, 8 2 es 100, 8 1 es 10. Resulta que:
15 10 =17 8
Déjame recordarte que nuestro ejemplo fue 15+6. Convertimos 15 al sistema octal, ¿cómo podemos convertir 6? Es menos de 8, nuestra base, así que la respuesta es dejarlo como está. Nuestro ejemplo ahora se ve así:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8
Ahora sumaremos en el sistema numérico octal. ¿Cómo está hecho? Lo mismo que en el sistema decimal, pero debemos recordar que diez en el sistema octal es ocho, no diez, y que en él no existen el 8 y el 9.
Cuando contamos en decimal, básicamente hacemos esto:
15+6=15+5+1=20+1=21
Probemos el mismo truco en el sistema octal:
17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8
¿Por qué 17+1? ¡Porque 7+1=8, y 8 es nuestro diez! En el sistema octal, 7+1=10, lo que significa 17+1=20. Si en este punto tu cerebro comienza a hacer sonar la alarma y te dice que algo anda mal aquí, regresa al principio del artículo, donde contamos en diferentes sistemas numéricos.
Nuestro ejemplo ahora parece
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8
Convirtamos 25 8 nuevamente a nuestro sistema numérico. En decimal, si viéramos el número 25, podríamos decir que tiene dos decenas y cinco unidades. En octal, como probablemente ya habrás adivinado, el número 25 8 son dos ochos y cinco unos. Es decir, 25 8 =2*8+5=21 10.
Entonces, nuestro ejemplo en su totalidad:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10
El resultado es exactamente el mismo 21 que obtuvimos al principio, cuando calculamos 15+6 de la forma habitual en el sistema decimal.
Las reglas aritméticas no cambian porque hayamos elegido un sistema numérico diferente.
Por lo tanto, la computadora, traduciendo todo a ceros y unos, que nos parecen incomprensibles y sin sentido, no pierde la información que le hemos dado y puede, habiendo calculado en una forma conveniente para ella, producir un resultado, convirtiéndolo nuevamente en la forma que conocemos.