Construire un diagramme logique de la fonction f a b. Fondamentaux de logique : construction de circuits logiques. Devoir pour terminer le test

Objectifs de la leçon :

Pédagogique:

renforcer la compréhension des étudiants des composants d’un ordinateur ;
renforcer les compétences dans la construction de circuits logiques.

Pédagogique:

façonner le développement de la pensée algorithmique ;
développer des compétences en conception ;
continuer à promouvoir le développement des compétences en TIC ;

Pédagogique:

continuer à développer un intérêt cognitif pour le sujet de l'informatique ;
cultiver des qualités personnelles :
activité,
indépendance,
précision dans le travail;

Exigences de connaissances et de compétences :

Les étudiants doivent savoir :

éléments de base de base des circuits logiques ;
règles d'élaboration de schémas logiques.

Les étudiants doivent être capables de :

établir des diagrammes logiques.

Type de cours : leçon sur la consolidation de la matière apprise

Type de cours : combiné

Modalités d'organisation des activités pédagogiques :

frontale;
individuel;

Logiciels et logiciels pédagogiques :

PC, SMART Board, cartes avec devoirs individuels.

La leçon a été développée à l'aide du programme Macromédia Flash.

Progression de la leçon

I. Fixer des objectifs de cours.

Bon après-midi

Aujourd'hui, nous poursuivons notre étude sur le thème « Construire des circuits logiques ».

Préparer les documents" Fondements logiques des ordinateurs. Construction de circuits logiques" Annexe 1

Question du professeur. Nommez les principaux éléments logiques. Quel élément logique correspond à l’opération logique ET, OU, NON ?

Réponse des étudiants. Un élément logique informatique fait partie d'un circuit logique électronique qui implémente une fonction logique élémentaire. Éléments logiques de base : conjoncteur (correspond à une multiplication logique), disjoncteur (correspond à une addition logique), inverseur (correspond à une négation logique).

Question du professeur. Selon quelles règles les éléments logiques convertissent-ils les signaux d'entrée ? Considérons l'élément ET. Dans quel cas y aura-t-il un courant en sortie (signal égal à 1).

Réponse des étudiants. A la première entrée il y a un courant (1, vrai), à la seconde il y a (1, vrai), à la sortie il y a un courant (1, vrai).

Question du professeur. Il y a du courant à la première entrée, pas à la seconde, mais le courant circule à la sortie. Il n'y a pas de courant aux entrées et pas de courant à la sortie. Quelle opération logique cet élément implémente-t-il ?

Réponse des étudiants. L'élément OR est un disjoncteur.

Question du professeur. Considérons l'élément logique NOT. Dans quel cas n'y aura-t-il pas de courant en sortie (signal égal à 0) ?

Réponse des étudiants. Il y a du courant à l'entrée, le signal est 1.

Question du professeur. Quelle est la différence entre un circuit logique et un élément logique ?

Réponse des étudiants. Les circuits logiques sont constitués d'éléments logiques qui effectuent des opérations logiques.

Analysons le circuit et déterminons le signal de sortie.

II. Consolidation du matériel étudié.

Pourquoi est-il nécessaire de pouvoir construire des circuits logiques ?

Le fait est que les portes sont utilisées pour constituer des circuits plus complexes qui vous permettent d'effectuer des opérations arithmétiques et de stocker des informations. De plus, un circuit remplissant certaines fonctions peut être construit à partir de différentes combinaisons et nombres de portes. Par conséquent, l’importance d’une représentation formelle d’un diagramme logique est extrêmement grande. Cela est nécessaire pour que le développeur ait la possibilité de choisir l'option la plus appropriée pour construire un circuit à partir de portes. Le processus de développement du circuit logique général d'un appareil (y compris l'ordinateur dans son ensemble) devient hiérarchique et à chaque niveau suivant, les circuits logiques créés à l'étape précédente sont utilisés comme « éléments de base ».

À la maison, il fallait construire des circuits logiques correspondant à des expressions logiques.

Question du professeur. Quel est l'algorithme de construction de circuits logiques ?

Réponse des étudiants. Algorithme de construction de circuits logiques :

Déterminez le nombre de variables logiques.

Déterminez le nombre d’opérations logiques de base et leur ordre.

Pour chaque opération logique, dessinez l'élément (porte) correspondant.

Connectez les portes dans l'ordre d'effectuer des opérations logiques.

Vérification des devoirs Annexe 1. Devoirs. Partie 1

Construisez un circuit logique pour une expression logique :

L'algèbre logique a donné aux concepteurs un moyen puissant de développer, d'analyser et d'améliorer les circuits logiques. Il est plus facile et plus rapide d'étudier les propriétés et de prouver le bon fonctionnement d'un circuit à l'aide d'une formule qui l'exprime que de créer un véritable dispositif technique.

Ainsi, le but de notre prochaine leçon est d'étudier les lois de l'algèbre logique.

IV. Devoirs. Partie 2

V. Travaux pratiques.

Programme - simulateur "Construction de circuits logiques"

www.Kpolyakov.narod.ru Programme "Logique",

Une fonction logique dans un ordinateur correspond à un circuit de portes. Ce principe donne approche pour créer un ordinateur:

Nous formons une fonction logique qui décrit la transformation des codes binaires sources en le résultat souhaité.

La fonction résultante est simplifiée à l'aide des lois de l'algèbre logique.

On écrit finalement la fonction résultante sous la forme d'un circuit de portes.

Le circuit des portes est réalisé au niveau physique à partir d'éléments électroniques.

Apportons exemple de mise en œuvre de la 3ème étape. Étant donné une fonction

Obtenez le schéma logique de la fonction.

La formation d'un circuit logique doit commencer en tenant compte de la priorité des opérations (voir paragraphe « Définition d'une fonction logique (booléenne) »), ainsi que des parenthèses qui modifient l'ordre des opérations. Comme vous le savez, les opérations entre parenthèses (le cas échéant) ont la priorité la plus élevée, puis l'opération d'inversion (négation). Ainsi, pour une fonction donnée, il faut d’abord générer les éléments
Et puis l'élément
. Ensuite, vous pouvez ajouter les éléments résultants (
Et
) et enfin, ajoutez une variable au montant obtenu un. En conséquence, nous obtenons le schéma suivant (Fig. 5) :

Riz. 5. Schéma de mise en œuvre des fonctions (formule (28))

Il est également possible de résoudre le problème inverse, lorsqu'un circuit logique est donné, il faut obtenir une fonction logique. Par exemple, sur la Fig. 6 montre le diagramme logique. Vous devez écrire une fonction logique pour cela.

Riz. 6. Schéma de mise en œuvre des fonctions f ( x , oui , z )

En partant des variables d'entrée, on écrit séquentiellement pour chaque porte son opération logique sur ses variables d'entrée dans le sens des flèches. Ensuite, à la sortie du circuit, nous obtenons le résultat : une fonction. Lors de l'enregistrement des opérations, vous devez vous rappeler que les opérations effectuées précédemment ont une priorité plus élevée, qui est déterminée soit par l'opération elle-même, soit indiquée par des parenthèses.

Ainsi pour le circuit de la figure 6, trois opérations sont effectuées en premier : x∙y, Et . Puis l'opération pour inverser la somme :
, puis une autre opération d'addition logique des résultats des opérations précédentes :
. La dernière opération à effectuer est d'inverser le résultat de la multiplication logique :
. Ainsi, la fonction recherchée a la forme.

Pourquoi est-il nécessaire de pouvoir construire des circuits logiques ?

Le fait est que les portes sont utilisées pour constituer des circuits plus complexes qui vous permettent d'effectuer des opérations arithmétiques et de stocker des informations. De plus, un circuit remplissant certaines fonctions peut être construit à partir de différentes combinaisons et nombres de portes. Par conséquent, l’importance d’une représentation formelle d’un diagramme logique est extrêmement grande. Cela est nécessaire pour que le développeur ait la possibilité de choisir l'option la plus appropriée pour construire un circuit à partir de portes. Le processus de développement du circuit logique général d'un appareil (y compris l'ordinateur dans son ensemble) devient ainsi hiérarchique, et à chaque niveau suivant, les circuits logiques créés à l'étape précédente sont utilisés comme « éléments de base ».

L'algèbre de la logique a donné aux concepteurs un outil puissant pour développer, analyser et améliorer les circuits logiques. En fait, il est beaucoup plus facile, plus rapide et moins coûteux d'étudier les propriétés et de prouver le bon fonctionnement d'un circuit à l'aide d'une formule qui l'exprime que de créer un véritable dispositif technique. C’est précisément le sens de toute modélisation mathématique.

Les circuits logiques doivent être construits à partir du nombre minimum d'éléments possible, ce qui garantit une plus grande vitesse de fonctionnement et augmente la fiabilité de l'appareil.

Algorithme de construction de circuits logiques :

1) Déterminez le nombre de variables logiques.

2) Déterminez le nombre d’opérations logiques de base et leur ordre.

3) Pour chaque opération logique, dessinez la porte correspondante.

4) Connectez les portes dans l'ordre d'effectuer des opérations logiques.

Exemple 10

Créez un diagramme logique pour une expression logique : F= ¬ X v Y&X.

1) Deux variables - X et Y.

2) Deux opérations logiques :1 3 2

¬ Xv Y&X.

3) Nous construisons un circuit en connectant les portes dans l'ordre des opérations logiques :

Exemple 11

Construire un circuit logique correspondant à l'expression logique F=X&Y v ¬ (Oui v X).

Calculer les valeurs d'expression pour X =1, Oui =0.

1) Il y a deux variables : X et Y.

2) Il existe quatre opérations logiques : la conjonction, deux disjonctions et la négation.Nous déterminons l'ordre des opérations :

1 4 3 2

X&Y v ¬ (Oui v X).

3) On construit le circuit de gauche à droite selon l'ordre des opérations logiques :

4) Calculons la valeur de l'expression : F =1&0 v ¬ (0 v 1)=0.

Exercice 15

Construisez un circuit logique correspondant à l'expression logique et trouvez la valeur de l'expression logique :

1) F=Av B& ¬ C si A=1, B=1, C=1 .

2) F=¬ (UN v B&C) si A=0, B=1, C=1 .

4) Répondre: l v 0 & l = 1.

Exemple 2

Construire un circuit logique correspondant à l'expression logique

F = X et Yv (YvX).

Calculez les valeurs de l'expression pour X = 1, Y = 0.

1) Il y a deux variables : X et Y ;

2) Il existe trois opérations logiques : une conjonction et deux disjonctions : 14 3 2 X & Y v (Y v X).

3) On construit le circuit de gauche à droite selon l'ordre des opérations logiques :

3) Calculez la valeur de l'expression : F = l & 0 v (0 v 1) = 0

Faites l'exercice

Construisez un circuit logique correspondant à l'expression logique et trouvez la valeur de l'expression logique :

A) F = A contre B & C, si A = 1, B = 1, C = 1.

B) F = (A v B & C), si A=0, B=1, C=1.

B) F = A contre B & C, si A=1, B=0, C=1.

D) F = (A v B) & (C v B), si A = 0, B = 1, C = 0.

D) F = (A & B & C), si A=0, B=0, C=1.

E) F = (A & B & C) v (B & C vA), si A=1, B=1, C=0.

G) F = B &A contre B & A, si A=0, B=0.

Lois de la logique

Si une expression logique contient un grand nombre d'opérations, il est alors assez difficile de compiler une table de vérité, car vous devez passer par un grand nombre d'options. Dans de tels cas, il convient de réduire les formules à forme normale.

Une formule a une forme normale si elle ne contient pas de signes d'équivalence, d'implication ou de double négation, alors que les signes de négation ne se trouvent que pour les variables logiques.

Pour réduire la formule à sa forme normale, les lois de la logique et les règles des transformations logiques sont utilisées.


	UNE= UNE	Loi de l'identité
	A&A=0	Loi de la contradiction
	Av A = l	Loi du milieu exclusif
	UNE = UNE	Loi de la double négation
	A&0 = 0 A v 0 = A	Lois d'élimination des constantes
	A&1=A A v 1 = 1	Lois d'élimination des constantes
	A&A=A A contre A=A	Règle d'idempotence
	AvA = l
	(UNE→B)=UNE&B
	A → B = A contre B
	A& (AvB)= A	Loi d'absorption
	UNE v (A & B) = UNE	Loi d'absorption
	A& (AvB) = A&B
	AvA&B = A contre B
	(AvB) vC =Av(BvC) (A&B)&C = A&(B&C)	Règle d'associativité
	(A&B) v(A&C) = A&(BvC) (AvB)&(AvC) = Av(B&C)	Règle de distributivité
	AvB = BvA A&B = B&A	Règle de commutativité
	AóB = A&Bv(A&B)
	(AvB)=A&B	Les lois de Morgan
	(A&B)=AvB	Les lois de Morgan

Exemple

Simplifiez l'expression booléenne F= ((UN v B) → (B v AVEC)). Cette expression logique doit être réduite à sa forme normale, car il contient l'implication et la négation d'une opération logique.

1. Débarrassons-nous de l'implication et de la négation. Utilisons (8). Il s'avère : ((AvB)→(BvC))= (AvB)&(BvC).

2. Appliquons la loi de la double négation (4). On obtient : (AvB)&(BvC)= (AvB)&(BvC)

3. Appliquons la règle de distributivité (15). On obtient :

(AvB)&(BvC)= (AvB)&Bv(AvB)&C.

4. Appliquons la loi de commutativité (17) et de distributivité (15). On obtient : (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.

5. Postulez (16) et obtenez : A&BvB&BvA&CvB&C=A&BvBvA&CvB&C

6. Appliquons (15), c’est-à-dire mettons B hors parenthèses. On obtient :

A&BvBv A&Cv B&C=B&(Av1)v A&Cv B&C

7. Appliquons (6). On obtient : B &(Avl)v A&Cv B &C= Bv A&Cv B &C.

8. Réorganisons les termes, regroupons-les et mettons B entre parenthèses. On obtient :
BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C.

9. Postulez (6) et obtenez la réponse :

Réponse : F = ((A v B) → (B v C)) = B v A & C.

Simplifiez l'expression :

1) F = (A et B) v(B contre C).

2) F = (A→B) v (B→A).

3) F = A et C vA et C.

4) F = AvBvCvAvBvC.

5) F = (X & Y v(X & Y)).

6) F= X &(Y contre X).

7) F = (X contre Z) & (X vZ) & (Y contre Z).

10) F= B&C& (AvA).

11) F = A&B&CvAvB

12) F= (AvB)&(BvA)& (CvB)

Simplifiez l'expression :

1.F= A&C vA&C.

2. F = A ↔ B contre A&C

3. F=A& (B↔C)

4. F = (X contre Y) & (Y ↔ X).

5.F= AvBvCvAvBvC.

6. F = (AvB) → (AvC)

7. F= A ↔ (B contre C)

8. F = A et B → C et D.

9.F=(X & Y contre (X & Y)).

10. F = (X contre Y) et (Y contre X).

11. F= A ↔ B&C

12. F = (A contre B) & (B contre A → B).

13.F= X & (Y contre X).

14. F = A → B contre A&C

15. F = X et Y contre X.

16. F = ((X contre Y) & (Z → X)) & (Z contre Y).

17.F=(X contre Z) & (X contre Z) & (Y contre Z).

18. F= A →(B contre C)

19. F = A ↔ B contre C

20. F = ((X contre Y) & (Z contre X)) & (Z → Oui).

21. F= (B & (A→C))

22. F = A → B contre A&C

23. F= A ↔ (B contre C)

24. F = ((X contre Y) & (Z contre X)) & (Z contre Y).

25.F=(UNE → B) contre (B → UNE).

26. F = A & B & C & D.

27. F= A ↔(B contre C)

28. F=A& (B→C).

29.F= A&(AvB)

30. F= A ↔ (B contre C)

31. F= A → B contre A &C

32. F = (A contre B) et (B contre A contre B).

33.F= B&C& (AvA).

34. F = A&B contre A&C

35. F = X et Y ↔ X.

36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y).

37.F= A&B&CvAvB

38. F = (X → Y) & (Y contre X).

39. F = A → B et C

40. F = (A ↔ B) & (B contre A &B).

41.F=(AvB)&(BvA)& (CvB) .

42. F = A&B contre A&C

43. F=A& (BvC)

44. F = (X → Y) & (Y ↔ X).

45.F= Av(A&B)

46. F = A & B ↔ C & D.

47. F= A ↔(B contre C)

48. F = (X et Y) v (Y et X).

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Notes de cours d'informatique

sur le sujet :

"Fondamentaux de la logique :

construction de circuits logiques"

professeur d'informatique

Greseva T.V.

2015

Résumé du cours sur le thème : « Fondements de la logique : construction de circuits logiques ».

Il s'agit de la quatrième leçon dans le cadre du thème « Fondements de la logique ». On suppose que les élèves connaissent déjà les définitions de base et les opérations logiques et sont capables de construire des tables de vérité pour des expressions logiques simples et complexes.

Objectifs de la leçon :

créer les conditions pour la formation de connaissances sur la construction de circuits logiques pour des expressions complexes ;

Tâches :

étudier les principes de construction de circuits logiques pour des expressions complexes ;

favoriser le développement de la pensée logique ;

former chez les étudiants des idées sur les dispositifs de la base d'éléments informatiques.

Type de cours :

leçon sur l'amélioration des connaissances, des compétences et des capacités ;

application ciblée de ce qui a été appris.

Type de cours : combiné.

Matériel utilisé :

ordinateur;

application Microsoft Office PowerPoint 2003 et au-dessus ;

projecteur multimédia;

tableau blanc interactif (si possible).

Plan de cours :

Moment d'organisation (1 min)

Enquête basée sur le matériel de la leçon précédente (4 min)

Présentation du nouveau matériel (20 min)

Réaliser une tâche pratique (12 min)

Résumer la leçon. Devoir (3 min)

Progression de la leçon :

Saluer les étudiants. Vérification des personnes présentes. Préparez-vous pour la leçon.

Dans la dernière leçon, nous nous sommes familiarisés avec les opérations logiques de base. Les étudiants sont invités à répondre aux questions suivantes :

Les scientifiques et les ingénieurs réfléchissent depuis longtemps aux possibilités d’utiliser la logique dans la technologie. Par exemple, le physicien néerlandais Paul Ehrenfest (1880 - 1933) a déclaré : « ... Qu'il y ait un projet pour le schéma de câblage d'un central téléphonique automatique. Il est nécessaire de déterminer : 1) si elle fonctionnera correctement dans n'importe quelle combinaison pouvant survenir lors de l'exploitation de la station ; 2) s'il contient des complications inutiles. Chacune de ces combinaisons est une prémisse, chaque petit collecteur est un « soit ou » logique incarné dans l'ébonite et le laiton ; l'ensemble est un système de « prémisses » purement qualitatives, ne laissant rien à désirer en termes de complexité et d'intrication... Est-il vrai que, malgré l'existence de l'algèbre de la logique, une sorte d'« algèbre de distribution » « Les projets » doivent-ils être considérés comme une utopie ? La théorie des circuits relais, créée plus tard par M.A. Gavrilov (1903 - 1979), a montré qu'il ne s'agit pas du tout d'une utopie.

Regardons le microcircuit.

À première vue, on ne voit rien qui puisse nous surprendre. Mais si nous le regardons à fort grossissement, il nous étonnera par son architecture élancée.

Pour comprendre son fonctionnement, rappelons qu'un ordinateur fonctionne à l'électricité, c'est-à-dire que toute information est présentée dans l'ordinateur sous forme d'impulsions électriques. Parlons d'eux.

D'un point de vue logique, le courant électrique circule ou ne circule pas ; il y a une impulsion électrique ou non ; y a-t-il une tension électrique ou non... À cet égard, parlons de diverses options pour contrôler l'allumage et l'extinction d'une ampoule ordinaire (l'ampoule fonctionne également à l'électricité). Pour ce faire, considérons des circuits de contacts électriques qui mettent en œuvre des opérations logiques.

Types d'éléments logiques (portes) :

1. Conjoncteur (I) :

2. Disjoncteur (OU) :

3. Onduleur NON :

Les inconvénients des circuits de contact étaient leur faible fiabilité et vitesse, leur grande taille et leur consommation d'énergie. Par conséquent, la tentative d’utiliser de tels circuits dans un ordinateur ne se justifiait pas. L'avènement des dispositifs à vide et à semi-conducteurs a permis de créer des éléments logiques avec des vitesses de 1 million de commutations par seconde. Ce sont précisément ces circuits électroniques qui ont trouvé leur application en tant que base élémentaire d'un ordinateur. Toute la théorie présentée pour les circuits de contact a été transférée aux circuits électroniques.

Elément logique (porte) est un appareil électronique qui implémente l'une des fonctions logiques.

En règle générale, les vannes ont deux à huit entrées et une ou deux sorties.

Circuit logique est un appareil électronique qui implémente toute fonction logique décrivant le fonctionnement des appareils informatiques.

Physiquement, chaque élément logique est un circuit électronique dans lequel certains signaux codant 0 ou 1 sont fournis à l'entrée, et un signal correspondant à 0 ou 1 est également retiré de la sortie, selon le type d'élément logique.

Le traitement de toute information sur un ordinateur revient au processeur qui effectue diverses opérations arithmétiques et logiques. À cette fin, le processeur comprend ce que l'on appelle unité arithmétique et logique. Il se compose d'un certain nombre de dispositifs construits sur les éléments logiques évoqués ci-dessus.

Les plus importants de ces appareils sont registres Et additionneurs.

Un registre est une unité électronique conçue pour stocker un code numérique binaire multi-bits. De manière simplifiée, vous pouvez imaginer un registre comme un ensemble de cellules dont chacune peut contenir l'une des deux valeurs suivantes : 0 ou 1, c'est-à-dire un chiffre d'un nombre binaire. Cette cellule, appelée déclenchement, est un certain circuit logique composé des éléments logiques discutés ci-dessus.

Sous l'influence des signaux arrivant à l'entrée du déclencheur, il passe dans l'un des deux états stables possibles, dans lequel la sortie produira un signal codant la valeur 0 ou 1. Pour stocker un octet d'information dans un registre, 8 flip -des flops sont nécessaires.

Additionneur est un circuit électronique conçu pour effectuer l'opération de sommation de codes numériques binaires.

Règles de construction de circuits logiques :

1) Déterminez le nombre de variables logiques.

2) Déterminer le nombre d'opérations logiques de base et leur ordre.
3) Dessinez pour chaque opération logique l'élément logique correspondant.
4) Connectez les éléments logiques dans l'ordre des opérations logiques.

Construisons un circuit logique pour une expression logique :

Pour cela nous avons besoin de 3 éléments logiques :

Tâche n°1

Construire un circuit logique pour une expression logique et découvrir pour quels signaux d'entrée il n'y aura pas de tension à la sortie du circuit ?

Tâche n°2

À l'aide du circuit logique construit, composez une expression logique

Réponses aux questions des étudiants. Résumer la leçon. Classement.

Devoirs (diapositive 18).

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