Objetivos de la lección:

Educativo:

• fortalecer la comprensión de los estudiantes sobre los dispositivos elementales de computadora;
• Fortalecer las habilidades en la construcción de circuitos lógicos.

Educativo:

• dar forma al desarrollo del pensamiento algorítmico;
• desarrollar habilidades de diseño;
• seguir promoviendo el desarrollo de la competencia en TIC;

Educativo:

• continuar desarrollando el interés cognitivo en el tema de la informática;
• cultivar cualidades personales:
• actividad,
• independencia,
• precisión en el trabajo;

Requisitos de conocimientos y habilidades:

Los estudiantes deben saber:

• elementos básicos básicos de circuitos lógicos;
• reglas para la elaboración de diagramas lógicos.

Los estudiantes deberían poder:

• elaborar diagramas lógicos.

Tipo de lección: lección sobre la consolidación del material aprendido

Tipo de lección: conjunto

Métodos de organización de actividades educativas:

• frontal;
• individual;

Software y software didáctico:

• PC, SMART Board, tarjetas con tareas individuales.

La lección fue desarrollada utilizando el programa. Flash Macromedia.

durante las clases

I. Establecer objetivos de lección.

Buenas tardes

Hoy continuamos nuestro estudio del tema “Construcción de circuitos lógicos”.

Preparar folletos" Fundamentos lógicos de las computadoras. Construcción de circuitos lógicos" Anexo 1

La pregunta del profesor. Nombra los principales elementos lógicos. ¿Qué elemento lógico corresponde a la operación lógica Y, O, NO?

Respuesta del estudiante. Un elemento lógico de computadora es parte de un circuito lógico electrónico que implementa una función lógica elemental. Elementos lógicos básicos: conjuntor (corresponde a la multiplicación lógica), disyuntor (corresponde a la suma lógica), inversor (corresponde a la negación lógica).

La pregunta del profesor.¿Según qué reglas los elementos lógicos convierten las señales de entrada? Consideremos el elemento Y. En qué caso habrá corriente en la salida (señal igual a 1).

Respuesta del estudiante. En la primera entrada hay corriente (1, verdadero), en la segunda hay (1, verdadero), en la salida hay corriente (1, verdadero).

La pregunta del profesor. Hay corriente en la primera entrada, no en la segunda, pero la corriente fluye en la salida. No hay corriente en las entradas ni en la salida. ¿Qué operación lógica implementa este elemento?

Respuesta del estudiante. El elemento OR es un disyuntor.

La pregunta del profesor. Consideremos el elemento NO lógico. ¿En qué caso no habrá corriente en la salida (señal igual a 0)?

Respuesta del estudiante. Hay corriente en la entrada, la señal es 1.

La pregunta del profesor.¿Cuál es la diferencia entre un circuito lógico y un elemento lógico?

Respuesta del estudiante. Los circuitos lógicos constan de elementos lógicos que realizan operaciones lógicas.

Analicemos el circuito y determinemos la señal de salida.

II. Consolidación del material estudiado.

¿Por qué es necesario poder construir circuitos lógicos?

El hecho es que las puertas se utilizan para crear circuitos más complejos que permiten realizar operaciones aritméticas y almacenar información. Además, se puede construir un circuito que realice determinadas funciones a partir de diferentes combinaciones y números de puertas. Por tanto, la importancia de una representación formal de un diagrama lógico es extremadamente grande. Esto es necesario para que el desarrollador tenga la oportunidad de elegir la opción más adecuada para construir un circuito a partir de puertas. El proceso de desarrollo del circuito lógico general de un dispositivo (incluida la computadora en su conjunto) se vuelve jerárquico y, en cada nivel posterior, los circuitos lógicos creados en la etapa anterior se utilizan como "bloques de construcción".

En casa había que construir circuitos lógicos correspondientes a expresiones lógicas.

La pregunta del profesor.¿Cuál es el algoritmo para construir circuitos lógicos?

Respuesta del estudiante. Algoritmo para construir circuitos lógicos:

Determinar el número de variables lógicas.

Determinar el número de operaciones lógicas básicas y su orden.

Para cada operación lógica, dibuje el elemento correspondiente (puerta).

Conecte las puertas en orden de realizar operaciones lógicas.

revisando la tarea Anexo 1. Tarea. Parte 1

Construya un circuito lógico para una expresión lógica:

Construya un circuito lógico para una expresión lógica:

Construya un circuito lógico para una expresión lógica:

Construya un circuito lógico para una expresión lógica:

Construya un circuito lógico para una expresión lógica:

El álgebra lógica brindó a los diseñadores un medio poderoso para desarrollar, analizar y mejorar circuitos lógicos. Es más fácil y rápido estudiar las propiedades y demostrar el correcto funcionamiento de un circuito mediante una fórmula que lo exprese que crear un dispositivo técnico real.

Por tanto, el objetivo de nuestra próxima lección es estudiar las leyes del álgebra lógica.

IV. Tarea. Parte 2

V. Trabajo práctico.

Programa - simulador "Construcción de circuitos lógicos"

www.Kpolyakov.narod.ru Programa "Lógica",

Una función lógica en una computadora corresponde a un circuito de puertas. Este principio da enfoque para crear una computadora:

Formamos una función lógica que describe la transformación de los códigos binarios fuente en el resultado deseado.

La función resultante se simplifica utilizando las leyes del álgebra lógica.

Finalmente escribimos la función resultante en forma de circuito de puertas.

El circuito de puertas se implementa a nivel físico a partir de elementos electrónicos.

traigamos ejemplo de implementación de la 3ra etapa. Dada una función

Obtenga el diagrama lógico de la función.

La formación de un circuito lógico debe comenzar teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones (ver párrafo “Definición de una función lógica (booleana)”), así como los paréntesis que cambian el orden de las operaciones. Como sabe, las operaciones entre paréntesis (si las hay) tienen la máxima prioridad, luego la operación de inversión (negación). Por lo tanto, para una función dada, primero necesitas generar los elementos
Y y luego el elemento
. A continuación, puede agregar los elementos resultantes (
Y
) y, por último, añadir una variable a la cantidad resultante a. Como resultado, obtenemos el siguiente diagrama (Fig.5):

Arroz. 5. Esquema de implementación de funciones (fórmula (28))

También es posible resolver el problema inverso, cuando se da un circuito lógico, es necesario obtener una función lógica. Por ejemplo, en la Fig. 6 muestra el diagrama lógico. Necesitas escribir una función lógica para ello.

Arroz. 6. Diagrama de implementación de funciones. F ( X , y , z )

Partiendo de las variables de entrada, escribimos secuencialmente para cada puerta su operación lógica en sus variables de entrada en la dirección de las flechas. Luego, en la salida del circuito obtenemos el resultado: una función. Al registrar operaciones, debe recordarse que las operaciones realizadas anteriormente tienen una mayor prioridad, que está determinada por la operación en sí o indicada entre paréntesis.

Entonces, para el circuito de la Figura 6, primero se realizan tres operaciones: x∙y, Y . Luego la operación para invertir la suma:
, luego otra operación de suma lógica de los resultados de operaciones anteriores:
. La última operación a realizar es invertir el resultado de la multiplicación lógica:
. Por tanto, la función requerida tiene la forma.

¿Por qué es necesario poder construir circuitos lógicos?

El hecho es que las puertas se utilizan para crear circuitos más complejos que permiten realizar operaciones aritméticas y almacenar información. Además, se puede construir un circuito que realice determinadas funciones a partir de diferentes combinaciones y números de puertas. Por tanto, la importancia de una representación formal de un diagrama lógico es extremadamente grande. Esto es necesario para que el desarrollador tenga la oportunidad de elegir la opción más adecuada para construir un circuito a partir de puertas. El proceso de desarrollo del circuito lógico general de un dispositivo (incluida la computadora en su conjunto) se vuelve así jerárquico, y en cada nivel posterior los circuitos lógicos creados en la etapa anterior se utilizan como "bloques de construcción".

El álgebra de la lógica brindó a los diseñadores una herramienta poderosa para desarrollar, analizar y mejorar circuitos lógicos. De hecho, es mucho más fácil, rápido y económico estudiar las propiedades y demostrar el correcto funcionamiento de un circuito mediante una fórmula que las exprese que crear un dispositivo técnico real. Este es precisamente el significado de cualquier modelo matemático.

Los circuitos lógicos deben construirse a partir del mínimo número posible de elementos, lo que a su vez asegura una mayor velocidad de funcionamiento y aumenta la confiabilidad del dispositivo.

Algoritmo para construir circuitos lógicos. :

1) Determinar el número de variables lógicas.

2) Determinar el número de operaciones lógicas básicas y su orden.

3) Para cada operación lógica, dibuja la puerta correspondiente.

4) Conecte las puertas en orden de realizar operaciones lógicas.

Ejemplo 10 Cree un diagrama lógico para una expresión lógica: F= ¬ X v Y&X. 1) Dos variables - X y Y. 2) Dos operaciones lógicas:1 3 2 ¬ Xv Y&X. 3) Construimos un circuito conectando las puertas en el orden de operaciones lógicas: Ejemplo 11 Construya un circuito lógico correspondiente a la expresión lógica. F=X&Y v ¬ (Y v X). Calcular valores de expresión para X = 1, Y = 0. 1) Hay dos variables: X y Y. 2) Hay cuatro operaciones lógicas: conjunción, dos disyunciones y negación.Determinamos el orden de las operaciones: 1 4 3 2 X&Y v ¬ (Y v X). 3) Construimos el circuito de izquierda a derecha siguiendo el orden de las operaciones lógicas: 4) Calculemos el valor de la expresión: F=1&0 v ¬ (0 v 1)=0.

Ejercicio 15

Construya un circuito lógico correspondiente a la expresión lógica y encuentre el valor de la expresión lógica:

1) F=Av B& ¬ C si A=1, B=1, C=1.

2) F=¬ (A v B&C) si A=0, B=1, C=1.

4) Respuesta: l v 0 y l = 1.

Ejemplo 2

Construya un circuito lógico correspondiente a la expresión lógica.

F = X e Y v (Y v X).

Calcula los valores de la expresión para X = 1, Y = 0.

1) Hay dos variables: X e Y;

2) Hay tres operaciones lógicas: conjunción y dos disyunciones: 14 3 2 X & Y v (Y v X).

3) Construimos el circuito de izquierda a derecha siguiendo el orden de las operaciones lógicas:

3) Calcular el valor de la expresión: F = l & 0 v (0 v 1) = 0

Haz el ejercicio

Construya un circuito lógico correspondiente a la expresión lógica y encuentre el valor de la expresión lógica:

A) F = A v B & C, si A = 1, B = 1, C = 1.

B) F = (A v B & C), si A=0, B=1, C=1.

B) F = A v B & C, si A=1, B=0, C=1.

D) F = (A v B) & (C v B), si A = 0, B = 1, C = 0.

D) F = (A & B & C), si A=0, B=0, C=1.

E) F = (A & B & C) v (B & C vA), si A=1, B=1, C=0.

G) F = B &A v B & A, si A=0, B=0.

Leyes de la lógica

Si una expresión lógica contiene una gran cantidad de operaciones, entonces compilar una tabla de verdad es bastante difícil, ya que hay que pasar por una gran cantidad de opciones. En tales casos, es conveniente reducir las fórmulas a forma normal.

Una fórmula tiene forma normal si no contiene signos de equivalencia, implicación o doble negación, mientras que los signos de negación se encuentran sólo para variables lógicas.

Para reducir la fórmula a su forma normal se utilizan las leyes de la lógica y las reglas de las transformaciones lógicas.

	Una= Una	Ley de Identidad
	A&A=0	Ley de contradicción
	Av A = l	Ley del Medio Exclusivo
	Una = Una	Ley de la doble negación
	A&0 = 0 A v 0 = A	Leyes de eliminación de constantes.
	A&1=A A v 1 = 1	Leyes de eliminación de constantes.
	A&A=A A v A=A	regla de idempotencia
	AvA = l
	(A→B)=A&B
	A→B = A v B
	A& (Av B)= A	Ley de absorción
	A v (A y B) = A	Ley de absorción
	A& (Av B) = A y B
	AvA&B = A v B
	(AvB) vC =Av(BvC) (A&B)&C = A&(B&C)	Regla de asociatividad
	(A&B) v(A&C) = A&(BvC) (AvB)&(AvC) = Av(B&C)	Regla de distributividad
	AvB = BvA A&B = B&A	regla de conmutatividad
	AóB = A&Bv(A&B)
	(AvB)=A&B	Las leyes de Morgan
	(A&B)=Av B	Las leyes de Morgan

Ejemplo

Simplifica la expresión booleana F= ((A v B) → (B v CON)). Esta expresión lógica debe reducirse a su forma normal, porque contiene implicación y negación de una operación lógica.

1. Deshagámonos de la implicación y la negación. Usemos (8). Resulta: ((AvB)→(BvC))= (AvB)&(BvC).

2. Apliquemos la ley de la doble negación (4). Obtenemos: (AvB)&(BvC)= (AvB)&(BvC)

3. Apliquemos la regla de distributividad (15). Obtenemos:

(AvB)&(BvC)= (AvB)&Bv(AvB)&C.

4. Apliquemos la ley de conmutatividad (17) y distributividad (15). Obtenemos: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.

5. Solicite (16) y obtenga: A&BvB&BvA&CvB&C=A&BvBvA&CvB&C

6. Apliquemos (15), es decir, quitemos B de corchetes. Obtenemos:

A&BvBv A&Cv B&C=B&(Av1)v A&Cv B&C

7. Apliquemos (6). Obtenemos: B &(Avl)v A&Cv B &C= Bv A&Cv B &C.

8. Reorganicemos los términos, agrupémoslos y quitemos B de paréntesis. Obtenemos:
BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C.

9. Aplicar (6) y obtener la respuesta:

Respuesta: F = ((A v B) → (B v C)) = B v A & C.

Simplifica la expresión:

1) F = (A y B) v(B v C).

2) F = (A→B) v (B→A).

3) F = A y C vA y C.

4) F = A vB vC v A v B v C.

5) F = (X e Y v (X e Y)).

6) F= X &(Y v X).

7) F = (X contra Z) y (X contra Z) y (Y contra Z).

10) F= B&C& (AvA).

11) F= A&B&CvAvB

12) F= (AvB)&(BvA)& (CvB)

Simplifica la expresión:

1.F= Aire acondicionado y aire acondicionado.

2. F= A ↔ B v A&C

3. F=A& (B↔C)

4. F = (X v Y) & (Y ↔ X).

5.F= A vB vC v A v B v C.

6. F=(AvB) → (AvC)

7. F= A ↔ (B contra C)

8. F = A y B → C y D.

9.F=(X e Y v (X e Y)).

10. F = (X contra Y) & (Y contra X).

11. F= A ↔ B y C

12. F = (A contra B) y (B contra A→ B).

13.F= X & (Y contra X).

14. F= A → B v A&C

15. F = X e Y v X.

16. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z v Y).

17.F=(X contra Z) y (X contra Z) y (Y contra Z).

18. F= A →(B vs C)

19. F= A ↔ B contra C

20. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z → Y).

21. F= (B y (A→C))

22. F= A → B v A&C

23. F= A ↔ (B contra C)

24. F = ((X contra Y) y (Z contra X)) y (Z contra Y).

25.F=(A→B) v (B→A).

26. F = A y B y C y D.

27. F= A ↔(B contra C)

28. F=A& (B→C).

29.F= A&(AvB)

30. F= A ↔ (B contra C)

31. F = A → B v A & C

32. F = (A contra B) y (B contra A contra B).

33.F= B&C& (AvA).

34. F= A&B contra A&C

35. F = X e Y ↔ X.

36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y).

37.F= A&B&CvAvB

38. F = (X → Y) & (Y contra X).

39. F= A → B y C

40. F = (A ↔ B) & (B v A &B).

41.F=(AvB)&(BvA)& (CvB) .

42. F= A&B contra A&C

43. F=A& (BvC)

44. F = (X → Y) & (Y ↔ X).

45.F= Av(A y B)

46. ​​​​F = A y B ↔ C y D.

47. F= A ↔(B contra C)

48. F=(X e Y) v (Y y X).

escuela secundaria n° 22 en Vladikavkaz

Apuntes de la lección de informática

sobre el tema de:

"Fundamentos de la Lógica:

construcción de circuitos lógicos"

profesor de TI

Greseva T.V.

2015

Resumen de la lección sobre el tema: "Fundamentos de la lógica: construcción de circuitos lógicos".

Esta es la cuarta lección en el marco del tema “Fundamentos de la lógica”. Se supone que los estudiantes ya están familiarizados con las definiciones básicas y las operaciones lógicas y son capaces de construir tablas de verdad para expresiones lógicas simples y complejas.

Objetivos de la lección:

crear condiciones para la formación de conocimientos sobre la construcción de circuitos lógicos para expresiones complejas;

Tareas:

estudiar los principios de la construcción de circuitos lógicos para expresiones complejas;

promover el desarrollo del pensamiento lógico;

Formar en los estudiantes ideas sobre los dispositivos de la base de elementos informáticos.

Tipo de lección:

lección sobre cómo mejorar conocimientos, habilidades y habilidades;

Aplicación objetiva de lo aprendido.

Tipo de lección: conjunto.

Equipamiento usado:

computadora;

solicitud Microsoft Office PowerPoint 2003 y más alto;

proyector multimedia;

pizarra interactiva (si es posible).

Plan de estudios:

Momento organizacional (1 min)

Encuesta basada en el material de la lección anterior (4 min)

Presentación de material nuevo (20 min)

Realizar una tarea práctica (12 min)

Resumiendo la lección. Tarea (3 min)

Durante las clases:

1. Organizar el tiempo.

Saludo a los estudiantes. Comprobando a los presentes. Prepárate para la lección.

1. Encuesta basada en el material de la lección anterior.

En la última lección, nos familiarizamos con las operaciones lógicas básicas. Se pide a los estudiantes que respondan las siguientes preguntas:

1. Presentación de nuevo material.

Los científicos e ingenieros llevan mucho tiempo pensando en las posibilidades de utilizar la lógica en la tecnología. Por ejemplo, el físico holandés Paul Ehrenfest (1880 - 1933) dijo “...Que haya un diseño para el diagrama de cableado de una central telefónica automática. Es necesario determinar: 1) si funcionará correctamente bajo cualquier combinación que pueda ocurrir durante la operación de la estación; 2) si contiene complicaciones innecesarias. Cada una de estas combinaciones es una premisa, cada pequeño conmutador es un “esto o lo otro” lógico encarnado en ebonita y latón; en conjunto - un sistema de "premisas" puramente cualitativas, que no deja nada que desear en términos de complejidad y complejidad... ¿Es cierto que, a pesar de la existencia del álgebra de la lógica, una especie de "álgebra de distribución" “esquemas” deberían considerarse una utopía? La teoría de los circuitos de relés, creada más tarde por M. A. Gavrilov (1903 - 1979), demostró que esto no es una utopía en absoluto.

Miremos el microcircuito.

A primera vista no vemos nada que pueda sorprendernos. Pero si lo miramos con gran aumento, nos sorprenderá por su esbelta arquitectura.

Para entender cómo funciona, recordemos que una computadora funciona con electricidad, es decir, cualquier información se presenta en la computadora en forma de impulsos eléctricos. Hablemos de ellos.

Desde un punto de vista lógico, la corriente eléctrica fluye o no fluye; hay un impulso eléctrico o no; hay voltaje electrico o no... En este sentido, hablemos de varias opciones para controlar el encendido y apagado de una bombilla normal (la bombilla también funciona con electricidad). Para hacer esto, considere circuitos de contacto eléctrico que implementen operaciones lógicas.

Tipos de elementos lógicos (puertas):

1. Conjuntor (I):

2. Disyuntor (O):

3. Inversor NO:

Las desventajas de los circuitos de contacto eran su baja fiabilidad y velocidad, su gran tamaño y su consumo de energía. Por tanto, el intento de utilizar dichos circuitos en una computadora no se justificó. La llegada de los dispositivos semiconductores y de vacío hizo posible crear elementos lógicos con velocidades de 1 millón de conmutaciones por segundo. Precisamente estos circuitos electrónicos han encontrado su aplicación como base elemental de una computadora. Toda la teoría presentada para los circuitos de contacto se transfirió a los circuitos electrónicos.

Elemento lógico (puerta) es un dispositivo electrónico que implementa una de las funciones lógicas.

Normalmente, las válvulas tienen de dos a ocho entradas y una o dos salidas.

circuito lógico es un dispositivo electrónico que implementa cualquier función lógica que describa el funcionamiento de dispositivos informáticos.

Físicamente, cada elemento lógico es un circuito electrónico en el que se suministran a la entrada algunas señales que codifican 0 o 1, y también se elimina de la salida una señal correspondiente a 0 o 1, según el tipo de elemento lógico.

El procesamiento de cualquier información en una computadora se reduce a que el procesador realice diversas operaciones aritméticas y lógicas. Para ello, el procesador incluye el llamado unidad lógica aritmética. Consta de una serie de dispositivos construidos sobre los elementos lógicos discutidos anteriormente.

Los más importantes de estos dispositivos son registros Y sumadores.

Un registro es una unidad electrónica diseñada para almacenar un código numérico binario de varios bits. De forma simplificada, podemos imaginar un registro como un conjunto de celdas, cada una de las cuales puede contener uno de dos valores: 0 o 1, es decir, un dígito de un número binario. Esta célula, llamada desencadenar, es un determinado circuito lógico compuesto por los elementos lógicos discutidos anteriormente.

Bajo la influencia de las señales que llegan a la entrada del disparador, éste entra en uno de dos posibles estados estables, en los que la salida producirá una señal que codifica el valor 0 o 1. Para almacenar un byte de información en un registro, gire 8 -Se necesitan fracasos.

Sumador es un circuito electrónico diseñado para realizar la operación de suma de códigos numéricos binarios.

Reglas para construir circuitos lógicos:

1) Determinar el número de variables lógicas.

2) Determinar el número de operaciones lógicas básicas y su orden.
3) Dibujar para cada operación lógica el elemento lógico correspondiente.
4) Conecte elementos lógicos en el orden de operaciones lógicas.

Construyamos un circuito lógico para una expresión lógica:

Para ello necesitamos 3 elementos lógicos:

1. Realizar una tarea práctica.

Tarea número 1

Construya un circuito lógico para una expresión lógica y descubra para qué señales de entrada no habrá voltaje en la salida del circuito.

Tarea número 2

Usando el circuito lógico construido, componga una expresión lógica.

1. Resumiendo la lección. Asignación de tareas.

Respuestas a las preguntas de los estudiantes. Resumiendo la lección. Calificación.

Tarea (diapositiva 18).