Obiettivi della lezione:

Educativo:

• rafforzare la comprensione da parte degli studenti dei componenti di un computer;
• rafforzare le abilità nella costruzione di circuiti logici.

Educativo:

• modellare lo sviluppo del pensiero algoritmico;
• sviluppare capacità di progettazione;
• continuare a promuovere lo sviluppo delle competenze ICT;

Educativo:

• continuare a sviluppare l'interesse cognitivo per il tema dell'informatica;
• coltivare le qualità personali:
• attività,
• indipendenza,
• precisione nel lavoro;

Requisiti di conoscenze e abilità:

Gli studenti dovrebbero sapere:

• elementi di base dei circuiti logici;
• regole per la stesura di diagrammi logici.

Gli studenti dovrebbero essere in grado di:

• elaborare schemi logici.

Tipo di lezione: lezione sul consolidamento del materiale appreso

Tipo di lezione: combinato

Modalità di organizzazione delle attività didattiche:

• frontale;
• individuale;

Software e software didattico:

• PC, SMART Board, schede con compiti individuali.

La lezione è stata sviluppata utilizzando il programma MacromediaFlash.

Avanzamento della lezione

I. Stabilire gli obiettivi della lezione.

Buon pomeriggio

Oggi continuiamo il nostro studio sull'argomento "Costruzione di circuiti logici".

Preparare le dispense" Fondamenti logici dei computer. Costruzione di circuiti logici" Appendice 1

La domanda dell'insegnante. Nomina i principali elementi logici. Quale elemento logico corrisponde all'operazione logica AND, OR, NOT?

Risposta degli studenti. Un elemento logico del computer è una parte di un circuito logico elettronico che implementa una funzione logica elementare. Elementi logici di base: congiuntore (corrisponde alla moltiplicazione logica), disgiuntore (corrisponde all'addizione logica), invertitore (corrisponde alla negazione logica).

La domanda dell'insegnante. Secondo quali regole gli elementi logici convertono i segnali di ingresso? Consideriamo l'elemento AND In tal caso ci sarà una corrente in uscita (segnale uguale a 1).

Risposta degli studenti. Al primo ingresso c'è corrente (1, vero), al secondo c'è (1, vero), all'uscita c'è corrente (1, vero).

La domanda dell'insegnante. C'è corrente al primo ingresso, non al secondo, ma la corrente scorre in uscita. Non c'è corrente agli ingressi e nessuna corrente all'uscita. Quale operazione logica implementa questo elemento?

Risposta degli studenti. L'elemento OR è un disgiuntore.

La domanda dell'insegnante. Consideriamo l'elemento NON logico. In quale caso non ci sarà corrente in uscita (segnale pari a 0)?

Risposta degli studenti. C'è corrente all'ingresso, il segnale è 1.

La domanda dell'insegnante. Qual è la differenza tra un circuito logico e un elemento logico?

Risposta degli studenti. I circuiti logici sono costituiti da elementi logici che eseguono operazioni logiche.

Analizziamo il circuito e determiniamo il segnale di uscita.

II. Consolidamento del materiale studiato.

Perché è necessario saper costruire circuiti logici?

Il fatto è che le porte vengono utilizzate per creare circuiti più complessi che consentono di eseguire operazioni aritmetiche e memorizzare informazioni. Inoltre, un circuito che svolge determinate funzioni può essere costruito da diverse combinazioni e numeri di porte. Pertanto, l'importanza di una rappresentazione formale di un diagramma logico è estremamente grande. È necessario affinché lo sviluppatore abbia l'opportunità di scegliere l'opzione più adatta per costruire un circuito dalle porte. Il processo di sviluppo del circuito logico generale del dispositivo (incluso il computer nel suo insieme) diventa gerarchico e ad ogni livello successivo i circuiti logici creati nella fase precedente vengono utilizzati come "mattoni".

A casa dovevi costruire circuiti logici corrispondenti a espressioni logiche.

La domanda dell'insegnante. Qual è l'algoritmo per costruire circuiti logici?

Risposta degli studenti. Algoritmo per la costruzione di circuiti logici:

Determinare il numero di variabili logiche.

Determinare il numero di operazioni logiche di base e il loro ordine.

Per ogni operazione logica, disegna l'elemento corrispondente (porta).

Collegare le porte in ordine di esecuzione delle operazioni logiche.

Controllo dei compiti Appendice 1. Compiti a casa. Parte 1

Costruisci un circuito logico per un'espressione logica:

Costruisci un circuito logico per un'espressione logica:

Costruisci un circuito logico per un'espressione logica:

Costruisci un circuito logico per un'espressione logica:

Costruisci un circuito logico per un'espressione logica:

L'algebra logica ha fornito ai progettisti un potente mezzo per sviluppare, analizzare e migliorare i circuiti logici. È più semplice e veloce studiare le proprietà e dimostrare il corretto funzionamento di un circuito utilizzando una formula che lo esprima, piuttosto che realizzare un vero e proprio dispositivo tecnico.

Pertanto, l'obiettivo della nostra prossima lezione è studiare le leggi dell'algebra logica.

IV. Compiti a casa. Parte 2

V. Lavoro pratico.

Programma - simulatore "Costruzione di circuiti logici"

www.Kpolyakov.narod.ru Programma "Logica",

Una funzione logica in un computer corrisponde a un circuito di porte. Questo principio dà approccio alla creazione di un computer:

Formiamo una funzione logica che descrive la trasformazione dei codici binari sorgente nel risultato desiderato.

La funzione risultante viene semplificata utilizzando le leggi dell'algebra logica.

Infine scriviamo la funzione risultante sotto forma di un circuito di porte.

Il circuito delle porte è implementato a livello fisico da elementi elettronici.

Portiamo esempio di implementazione della 3a fase. Data una funzione

Ottieni il diagramma logico della funzione.

La formazione di un circuito logico dovrebbe iniziare tenendo conto della priorità delle operazioni (vedere il paragrafo "Definizione di una funzione logica (booleana)"), nonché delle parentesi che modificano l'ordine delle operazioni. Come sai, le operazioni tra parentesi (se presenti) hanno la priorità più alta, quindi l'operazione di inversione (negazione). Pertanto, per una determinata funzione, è necessario prima generare gli elementi
E e poi l'elemento
. Successivamente, puoi aggiungere gli elementi risultanti (
E
) e, infine, aggiungere una variabile all'importo risultante UN. Di conseguenza, otteniamo il seguente diagramma (Fig. 5):

Riso. 5. Schema di implementazione della funzione (formula (28))

È anche possibile risolvere il problema inverso, ovvero dato un circuito logico è necessario ottenere una funzione logica. Ad esempio, nella Fig. 6 mostra lo schema logico. È necessario scrivere una funzione logica per questo.

Riso. 6. Schema di implementazione della funzione F ( X , sì , z )

Partendo dalle variabili di ingresso, scriviamo in sequenza per ogni porta la sua operazione logica sulle sue variabili di ingresso nel senso delle frecce. Quindi all'uscita del circuito otteniamo il risultato: una funzione. Quando si registrano le operazioni, è necessario ricordare che le operazioni eseguite in precedenza hanno una priorità più alta, che è determinata dall'operazione stessa o indicata tra parentesi.

Quindi per il circuito in Figura 6, vengono eseguite prima tre operazioni: x∙y, E . Quindi l'operazione per invertire la somma:
, poi un'altra operazione di somma logica dei risultati delle operazioni precedenti:
. L'ultima operazione da compiere è invertire il risultato della moltiplicazione logica:
. Pertanto, la funzione richiesta ha la forma.

Perché è necessario saper costruire circuiti logici?

Il fatto è che le porte vengono utilizzate per creare circuiti più complessi che consentono di eseguire operazioni aritmetiche e memorizzare informazioni. Inoltre, un circuito che svolge determinate funzioni può essere costruito da diverse combinazioni e numeri di porte. Pertanto, l'importanza di una rappresentazione formale di un diagramma logico è estremamente grande. È necessario affinché lo sviluppatore abbia l'opportunità di scegliere l'opzione più adatta per costruire un circuito dalle porte. Il processo di sviluppo del circuito logico generale di un dispositivo (incluso il computer nel suo insieme) diventa quindi gerarchico, e ad ogni livello successivo i circuiti logici creati nella fase precedente vengono utilizzati come “mattoni”.

L'algebra della logica ha fornito ai progettisti un potente strumento per sviluppare, analizzare e migliorare i circuiti logici. Infatti è molto più semplice, veloce ed economico studiare le proprietà e dimostrare il corretto funzionamento di un circuito utilizzando una formula che lo esprima, piuttosto che realizzare un vero e proprio dispositivo tecnico. Questo è precisamente il significato di qualsiasi modellazione matematica.

I circuiti logici devono essere costruiti dal numero minimo possibile di elementi, il che a sua volta garantisce una maggiore velocità operativa e aumenta l'affidabilità del dispositivo.

Algoritmo per la costruzione di circuiti logici :

1) Determinare il numero di variabili logiche.

2) Determinare il numero di operazioni logiche di base e il loro ordine.

3) Per ogni operazione logica, disegna la porta corrispondente.

4) Collegare le porte in ordine di esecuzione delle operazioni logiche.

Esempio 10 Crea un diagramma logico per un'espressione logica: F= ¬ X v Y&X. 1) Due variabili - X e Y. 2) Due operazioni logiche:1 3 2 ¬ Xv Y&X. 3) Costruiamo un circuito collegando le porte nell'ordine delle operazioni logiche: Esempio 11 Costruisci un circuito logico corrispondente all'espressione logica F=X&Y v ¬ (Y v X). Calcola i valori dell'espressione per X = 1, Y = 0. 1) Ci sono due variabili: X e Y. 2) Le operazioni logiche sono quattro: congiunzione, due disgiunzioni e negazione.Determiniamo l'ordine delle operazioni: 1 4 3 2 X&Y v ¬ (Y v X). 3) Costruiamo il circuito da sinistra a destra secondo l'ordine delle operazioni logiche: 4) Calcoliamo il valore dell'espressione: F =1&0 v ¬ (0 v 1)=0.

Esercizio 15

Costruisci un circuito logico corrispondente all'espressione logica e trova il valore dell'espressione logica:

1) F=Av B& ¬ C se A=1, B=1, C=1 .

2) F=¬ (UN v B&C) se A=0, B=1, C=1 .

4) Risposta: lv0 & l = 1.

Esempio 2

Costruisci un circuito logico corrispondente all'espressione logica

F = X e Y v (Y v X).

Calcola i valori dell'espressione per X = 1, Y = 0.

1) Ci sono due variabili: X e Y;

2) Ci sono tre operazioni logiche: congiunzione e due disgiunzioni: 14 3 2 X & Y v (Y v X).

3) Costruiamo il circuito da sinistra a destra secondo l'ordine delle operazioni logiche:

3) Calcola il valore dell'espressione: F = l & 0 v (0 v 1) = 0

Fai l'esercizio

Costruisci un circuito logico corrispondente all'espressione logica e trova il valore dell'espressione logica:

A) F = A v B & C, se A = 1, B = 1, C = 1.

B) F = (A v B & C), se A=0, B=1, C=1.

B) F = A v B & C, se A=1, B=0, C=1.

D) F = (A v B) & (C v B), se A = 0, B = 1, C = 0.

D) F = (A & B & C), se A=0, B=0, C=1.

E) F = (A & B & C) v (B & C vA), se A=1, B=1, C=0.

G) F = B &A v B & A, se A=0, B=0.

Leggi della logica

Se un'espressione logica contiene un gran numero di operazioni, compilare una tabella di verità per essa è piuttosto difficile, poiché è necessario esaminare un gran numero di opzioni. In questi casi è conveniente ridurre le formule a forma normale.

Una formula ha una forma normale se non contiene segni di equivalenza, implicazione o doppia negazione, mentre i segni di negazione si trovano solo per le variabili logiche.

Per ridurre la formula alla forma normale, vengono utilizzate le leggi della logica e le regole delle trasformazioni logiche.

	A=A	Legge di identità
	A&A=0	Legge di contraddizione
	Av A = l	Legge del mezzo esclusivo
	A = A	Legge della doppia negazione
	A&0 = 0 A v 0 = A	Leggi di eliminazione delle costanti
	A&1=A A v 1 = 1	Leggi di eliminazione delle costanti
	A&A=A A v A=A	Regola di idempotenza
	AvA = l
	(A→B)=A&B
	A→B = A v B
	A& (Av B)= A	Legge di assorbimento
	A v (A e B) = A	Legge di assorbimento
	A& (Av B) = A&B
	AvA&B = A v B
	(AvB) vC =Av(BvC) (A&B)&C = A&(B&C)	Regola di associatività
	(A&B) v(A&C) = A&(BvC) (AvB)&(AvC) = Av(B&C)	Regola della distributività
	AvB = BvA A&B = B&A	Regola della commutatività
	AóB = A&Bv(A&B)
	(AvB)=A&B	Le leggi di Morgan
	(A&B)=Av B	Le leggi di Morgan

Esempio

Semplificare l'espressione booleana F= ((UN v B) → (B v CON)). Questa espressione logica deve essere ridotta alla forma normale, perché contiene implicazione e negazione di un'operazione logica.

1. Liberiamoci dall'implicazione e dalla negazione. Usiamo la (8). Risulta: ((AvB)→(BvC))= (AvB)&(BvC).

2. Applichiamo la legge della doppia negazione (4). Otteniamo: (AvB)&(BvC)= (AvB)&(BvC)

3. Applichiamo la regola della distributività (15). Otteniamo:

(AvB)&(BvC)= (AvB)&Bv(AvB)&C.

4. Applichiamo la legge della commutatività (17) e della distributività (15). Otteniamo: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.

5. Applicare (16) e ottenere: A&BvB&BvA&CvB&C=A&BvBvA&CvB&C

6. Applichiamo la (15), ovvero mettiamo B fuori parentesi. Otteniamo:

A&BvBv A&Cv B&C=B&(Av1)v A&Cv B&C

7. Applichiamo la (6). Otteniamo: B &(Avl)v A&Cv B &C= Bv A&Cv B &C.

8. Riorganizziamo i termini, raggruppiamoli e mettiamo B fuori parentesi. Otteniamo:
BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C.

9. Applica (6) e ottieni la risposta:

Risposta: F = ((A v B) → (B v C)) = B v A & C.

Semplifica l'espressione:

1) F = (A e B) v(B v C).

2) F = (A→B) v (B→A).

3) F = A&C vA&C.

4) F = A vB vC v A v B v C.

5) F = (X e Y v(X e Y)).

6) F=X &(Y v X).

7) F = (X v Z) & (X v Z) & (Y v Z).

10) F= B&C& (AvA).

11) F=A&B&CvAvB

12) F= (AvB)&(BvA)& (CvB)

Semplifica l'espressione:

1.F= Aria condizionata e aria condizionata.

2. F= A ↔ B v A&C

3. F=A& (B↔C)

4. F = (X v Y) & (Y ↔ X).

5.F= A vB vC v A v B v C.

6. F=(AvB) → (AvC)

7. F= LA ↔ (B v C)

8. F = A e B → C e D.

9.F=(X e Y v(X e Y)).

10. F = (X v Y) e (Y v X).

11. F= A ↔ B &C

12. F = (A v B) & (B v A → B).

13.F= X &(Y rispetto a X).

14. F= A → B v A&C

15. F = X e Y rispetto a X.

16. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z v Y).

17.F=(X vZ) e (X vZ) e (Y vZ).

18. F= LA →(B v C)

19. F= A ↔ B v C

20. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z → Y).

21. F= (B & (A→C))

22. F= A → B v A&C

23. F= LA ↔ (B v C)

24. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y).

25.F=(A→B) v (B→A).

26. F = A&B&C&D.

27. F= LA ↔(B v C)

28. F=A& (B→C).

29.F= A&(AvB)

30. F= LA ↔ (B v C)

31. F= A → B v A &C

32. F = (A v B) & (B v A v B).

33.F= B&C& (AvA).

34. F= A&B contro A&C

35. F = X & Y ↔ X.

36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y).

37.F= A&B&CvAvB

38. F = (X → Y) & (Y v X).

39. F= A → B & C

40. F = (A ↔ B) & (B v A &B).

41.F=(AvB)&(BvA)& (CvB) .

42. F= A&B contro A&C

43. F=A& (BvC)

44. F = (X → Y) & (Y ↔ X).

45.F= Av(A&B)

46. ​​​​F = A e B ↔ C e D.

47. F= LA ↔(B v C)

48. F=(X e Y) v (Y e X).

scuola secondaria n. 22 a Vladikavkaz

Appunti delle lezioni di informatica

sull'argomento:

"Fondamenti di logica:

costruzione di circuiti logici"

insegnante di informatica

Greseva TV

2015

Riepilogo della lezione sull'argomento: "Fondamenti di logica: costruzione di circuiti logici".

Questa è la quarta lezione nell'ambito dell'argomento "Fondamenti di logica". Si presuppone che gli studenti abbiano già familiarità con le definizioni di base e le operazioni logiche e siano in grado di costruire tabelle di verità per espressioni logiche semplici e complesse.

Obiettivi della lezione:

creare condizioni per la formazione di conoscenze sulla costruzione di circuiti logici per espressioni complesse;

Compiti:

studiare i principi della costruzione di circuiti logici per espressioni complesse;

promuovere lo sviluppo del pensiero logico;

formare negli studenti idee sui dispositivi della base degli elementi del computer.

Tipo di lezione:

lezione sul miglioramento delle conoscenze, delle competenze e delle abilità;

applicazione mirata di quanto appreso.

Tipo di lezione: combinato.

Attrezzatura utilizzata:

computer;

applicazione Microsoft Office PowerPoint 2003 e superiori;

proiettore multimediale;

lavagna interattiva (se possibile).

Piano della lezione:

Momento organizzativo (1 min)

Sondaggio basato sul materiale della lezione precedente (4 min)

Presentazione del nuovo materiale (20 min)

Completare un compito pratico (12 min)

Riassumendo la lezione. Compiti a casa (3 minuti)

Avanzamento della lezione:

1. Momento organizzativo.

Saluto agli studenti. Controllo dei presenti. Preparati per la lezione.

1. Sondaggio basato sul materiale della lezione precedente.

Nell'ultima lezione abbiamo conosciuto le operazioni logiche di base. Agli studenti viene chiesto di rispondere alle seguenti domande:

1. Presentazione di nuovo materiale.

Scienziati e ingegneri pensano da tempo alle possibilità di utilizzare la logica nella tecnologia. Ad esempio, il fisico olandese Paul Ehrenfest (1880 - 1933) disse “...Ci sia un progetto per lo schema elettrico di una centrale telefonica automatica. È necessario determinare: 1) se funzionerà correttamente in qualsiasi combinazione che possa verificarsi durante il funzionamento della stazione; 2) se contiene complicazioni inutili. Ciascuna di queste combinazioni è una premessa, ogni piccolo commutatore è un logico “o-o” incarnato nell'ebanite e nell'ottone; tutto insieme è un sistema di "premesse" puramente qualitative..., che non lasciano nulla a desiderare in termini di complessità e complessità... È vero che, nonostante l'esistenza dell'algebra della logica, una sorta di "algebra della distribuzione" schemi” dovrebbero essere considerati un’utopia? La teoria dei circuiti relè, creata in seguito da M.A. Gavrilov (1903-1979), ha dimostrato che questa non è affatto un'utopia.

Diamo un'occhiata al microcircuito.

A prima vista, non vediamo nulla che possa sorprenderci. Ma se lo osserviamo ad alto ingrandimento, ci stupirà con la sua architettura slanciata.

Per capire come funziona, ricorda che un computer funziona con l'elettricità, ovvero qualsiasi informazione viene presentata nel computer sotto forma di impulsi elettrici. Parliamo di loro.

Dal punto di vista logico la corrente elettrica o scorre oppure non scorre; c'è o meno un impulso elettrico; c'è tensione elettrica o no... Parliamo a questo proposito delle varie opzioni per controllare l'accensione e lo spegnimento di una normale lampadina (la lampadina funziona anche a corrente elettrica). Per fare ciò, considera i circuiti di contatto elettrico che implementano operazioni logiche.

Tipi di elementi logici (porte):

1. Congiuntore (I):

2. Disgiuntore (OR):

3. L'inverter NON:

Gli svantaggi dei circuiti di contatto erano la bassa affidabilità e velocità, le grandi dimensioni e il consumo di energia. Pertanto, il tentativo di utilizzare tali circuiti in un computer non si giustificava. L'avvento del vuoto e dei dispositivi a semiconduttore ha permesso di creare elementi logici con velocità di 1 milione di commutazioni al secondo. Sono proprio questi circuiti elettronici che hanno trovato la loro applicazione come base elementare di un computer. Tutta la teoria presentata per i circuiti di contatto è stata trasferita ai circuiti elettronici.

Elemento logico (gate)è un dispositivo elettronico che implementa una delle funzioni logiche.

In genere, le valvole hanno da due a otto ingressi e una o due uscite.

Circuito logicoè un dispositivo elettronico che implementa qualsiasi funzione logica che descrive il funzionamento dei dispositivi informatici.

Fisicamente ogni elemento logico è un circuito elettronico in cui vengono forniti all'ingresso alcuni segnali che codificano 0 o 1 e all'uscita viene anche tolto un segnale corrispondente a 0 o 1, a seconda del tipo di elemento logico.

L'elaborazione di qualsiasi informazione su un computer dipende dal processore che esegue varie operazioni aritmetiche e logiche. A tale scopo, il processore include il cosiddetto unità logica aritmetica. Consiste in una serie di dispositivi costruiti sugli elementi logici discussi sopra.

Il più importante di questi dispositivi sono registri E sommatori.

Un registro è un'unità elettronica progettata per memorizzare un codice numerico binario multi-bit. In modo semplificato, puoi immaginare un registro come un insieme di celle, ciascuna delle quali può contenere uno di due valori: 0 o 1, cioè una cifra di un numero binario. Questa cella, chiamata grilletto, è un certo circuito logico costituito dagli elementi logici discussi sopra.

Sotto l'influenza dei segnali che arrivano all'ingresso del trigger, entra in uno dei due possibili stati stabili, in cui l'uscita produrrà un segnale che codifica il valore 0 o 1. Per memorizzare un byte di informazioni in un registro, 8 capovolgi -Sono necessari i flop.

Sommatoreè un circuito elettronico progettato per eseguire l'operazione di somma di codici numerici binari.

Regole per costruire circuiti logici:

1) Determinare il numero di variabili logiche.

2) Determinare il numero di operazioni logiche di base e il loro ordine.
3) Disegna per ogni operazione logica l'elemento logico corrispondente.
4) Collega gli elementi logici nell'ordine delle operazioni logiche.

Costruiamo un circuito logico per un'espressione logica:

Per questo abbiamo bisogno di 3 elementi logici:

1. Completare un compito pratico.

Compito n. 1

Costruisci un circuito logico per un'espressione logica e scopri per quali segnali di ingresso non ci sarà tensione all'uscita del circuito?

Compito n. 2

Utilizzando il circuito logico costruito, componi un'espressione logica

1. Riassumendo la lezione. Assegnazione dei compiti.

Risposte alle domande degli studenti. Riassumendo la lezione. Classificazione.

Compiti a casa (diapositiva 18).