Utilizzando i risultati ottenuti sopra, si può trovare la relazione tra fluttuazioni di corrente e tensione in qualsiasi circuito. Considera una connessione in serie di un resistore, un condensatore e un induttore (Fig. 8.).

Supponiamo, come prima, che la corrente nel circuito cambi secondo la legge

,

e calcolare la tensione tra le estremità del circuito tu. Poiché le tensioni vengono aggiunte quando i conduttori sono collegati in serie, la tensione desiderata tuè la somma di tre tensioni: sulla resistenza , sul contenitore e sull'induttanza , e ognuna di queste tensioni, come abbiamo visto, cambia nel tempo secondo la legge del coseno:

, (5)

, (6)

Per sommare queste tre oscillazioni, usiamo il diagramma di tensione vettoriale. Le fluttuazioni di tensione attraverso la resistenza sono rappresentate su di essa dal vettore
, diretto lungo l'asse corrente e avente una lunghezza
, fluttuazioni di tensione su capacità e induttanza - per vettori
E
, perpendicolare all'asse corrente, con lunghezze ( IO m / C) E ( IO M l) (figura 9.). Immagina che questi vettori ruotino in senso antiorario attorno a un'origine comune con una velocità angolare . Poi le proiezioni sull'asse delle correnti vettoriali
,
E
, saranno descritti dalle formule (5)-(7), rispettivamente. Ovviamente la proiezione sull'asse delle correnti del vettore totale

è uguale alla somma
, cioè pari alla tensione totale nella sezione del circuito. Il valore massimo di questa tensione è uguale al modulo del vettore
. Questo valore è facilmente determinabile geometricamente. Innanzitutto, è consigliabile trovare il modulo del vettore
:

,

e poi dal teorema di Pitagora:

. (8)

Si vede anche dalla figura che

. (9)

Per la tensione nella sezione del circuito, puoi scrivere

dove l'ampiezza della tensione e lo sfasamento tra corrente e tensione sono determinati dalle formule (8), (9). Se
, allora la tensione è in anticipo di fase rispetto alla corrente, altrimenti la tensione è in ritardo di fase.

La formula (8) è simile alla legge di Ohm nel senso che l'ampiezza della tensione è proporzionale all'ampiezza della corrente. Pertanto, a volte viene chiamata legge di Ohm per la corrente alternata. Tuttavia, va ricordato che questa formula si applica solo alle ampiezze e non ai valori istantanei.
E
. il valore

è chiamata la resistenza del circuito per la corrente alternata, il valore

è chiamata la reattanza del circuito e il valore R- resistenza attiva.

Le formule ottenute sono valide anche per un circuito chiuso, che comprende un generatore di tensione alternata, se sotto R, C E l comprenderne i significati per l'intera catena (ad es R rappresenta la resistenza attiva totale del circuito, compresa la resistenza interna del generatore). In questo caso, in tutte le formule, sostituire tu all'EMF del generatore. In effetti, per tutto il nostro ragionamento, era indifferente dove sono concentrate esattamente la capacità, l'induttanza e la resistenza, quindi, in un circuito chiuso (Fig. 8), possiamo supporre che rappresenta la resistenza attiva totale del circuito, compresa la resistenza interna del generatore, e E - capacità e induttanza del circuito e sostituire il generatore reale con uno immaginario, in cui la resistenza interna è zero. Allo stesso tempo, la tensione tu tra punti UN E B sarà uguale all'EMF del generatore . Ne consegue che le formule (8), (9) sono valide anche per un circuito AC chiuso, se sub ,, E comprenderne il significato per l'intera catena e sostituirlo in tutte le formule tu sul generatore EMF .

Qualsiasi circuito elettrico è caratterizzato da resistenza attiva, induttanza e capacità. I componenti con queste proprietà possono essere collegati tra loro in vari modi. A seconda del metodo di connessione, vengono considerati i valori delle resistenze attive e reattive. In conclusione, viene descritto il fenomeno della risonanza, che svolge un ruolo importante nell'ingegneria radiofonica.

Miei cari amici, conoscete i componenti passivi. Questo è il nome dato a resistori, induttori e condensatori, in contrasto con i componenti attivi: tubi a vuoto e transistor, che studierai tra poco.

Coesistenza di R, L e C

Tutto ciò che tu, Luboznaikin, hai spiegato al tuo amico, è assolutamente corretto. Tuttavia, dovrei aggiungere che in realtà qualsiasi componente ha più della semplice proprietà che ne definisce il nome. Quindi, anche un semplice conduttore da un pezzo di filo dritto ha contemporaneamente resistenza, induttanza e capacità. Infatti, non importa quanto sia buona la sua conduttività, ha ancora una certa resistenza attiva.

Ti ricordi che, attraversando un conduttore, una corrente elettrica crea attorno ad esso un campo magnetico. E se la corrente che scorre è alternata, anche questo campo è variabile; induce correnti nel conduttore che si oppongono alla corrente principale che scorre attraverso il conduttore. Pertanto, qui osserviamo il fenomeno dell'autoinduzione.

E, infine, come qualsiasi conduttore, il nostro pezzo di filo è in grado di trattenere una certa carica elettrica, sia negativa che positiva. E questo significa che ha anche una certa capacità.

Tutto ciò che è caratteristico di un semplice pezzo di filo diritto è, ovviamente, insito nella bobina: oltre alla sua principale proprietà di induttanza, ha anche una certa resistenza attiva e una certa capacità.

Il condensatore, a sua volta, oltre alla capacità che lo caratterizza, presenta una resistenza attiva, solitamente molto piccola. Infatti, passando attraverso le armature del condensatore, le cariche elettriche attraversano una certa massa di armature, che ha una piccola resistenza attiva. E anche questi piccoli spostamenti di cariche danno origine all'induzione.

Vedete dunque che nessuna di queste tre caratteristiche, denotate dalle lettere R, L e C, può esistere separatamente senza la presenza delle altre due. Tuttavia, non terremo conto di questi effetti collaterali, poiché sono incommensurabilmente inferiori alla proprietà principale del componente.

connessione seriale

Dobbiamo studiare la connessione di componenti omogenei e dissimili. Analizzeremo quale valore si ottiene di conseguenza e quale resistenza al passaggio di corrente viene esercitata dai componenti interconnessi.

I componenti possono essere collegati in serie o in parallelo (Fig. 31). Una connessione in serie è quando la fine di un componente è collegata all'inizio di un altro, e così via.

In questo caso la corrente attraversa a sua volta tutti i componenti che formano la catena. In una connessione parallela, i terminali con lo stesso nome sono collegati tra loro. Qui la corrente, ramificata, passa simultaneamente attraverso tutti i componenti collegati in questo modo.

Capirai facilmente che le resistenze collegate in serie si sommano. Prendi resistori con una resistenza di 100, 500 e 1000 ohm. Colleghiamoli in serie; la catena risultante avrà resistenza

Prendiamo ora gli induttori e colleghiamoli in serie. a condizione che non vi sia induzione reciproca tra di loro, le loro induttanze devono sommarsi.

Prendiamo bobine con un'induttanza rispettivamente di 0,5 e 1,25 G e colleghiamole in serie, ponendole abbastanza distanti tra loro per evitare influenze reciproche. L'induttanza del circuito sarà:

Tutto questo sembra molto semplice. Sarà altrettanto facile con una connessione in serie di condensatori?

Riso. 31. Collegamento seriale (a) e parallelo (b) dei componenti.

Riso. 32. Collegamento in serie di condensatori. La capacità totale è inferiore alla capacità di ciascuno di .

Abbiamo detto che con una tale connessione le resistenze dei componenti si sommano. I condensatori sommano le reattanze capacitive. Considera il caso con due condensatori aventi capacità, rispettivamente, attraverso i quali la corrente scorre con una frequenza (Fig. 32). Le capacità di questi condensatori si sommano e costituiscono la capacità totale:

Considerando la capacità dell'intero circuito come corrispondente alla capacità C, possiamo scrivere:

Moltiplicando tutti i termini di questa uguaglianza per , otteniamo:

Le trasformazioni effettuate ci permettono di concludere che quando i condensatori sono collegati in serie, è necessario sommare i reciproci delle loro capacità per ottenere il reciproco della capacità dell'intera catena.

Nel caso che abbiamo considerato, cioè il caso di un collegamento in serie di due condensatori, dall'ultima formula, senza molto sforzo matematico, possiamo ricavare una formula per il calcolo della capacità dell'intera catena:

Collegamento in parallelo

Passiamo ora allo studio dei componenti collegati in parallelo. Questo metodo di commutazione facilita il passaggio della corrente. Infatti qui si sommano le conducibilità dei componenti. Questo è ciò che viene chiamato il reciproco della resistenza.

Si consideri il caso di una connessione parallela di resistenze attive (Fig. 33). Le loro conduttività si sommano. Quando due resistori sono collegati in parallelo, la conducibilità dell'intero circuito è uguale alla somma delle conducibilità dei resistori collegati:

Come puoi vedere, qui c'è un'analogia con una connessione in serie di condensatori e puoi facilmente calcolare la resistenza totale del circuito R di due resistori collegati in parallelo:

Ora, se il mio ragionamento non ti ha ancora annoiato, considera il caso di una connessione parallela di due bobine tra le quali non c'è mutua induzione (Fig. 34). Le reattanze induttive delle bobine sono proporzionali alla loro induttanza. Pertanto, si comporteranno in modo simile alle resistenze attive.

Quindi, non ci sbaglieremo se diciamo che due bobine sono collegate in parallelo e hanno un'induttanza comune, che è calcolata dalla formula

Si consideri infine il caso di due condensatori collegati in parallelo (Fig. 35). Qui devi aggiungere le conducibilità, che sono il reciproco delle resistenze capacitive. Ma le capacità stesse, come ricordi, sono inversamente proporzionali alle capacità. Ciò significa che le conducibilità dei condensatori sono direttamente proporzionali alle loro capacità.

Riso. 33. Quando i resistori sono collegati in parallelo, la resistenza totale diminuisce.

Riso. 34. Collegamento in parallelo di induttori.

Riso. 35. Collegamento in parallelo di condensatori.

Pertanto, essendo collegati in parallelo, le capacità si sommano:

Tuttavia, analizzando i fenomeni fisici che si verificano quando i condensatori vengono caricati, si arriva facilmente a questa conclusione.

Cerca di ricordare, caro Neznaykin, che quando i componenti sono collegati in serie, le loro resistenze si sommano, e quando sono collegati in parallelo, si sommano le conduttività, cioè le quantità reciproche della resistenza.

Connessione combinata

Quanto ho appena detto vale solo per circuiti costituiti da componenti omogenei. Ma la situazione diventa molto più complicata se colleghiamo insieme resistenze attive, induttori e condensatori.

Qui dovrei usare il termine impedenza, che, come mostra la stessa parola "totale", significa una resistenza complessa, composta da attivo e reattanza. In contrasto con la resistenza attiva insita in un particolare materiale conduttore, le resistenze induttive e capacitive sono chiamate reattanze.

La resistenza totale è indicata dalla lettera Z e il suo reciproco è chiamato conducibilità totale.

Non voglio annoiarvi con tutte le combinazioni possibili. Ci limiteremo a quelli che si trovano in tutti i dispositivi elettronici (Tabella 2).

Consideriamo prima la connessione in serie di un induttore con un condensatore (Fig. 36). Le loro reattanze si sommano, ma questo non ci dà motivo di scrivere la formula con un segno più. Infatti, le resistenze induttive e capacitive sembrano avere proprietà opposte.

L'induttanza, come sapete, ritarda la comparsa della corrente quando vi è collegata una tensione alternata. Questo è chiamato sfasamento e la corrente in questo caso è in ritardo rispetto alla tensione.

L'opposto accade in un condensatore dove la corrente anticipa la tensione in fase. Dopotutto, all'aumentare della carica del condensatore, la tensione sulle sue piastre aumenta, ma quando si avvicina alla saturazione, la corrente diminuisce. Pertanto, non ti sorprenderà che, aggiungendo la resistenza induttiva a quella capacitiva, metterò un segno meno davanti a quest'ultima:

Riso. 36. Bobina e condensatore collegati in serie. La resistenza totale del circuito è uguale alla differenza tra le resistenze induttive e capacitive.

Riso. 37. Relazione tra l'ipotenusa ei cateti di un triangolo rettangolo.

La resistenza attiva in questo caso è molto piccola e quindi non viene presa in considerazione nella formula sopra. Ma se il valore della resistenza attiva R è significativo, allora la nostra formula assume una forma più complessa:

Come puoi vedere, devi prendere la radice quadrata della somma dei quadrati di resistenza e reattanza per ottenere la resistenza totale.

Tavolo 2

Questo non ti ricorda niente, Neznaykin, del campo della geometria? Non è così che si calcola la lunghezza dell'ipotenusa (Fig. 37), estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle gambe?