Dengan ini kalkulator daring Anda dapat mengonversi bilangan bulat dan pecahan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya. Solusi terperinci dengan penjelasan diberikan. Untuk menerjemahkan, masukkan bilangan asli, tentukan basis sistem bilangan dari bilangan asli, tentukan basis sistem bilangan yang ingin Anda ubah bilangannya dan klik tombol "Terjemahkan". Lihat bagian teoritis dan contoh numerik di bawah.
Hasilnya sudah diterima!
Mengonversi bilangan bulat dan pecahan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya - teori, contoh, dan solusi
Ada sistem bilangan posisional dan non-posisional. Sistem bilangan Arab yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari bersifat posisional, sedangkan sistem bilangan Romawi tidak. Dalam sistem bilangan posisional, posisi suatu bilangan secara unik menentukan besaran bilangan tersebut. Mari kita perhatikan ini menggunakan contoh angka 6372 dalam sistem bilangan desimal. Mari beri nomor pada angka ini dari kanan ke kiri, dimulai dari nol:
Maka angka 6372 dapat direpresentasikan sebagai berikut:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Angka 10 menentukan sistem bilangan (dalam hal ini 10). Nilai posisi suatu bilangan diambil sebagai pangkat.
Perhatikan bilangan desimal riil 1287.923. Mari kita beri nomor mulai dari posisi nol angka tersebut dari koma ke kiri dan ke kanan:
Maka angka 1287.923 dapat direpresentasikan sebagai:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Secara umum rumusnya dapat direpresentasikan sebagai berikut:
C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
dimana C n adalah bilangan bulat pada posisinya N, D -k - bilangan pecahan pada posisi (-k), S- sistem bilangan.
Sekilas tentang sistem bilangan. Bilangan pada sistem bilangan desimal terdiri dari banyak angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), pada sistem bilangan oktal terdiri dari banyak angka. (0,1, 2,3,4,5,6,7), masuk sistem biner notasi - dari sekumpulan digit (0,1), dalam sistem bilangan heksadesimal - dari sekumpulan digit (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C ,D,E, F), dimana A, B, C, D, E, F sesuai dengan angka 10,11,12,13,14,15 sistem yang berbeda Perhitungan.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Mengubah bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya
Untuk mengkonversi bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, cara termudah adalah dengan terlebih dahulu mengkonversi bilangan tersebut ke sistem bilangan desimal, kemudian mengkonversi dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan yang diperlukan.
Mengubah bilangan dari sistem bilangan apa pun ke sistem bilangan desimal
Dengan menggunakan rumus (1), Anda dapat mengonversi bilangan dari sistem bilangan apa pun ke sistem bilangan desimal.
Contoh 1. Ubah bilangan 1011101.001 dari sistem bilangan biner (SS) menjadi SS desimal. Larutan:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Contoh2. Ubahlah bilangan 1011101.001 dari sistem bilangan oktal (SS) menjadi SS desimal. Larutan:
Contoh 3 . Ubah bilangan AB572.CDF dari sistem bilangan heksadesimal menjadi SS desimal. Larutan:
Di Sini A-diganti 10, B- jam 11, C- jam 12, F- pada pukul 15.
Mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain
Untuk mengonversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain, Anda perlu mengonversi bagian bilangan bulat dari suatu bilangan dan bagian pecahan dari suatu bilangan secara terpisah.
Bagian bilangan bulat suatu bilangan diubah dari SS desimal ke sistem bilangan lain dengan membagi bagian bilangan bulat suatu bilangan secara berurutan dengan basis sistem bilangan (untuk SS biner - dengan 2, untuk SS 8-ary - dengan 8, untuk 16 -ary SS - sebanyak 16, dst. ) sampai diperoleh seluruh residu, kurang dari basis CC.
Contoh 4 . Mari kita ubah bilangan 159 dari SS desimal ke SS biner:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Seperti yang dapat dilihat dari Gambar. 1, bilangan 159 bila dibagi 2 menghasilkan hasil bagi 79 dan sisa 1. Selanjutnya bilangan 79 bila dibagi 2 menghasilkan hasil bagi 39 dan sisa 1, dst. Hasilnya, dengan menyusun bilangan dari sisa pembagian (dari kanan ke kiri), kita memperoleh bilangan dalam biner SS: 10011111 . Oleh karena itu kita dapat menulis:
159 10 =10011111 2 .
Contoh 5 . Mari kita ubah bilangan 615 dari SS desimal ke SS oktal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Saat mengonversi bilangan dari SS desimal ke SS oktal, Anda perlu membagi bilangan tersebut secara berurutan dengan 8 hingga Anda mendapatkan sisa bilangan bulat kurang dari 8. Hasilnya, dengan membuat bilangan dari sisa pembagian (dari kanan ke kiri) kita mendapatkan angka dalam SS oktal: 1147 (Lihat Gambar 2). Oleh karena itu kita dapat menulis:
615 10 =1147 8 .
Contoh 6 . Mari kita ubah bilangan 19673 dari sistem bilangan desimal menjadi SS heksadesimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Terlihat dari Gambar 3, dengan membagi bilangan 19673 dengan 16 berturut-turut, maka sisanya adalah 4, 12, 13, 9. Dalam sistem bilangan heksadesimal, angka 12 sama dengan C, angka 13 sama dengan D. Oleh karena itu, bilangan kita bilangan heksadesimal adalah 4CD9.
Untuk mengubah pecahan desimal biasa (bilangan real dengan bagian bilangan bulat nol) menjadi sistem bilangan dengan basis s, bilangan ini perlu dikalikan secara berurutan dengan s hingga bagian pecahan tersebut mengandung nol murni, atau kita memperoleh jumlah digit yang diperlukan. . Jika, selama perkalian, diperoleh bilangan dengan bagian bilangan bulat selain nol, maka bagian bilangan bulat ini tidak diperhitungkan (dimasukkan secara berurutan ke dalam hasil).
Mari kita lihat contoh di atas.
Contoh 7 . Mari kita ubah bilangan 0,214 dari sistem bilangan desimal ke biner SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Terlihat pada Gambar 4, bilangan 0,214 dikalikan 2 secara berurutan. Jika hasil perkaliannya adalah bilangan yang bagian bilangan bulatnya selain nol, maka bagian bilangan bulat tersebut ditulis terpisah (di sebelah kiri bilangan tersebut), dan bilangan tersebut ditulis dengan bagian bilangan bulat nol. Jika hasil perkaliannya adalah suatu bilangan yang bagian bilangan bulatnya nol, maka di sebelah kirinya dituliskan nol. Proses perkalian berlanjut hingga bagian pecahan mencapai nol murni atau diperoleh jumlah digit yang diperlukan. Menulis angka tebal (Gbr. 4) dari atas ke bawah kita mendapatkan angka yang diperlukan dalam sistem bilangan biner: 0. 0011011 .
Oleh karena itu kita dapat menulis:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Contoh 8 . Mari kita ubah bilangan 0,125 dari sistem bilangan desimal ke biner SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Untuk mengubah bilangan 0,125 dari desimal SS ke biner, bilangan tersebut dikalikan 2 secara berurutan. Tahap ketiga hasilnya adalah 0. Maka diperoleh hasil sebagai berikut:
0.125 10 =0.001 2 .
Contoh 9 . Mari kita ubah bilangan 0,214 dari sistem bilangan desimal menjadi SS heksadesimal.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Mengikuti contoh 4 dan 5, kita mendapatkan angka 3, 6, 12, 8, 11, 4. Namun dalam SS heksadesimal, angka 12 dan 11 sesuai dengan angka C dan B. Oleh karena itu, kita mempunyai:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Contoh 10 . Mari kita ubah bilangan 0,512 dari sistem bilangan desimal ke SS oktal.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Diterima:
0.512 10 =0.406111 8 .
Contoh 11 . Mari kita ubah bilangan 159.125 dari sistem bilangan desimal ke biner SS. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan secara terpisah bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut (Contoh 4) dan bagian pecahan dari bilangan tersebut (Contoh 8). Dengan menggabungkan lebih lanjut hasil-hasil ini, kita memperoleh:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Contoh 12 . Mari kita ubah bilangan 19673.214 dari sistem bilangan desimal menjadi SS heksadesimal. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan secara terpisah bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut (Contoh 6) dan bagian pecahan dari bilangan tersebut (Contoh 9). Selanjutnya, dengan menggabungkan hasil-hasil ini, kami memperolehnya.
Jawaban: 3). Penyelesaian: Digit paling signifikan dari bilangan biner yang setara dengan 83 adalah 6, karena 2 6 =64. Ini adalah pangkat maksimum dua yang kurang dari bilangan tertentu. 83-64=19, artinya satuan selanjutnya ada pada angka ke-4. 19-16= 3. 3-2=1, satuan ini ada pada angka nol, dan angka 2 adalah satuan pada angka pertama. Jadi, satuannya ada pada angka 0, 1, 4, 6, dan angka nol pada digit yang tersisa. Kami mendapatkan 1010011 2Hitung jumlahnya bilangan biner X Dan kamu, Jika
X=1010101 2
Jawaban: 3, 7, 21.
Opsi 2006
Banyaknya angka nol signifikan pada notasi biner bilangan desimal 126 adalah
Jawaban: 4). Penyelesaian: x = 1D 16 =11101 2 , y = 111010 2 11101 2
B1
Dalam sistem bilangan dengan basis tertentu, bilangan 17 ditulis 101. Tentukan basis ini.
Jawaban: basis=4. Penyelesaian: 17:4=4, sisa 1, 4:4=1, sisa 0. tulis hasil bagi terakhir dan semua sisanya dalam urutan terbalik. Kami mendapatkan 101
Opsi 2007
A4
Ada berapa notasi biner untuk bilangan 195?
Jawaban: 3). Penyelesaian: 10 8 =1000 2, 1000 2 10 2 =10000 2, 10 16 =10000 2 Hasil penjumlahan 10000 2 + 10000 2 = 100000 2
Atau kita ubah persamaan 10 16 + 10 8 · 10 2 ke dalam sistem bilangan desimal. Kami mengerti
16 + 8 2 =16+16+32 = 100000 2
B1
Dipisahkan dengan koma, dalam urutan menaik, menunjukkan semua basis sistem bilangan yang angka 22 diakhiri dengan 4.
Jawaban: 6, 9, 18. Solusi: Untuk mengonversi suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain, Anda perlu membagi bilangan tersebut secara merata dengan basis sistem bilangan yang diinginkan. Pada pembagian pertama, kita mendapatkan digit terakhir dari bilangan yang diinginkan sebagai sisa pembagian bilangan bulat. Sisanya adalah 4 bila 22 dibagi 6, 9, 18.
Opsi 2008
A4 Berapa banyak satuan dalam notasi biner untuk bilangan desimal 194,5?
1) 5 2) 6 3) 3 4) 4
Jawaban: 4). Larutan: Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan. Digit paling signifikan dari bilangan biner 194 adalah 7, karena 2 7 = 128. Ini adalah pangkat maksimum dua yang kurang dari bilangan tertentu. 194-128=66, artinya satuan selanjutnya ada pada angka ke-6. 66-64 = 2, ini satuannya - pada digit pertama. Jadi, pada bagian bilangan bulat, satuannya ada pada digit ke-1, ke-6, ke-7, di digit-digit sisanya ada angka nol. Kami mendapatkan 11000010 2. Bagian pecahan bilangan desimal 0,5 adalah 0,1 2, karena satuan biner pada digit -1 adalah 2 -1 desimal, yaitu 0,5. Kita mendapatkan 194,5 = 11000010,1 2
Bagaimana cara mengubah pecahan desimal yang tepat ke sistem bilangan posisi lainnya?
Untuk mengonversi pecahan desimal yang benar F menjadi sistem bilangan dengan basis Q diperlukan F kalikan dengan Q, ditulis dalam sistem desimal yang sama, lalu kalikan kembali bagian pecahan dari hasil perkaliannya dengan Q, dll., hingga bagian pecahan dari hasil perkalian berikutnya menjadi sama dengan nol, atau keakuratan yang diperlukan untuk merepresentasikan bilangan tersebut tercapai F V Q sistem -ic. Mewakili bagian pecahan suatu bilangan F V sistem baru nomor adalah urutan seluruh bagian dari karya yang dihasilkan, ditulis sesuai urutan penerimaannya dan digambarkan menjadi satu Q-angka angka. Jika akurasi terjemahan nomor diperlukan F berjumlah k tempat desimal, maka kesalahan absolut maksimum sama dengan Q -(k+1) / 2.
A5 Hitung jumlah angka X Dan kamu, pada X = A6 16, kamu = 75 8 .
Sajikan hasilnya dalam sistem bilangan biner.
Jawaban: 3). Larutan: X = A6 16 = 10100110 2, kamu = 75 8 = 111101 2 10100110 2
B1 Dipisahkan dengan koma, dalam urutan menaik, menunjukkan semua basis sistem bilangan yang angka 23 diakhiri dengan 2.
Jawaban: 3, 7, 21. Solusi: Untuk mengonversi suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan lain, Anda perlu membagi bilangan tersebut secara merata dengan basis sistem bilangan yang diinginkan. Selama pembagian pertama, kita mendapatkan digit terakhir dari bilangan yang diinginkan di sisa pembagian bilangan bulat. Sisanya adalah dua bila bilangan 23 dibagi 3, 7, 21.
Opsi 2009
A3 Diberikan a=D7 16 , b=331 8 . ke berapa Dengan, ditulis dalam sistem biner, memenuhi syarat A< C< B?
1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000
Jawaban: 4). Penyelesaian : a = 11010111 2
Empat digit paling signifikan dari semua pilihan jawaban dan angka A Dan B sama, jadi kita akan membandingkan jumlah bobot empat digit terbawah. ini untuk A – 7 10 , untuk B– 9 10, kita cari jawaban dengan angka 8 10 pada 4 angka penting terkecil. Ini 1000 2, yaitu pilihan jawaban ke-4.
A4 Berapakah jumlah bilangan 43 8 dan 56 16?
1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2
Jawaban: 2). Larutan:
43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110
1111001 2 = 171 8
B3 Masukkan semua angka desimal yang dipisahkan koma dalam urutan menaik. tidak unggul 25 yang notasinya pada sistem bilangan basis empat diakhiri dengan 11.
Jawaban: 5, 21 Solusi: Diantara angka desimal> 4 dan<25 остаток 1 saat membagi bilangan bulat dengan 4 (digit terakhir suatu bilangan dalam sistem bilangan berbasis 4) hanya untuk bilangan 5, 9, 13, 17, 21. Dua digit terakhir 11 membaginya dengan 4 saja – hanya untuk nomornya 5 (sisa 1 dan hasil bagi 1) dan bilangannya 21 (sisa pertama dan kedua = 1, yaitu dua angka terakhir)
Atau lebih sederhana:
11 4 = 4 1 + 4 0 = 5
111 4 = 4 2 + 5 = 21
1011 4 = 4 3 + 21 > 25
Opsi 2010
A1
Jawaban: 2) Penyelesaian : a = 10011101 2
Terlihat angka 4) kurang cocok, lebih besar dari b, lebih besar dari a dan kurang dari b hanya angka 2)
A4
Hitung jumlah bilangan X dan Y jika
Sajikan hasilnya dalam bentuk biner.
Jawaban:4) Penyelesaian: X=110111 2 = 67 8
X + Y =67 8 +135 8 = 224 8 =10010100 2
A11
Untuk mengirimkan pesan melalui saluran komunikasi yang hanya terdiri dari karakter A, B, C dan D, digunakan pengkodean karakter demi karakter: A-00, B-11, B-010, D-011. Pesan: VAGBGV ditransmisikan melalui saluran komunikasi. Enkode pesan dengan kode ini. Ubah barisan biner yang dihasilkan ke bentuk heksadesimal.
Subjek: Sistem bilangan dan representasi biner informasi dalam memori komputer.
Teori:
· Algoritma untuk mengkonversi bilangan antara sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal
Representasi bilangan bulat negatif dalam memori dalam kode komplemen biner:
1 cara:
1. mengubah bilangan ke sistem bilangan biner,
2. membalikkan bit: ganti angka nol dengan angka satu dan angka satu dengan angka nol di dalam kisi bit,
3. tambahkan 1 ke hasilnya, pindahkan 1 ke digit berikutnya jika ada 2 unit.
Metode 2:
1. kurangi bilangan tersebut dengan 1 dan ubah bilangan tersebut ke sistem bilangan biner,
2. melakukan inversi bit.
Aturan untuk merepresentasikan bilangan dalam sistem biner:
1. bilangan genap berakhiran 0, bilangan ganjil berakhiran 1;
2. bilangan yang habis dibagi 4 diakhiri dengan 00, dst.; bilangan yang habis dibagi 2k berakhiran k angka nol
3. jika bilangan N termasuk dalam interval 2k-1 £ N< 2k, в его двоичной записи будет всего k angka, misalnya untuk suatu bilangan 125 :
Saya. 26 = £64 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)
4. bilangan berbentuk 2k ditulis dalam sistem biner sebagai satu dan k nol, misalnya:
5. 16 = 24 = 100002
6. bilangan berbentuk 2k-1 ditulis dalam sistem biner k satuan, misalnya:
7. 15 = 24-1 = 11112
jika representasi biner dari bilangan N diketahui, maka representasi biner dari bilangan 2·N dapat dengan mudah diperoleh dengan menambahkan angka nol di akhir, misalnya:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =
I. Sistem bilangan. A1_1.
1) Bagaimana bilangan 8310 direpresentasikan dalam sistem bilangan biner?
1) 100103) 10100
Solusi (opsi 1, pembagian dengan basis sistem bilanganN):
2) membagi bilangan 83 secara berurutan dengan 2 = Þ 3.
Solusi (opsi 2, perluasan menjadi jumlah pangkat dua):
1) nyatakan bilangan tersebut sebagai jumlah pangkat dua: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 + 20 Þ 3.
2) Bagaimana bilangan 25 direpresentasikan dalam sistem bilangan biner?
3) Bagaimana bilangan 82 direpresentasikan dalam sistem bilangan biner?
4) Bagaimana bilangan 263 direpresentasikan dalam sistem bilangan oktal?
5) Bagaimana penulisan bilangan 5678 dalam sistem bilangan biner?
6) Bagaimana cara penulisan bilangan A8716 dalam sistem bilangan oktal?
7) Bagaimana cara penulisan bilangan 7548 dalam sistem bilangan heksadesimal?
1) 73AEC16 4) A5616
II. Berapa satuan (sistem biner). A1_2.
1) Ada berapa notasi biner untuk bilangan 1025?
Opsi 1, terjemahan langsung:
1) ubah bilangan 1025 ke sistem biner : 1025 =
2) hitung “1” Þ 2.
Opsi 2, perluasan menjadi jumlah pangkat dua:
1) menyatakan bilangan tersebut sebagai jumlah pangkat dua: 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,
2) berapa banyak pangkat dua yang berbeda jika dijumlahkan - begitu banyak “1” Þ 2.
2) Ada berapa notasi biner untuk bilangan 195?
3) Ada berapa notasi biner untuk bilangan 173?
4) Ada berapa notasi biner untuk bilangan 64?
5) Ada berapa notasi biner untuk bilangan 127?
6) Berapa banyak angka nol signifikan yang terdapat dalam notasi biner untuk bilangan 48?
7) Berapa banyak angka nol signifikan yang terdapat dalam notasi biner untuk bilangan 254?
AKU AKU AKU. Hubungan. A1_3.
1) Diberikan : Dan . Yang mana dari angka-angka dengan, ditulis dalam sistem bilangan biner, memenuhi ketidaksamaan A < C < B ?
1) 110110
Larutan:
1. ubah semua bilangan menjadi sistem bilangan yang sama dan bandingkan,
2. pilihan sistem bilangan –
A. operasi transfer minimum,
B. kemudahan analisis angka yang diperoleh (2)
Opsi 1 - sistem desimal:
3) = 217, 2= 220, = 215, =216
4) jawaban yang benar adalah 216 Þ – 4.
Opsi 2 - sistem biner:
1) (setiap digit heksadesimal terpisah dikonversi ke empat biner - buku catatan, angka nol di depan dapat dihilangkan);
2) (setiap digit sistem oktal terpisah diterjemahkan ke dalam tiga biner - tiga serangkai , angka nol di depan tidak boleh ditulis);
3) kita analisa bilangan sedikit demi sedikit dari angka tertinggi sampai angka terendah, soroti bagian-bagian yang berbeda dari bilangan tersebut br = 10012, ar = 01112, maka bilangan di antaranya adalah 1000, jawaban yang benar adalah Þ 4.
Opsi 3 – sistem oktal/heksadesimal:
1) untuk 8 digit - Anda perlu mengetahui notasi biner angka dari 0 hingga 7, kami membagi notasi biner angka menjadi triad dari kanan ke kiri, kami menerjemahkan setiap triad terpisah ke sistem desimal;
2) untuk 16 digit - Anda perlu mengetahui notasi biner angka dari 8 hingga 15, kami membagi notasi biner angka tersebut menjadi tetrad dari kanan ke kiri, kami mengubah setiap tetrad menjadi sistem heksadesimal; dalam hal ini, tetrad dapat dikonversi dari sistem biner menjadi desimal lalu ganti semua angka yang lebih besar dari 9 dengan huruf - A, B, C, D, E, F);
2) Diberikan: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="60" height="24 src=">.gif" lebar="65" tinggi="19 src=">?
4) Diberikan: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="57" height="24 src=">.gif" lebar="65" tinggi="19 src=">?
6) Diberikan: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" lebar="65" tinggi="19 src=">?
8) Diberikan: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" lebar="65" tinggi="19 src=">?
10) Diberikan: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" lebar="65" tinggi="19 src=">?
12) Diberikan: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" lebar="65" tinggi="19 src=">?
14) Diberikan: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif" width="55" height="24 src=">. Manakah dari bilangan C yang ditulis dalam sistem bilangan biner? , memenuhi ketimpangan??
19) Bilangan manakah yang terkecil?
20) Bilangan manakah yang terbesar?
IV. Ingatan. A1_4.
1. Satu byte digunakan untuk menyimpan bilangan bulat yang ditandatangani. Berapa banyak satuan yang terdapat dalam representasi internal bilangan (-78)?
Pilihan 1.
1) ubah 78 ke sistem bilangan biner, tambahkan “nol” hingga 8 bit ke bit paling signifikan:
78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0
3) tambahkan satu: + 1 = ;
4) dalam penulisan angka 4 satuan Þ jawabannya 2.
pilihan 2.
1) kurangi angkanya sebanyak 1, ubah ke sistem bilangan biner, tambahkan “nol” hingga 8 bit ke bit paling signifikan
77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0
2) lakukan inversi bit (ganti 0 dengan 1 dan 1 dengan 0 di mana saja):
3) dalam penulisan angka 4 satuan Þ jawabannya 2.
2. Satu byte digunakan untuk menyimpan bilangan bulat yang ditandatangani. Berapa banyak satuan yang terdapat dalam representasi internal bilangan (-128)?
3. Satu byte digunakan untuk menyimpan bilangan bulat yang ditandatangani. Berapa banyak unit yang terdapat dalam representasi internal suatu bilangan? (-35) ?
Untuk memahami secara umum cara berpikir komputer, mari kita mulai dari awal. Komputer pada dasarnya adalah sekumpulan perangkat elektronik yang disatukan dalam urutan yang benar. Dan elektronik (sebelum program ditambahkan ke dalamnya) hanya memahami satu hal: hidup atau mati, apakah ada sinyal atau tidak ada sinyal.
Biasanya, “ada sinyal” dilambangkan dengan satu, dan “tidak ada sinyal” dengan nol: oleh karena itu muncul ungkapan bahwa “komputer berbicara dalam bahasa nol dan satu.”
Bahasa nol dan satu ini disebut juga sistem bilangan biner - karena hanya memiliki dua digit. Sistem bilangan kita yang biasa adalah desimal, memiliki sepuluh digit (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Tapi masih banyak lainnya - oktal, lima kali lipat, kesebelas dan apa pun.
Anda dan saya tidak punya angka"sepuluh", kan? Nomor 10 terdiri dari dua angka– 1 dan 0.
Begitu pula pada sistem bilangan kuiner tidak akan ada bilangan “5”, yang ada hanya 0, 1, 2, 3 dan 4.
Mari kita berhitung dalam sistem kuiner: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 dan seterusnya. Kita dapat mengatakan bahwa sebagaimana sistem bilangan disebut, tidak ada bilangan seperti itu di dalamnya. Dalam desimal kita tidak ada angka “10”, dalam kuinary tidak ada angka “5” (dan semua angka setelahnya), dalam oktal tidak ada “8” dan seterusnya.
Dan dalam heksadesimal “16”, misalnya, ada! Oleh karena itu, sistem heksadesimal semakin sulit kita pahami. Mari kita hitung dalam heksadesimal:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C dan seterusnya.
Namun, sistem bilangan biner juga terlihat aneh bagi mata yang tidak terbiasa:
0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…
Ini adalah angka-angka yang dipikirkan komputer di suatu tempat di dalam dirinya. Tetapi sangat merepotkan bagi seseorang untuk berpikir dengan angka seperti itu, jadi kami mengubah angka dari biner ke lebih banyak sistem yang nyaman Perhitungan.
DI DALAM program komputer sistem oktal dan heksadesimal sering digunakan: mudah bagi komputer untuk memahaminya (karena 8 = 2*2*2, 16 = 2*2*2*2, dan komputer pada awalnya akrab dengan sistem biner), tetapi bagi orang-orang ini nyaman karena mendekati desimal biasa.
Bagaimana cara mengubah bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya? Untuk memahami prinsipnya, kita akan menggunakan permen sesuka kita.
Dan pada permen, kita akan mengubah angka 33 ke sistem bilangan oktal. Kami akan memutuskan bahwa yang satu adalah permen itu sendiri, dan yang puluhan adalah kotaknya, yang masing-masing berisi sepuluh permen. Jadi ternyata 33 adalah 3 kotak yang masing-masing berisi 10 permen dan 3 permen lagi di sampingnya.
Tapi kita mengubah kekayaan permen kita ke dalam sistem bilangan oktal, yang berarti kita perlu mengeluarkan semua permen dari kotak berisi 10, memasukkannya ke dalam kotak berisi 8 dan melihat apa yang keluar darinya.
Dari 33 Anda akan mendapatkan 4 kotak oktal penuh dan 1 permen akan tetap berdiri sendiri, karena 33/8 = 4 (sisanya 1). Artinya, 33=8* 4 +1 - beginilah cara memperoleh bilangan dalam sistem bilangan oktal 41 .
33 dalam desimal adalah 41 dalam oktal. Ini adalah nomor yang sama, hanya diletakkan di kotak yang berbeda, diterjemahkan ke dalam basis yang berbeda. Jumlah permennya tidak berubah, kami hanya menghitungnya secara berbeda!
Sistem biner, seperti yang telah kita ketahui, lebih aneh dan tidak biasa bagi mata manusia. Mari kita coba mengubah 33 menjadi biner - kita akan mendapatkan sebanyak 16 kotak berisi 2! Jadi apa yang harus kita lakukan? Aneh rasanya menulis 16, mengingat dalam sistem biner hanya ada nol dan satu, dan enam yang kita perlukan untuk enam belas pasti tidak ada!
Mari kita lihat sistem desimal kita. Di dalamnya kita menghitung puluhan - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - dan ketika kita mencapai sepuluh puluhan, kita mengeluarkan sebuah kotak besar - 100.
Bagi kami, 100 adalah 10*10, 1000 adalah 10*10*10, 10.000 adalah 10*10*10*10 dan seterusnya. Untuk sistem bilangan lain cara kerjanya persis sama! Dalam sistem oktal, 100=8*8, 1000=8*8*8; dalam biner 100=2*2, dan 1000=2*2*2; dan dalam heksadesimal (ada satu, ingat?) 100=16*16, 1000=16*16*16.
Di sinilah derajat berguna. Jika Anda belum pernah mengambilnya di sekolah, jangan khawatir, gelarnya sangat sederhana. Bilangan pangkat adalah bilangan yang dikalikan sendiri beberapa kali. Artinya, 5 3 =5*5*5 ( lima V ketiga derajat adalah lima, tiga kali dikalikan dengan dirinya sendiri: 5*5*5), atau 8 5 =8*8*8*8*8 ( delapan V kelima derajat adalah delapan, lima kali dikalikan dengan dirinya sendiri: 8*8*8*8*8).
Jika kita mengingat 10.000 = 10*10*10*10 dalam desimal dan 1000 = 8*8*8 dalam oktal, maka kita dapat dengan mudah mengetahui berapa banyak angka nol yang kita kalikan sendiri. Dengan kata lain, banyaknya karakter pada bilangan dikurangi satu adalah pangkat yang harus dipangkatkan basisnya. Pada angka 1000 kita mempunyai empat simbol yang artinya kita perlu mengalikannya 4–1 , yaitu 3 kali. Jika basisnya 10, maka seribu adalah 10 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali: 10*10*10. Jika basisnya 8, maka seribu adalah 8 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali: 8*8*8.
Kami mulai membicarakan semua ini ketika mencoba mengubah 33 menjadi biner. Ternyata sulit untuk membagi angka ini ke dalam kotak berisi 2. Tetapi jika Anda ingat tentang ratusan dan ribuan kami, Anda mungkin berpikir: tetapi dalam biner 100=2*2, 1000=2*2*2, 10,000=2*2*2*2 dan seterusnya.
Untuk mengkonversi dari desimal ke biner, akan lebih mudah untuk mengingat pangkat dua. Bahkan bisa dibilang tanpa trik berjenjang ini kita akan capek, capek dan sedikit gila. Dan kekuatan dua terlihat seperti ini:
Sekarang, dengan melihat pelatnya, kita melihat bahwa 33 = 2 5 +1, yaitu 33 = 2*2*2*2*2+1. Mari kita ingat - tidak peduli berapa kali kita mengalikan, akan ada begitu banyak angka nol - yaitu, 2*2*2*2*2 kita dalam sistem biner akan menjadi 100000. Jangan lupa yang dikesampingkan, dan ternyata keluar bahwa 33 dalam desimal adalah 100001 dalam biner. Itu ditulis dengan benar dan indah seperti ini:
33 10 =100001 2
Mari kita (untuk memahami dengan baik) mengubah angka 15 ke dalam sistem biner.
- Pertama-tama, lihatlah tandanya.
a) Berapakah bilangan yang paling dekat dengan 15? Tidak, 16 tidak cocok, itu lebih besar, dan kita membutuhkan yang terdekat, yang lebih kecil. Ternyata ini 8, itu 2 3 , yaitu 2*2*2.
b) Delapan dari 15 permen diambil, menyisakan 15-8 - tujuh. Berapakah bilangan terdekat dari tabel tersebut? Tidak, delapan tidak akan berfungsi lagi, lihat di atas. Empat sudah cukup 2 2 , yaitu 2*2.
c) Empat dari tujuh permen diambil, menyisakan - 7-4 - tiga. Dari tabel tersebut kita memahami bahwa bilangan terdekat adalah 2, yaitu 2 1 , yaitu hanya 2.
d) Tiga dikurangi dua - kiri 1 permen, tidak perlu ada tanda di sini. Anda tidak perlu melihat tablet semacam ini ketika sisa Anda kurang dari alasnya, dan unit kami pasti kurang dari dua.
- Kami mengumpulkan semua yang ditemukan di tablet bersama-sama: 15 = 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, juga: 15 = 2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
- Dalam sistem biner 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, ingat? Dan kita mendapatkan 1000+100+10+1, yaitu 1111.
- Jadi,
15 10 =1111 2
Ketika Anda hanya melihat semua langkah ini, sepertinya itu hanya sekedar dump Tumpukan Angka-angka yang Ditulis Anehnya Berbeda. Dan wajar jika Anda merasa bingung tentang semua ini untuk pertama kalinya. Dan yang kedua, dan yang ketiga. Coba saja lakukan lagi dan lagi - langkah demi langkah, seperti yang tertulis di atas, dan semuanya akan berhasil.
Dan itu juga berlaku sebaliknya! Misalnya, angka 11010101 2 - bagaimana cara menghilangkan desimalnya? Dengan cara yang sama, menggunakan tanda. Mari kita mulai dari akhir:
1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =
1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=
1+0+4+0+16+0+64+128=213
11010101 2 = 213 10
Kira-kira beginilah cara komputer memahami angka-angka yang biasa kita gunakan.
Ketika Anda melihatnya untuk pertama kali, tampaknya, pertama, itu sama sekali tidak dapat dipahami, dan kedua, itu tidak akan berfungsi sama sekali. Oleh karena itu, sekarang kita akan melakukan sedikit keajaiban matematika untuk memastikan bahwa sistem bilangan sama nyatanya dengan, misalnya, tugas “mendistribusikan lima belas kue secara merata kepada lima anak”.
Jadi mari kita ambil contoh 15+6 dan menyelesaikannya dalam sistem bilangan yang berbeda. Yang jelas di desimal kita hasilnya 21. Tapi apa yang keluar, misalnya oktal?
Ubahlah 15 menjadi sistem bilangan oktal. Langkah pertama kita saat mentransfer ke sistem lain adalah melihat tabel derajat. 8 2 sudah menjadi 64, dan pastinya tidak akan masuk ke dalam 15, jadi kita ambil 8 1 – yaitu 8 saja. 15–8 = 7, ini lebih kecil dari basis kita 8, jadi kita tidak melakukan apa pun dengan dia.
Jadi ternyata begitu 15=8 1 +7 .
Pada sistem oktal logikanya sama persis dengan misalnya pada sistem biner: 8 3 adalah 1000, 8 2 adalah 100, 8 1 adalah 10. Ternyata:
15 10 =17 8
Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa contoh kita adalah 15+6. Kita mengonversi 15 ke sistem oktal, bagaimana cara mengonversi 6? Kurang dari 8, basis kami, jadi jawabannya adalah membiarkannya apa adanya. Contoh kita sekarang terlihat seperti ini:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8
Sekarang kita akan menjumlahkan sistem bilangan oktal. Bagaimana hal ini dilakukan? Sama seperti pada sistem desimal, namun kita harus ingat bahwa sepuluh dalam sistem oktal adalah delapan, bukan sepuluh, dan 8 dan 9 tidak ada di dalamnya.
Saat kita menghitung dalam desimal, pada dasarnya kita melakukan ini:
15+6=15+5+1=20+1=21
Mari kita coba trik yang sama pada sistem oktal:
17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8
Mengapa 17+1? Karena 7+1=8, dan 8 adalah sepuluh kita! Dalam sistem oktal, 7+1=10, artinya 17+1=20. Jika pada titik ini otak Anda mulai membunyikan alarm dan memberi tahu Anda bahwa ada sesuatu yang salah di sini, kembalilah ke awal artikel, di mana kita menghitung dalam sistem bilangan yang berbeda.
Contoh kita sekarang terlihat seperti ini
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8
Mari kita ubah 25 8 kembali ke sistem bilangan kita. Dalam desimal, jika kita melihat angka 25, kita dapat mengatakan bahwa angka tersebut mempunyai dua puluhan dan lima satuan. Dalam oktal, seperti yang mungkin sudah Anda duga, bilangan 25 8 adalah dua delapan dan lima satu. Artinya, 25 8 =2*8+5=21 10.
Jadi, contoh kita secara keseluruhan:
15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10
Hasilnya sama persis dengan 21 yang kita dapatkan di awal, saat kita menghitung 15+6 dengan cara biasa dalam sistem desimal.
Aturan aritmatika tidak berubah karena kita memilih sistem bilangan yang berbeda.
Oleh karena itu, komputer, yang menerjemahkan segala sesuatu menjadi nol dan satu, yang terlihat tidak dapat dipahami dan tidak berarti bagi kita, tidak kehilangan informasi yang kita berikan, dan dapat, setelah menghitung dalam bentuk yang sesuai, menghasilkan hasil, mengubahnya kembali menjadi bentuk yang kita kenal.