გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "ფუნქცია y=sin(x). განმარტებები და თვისებები"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, მიმოხილვები, სურვილები! ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

ინსტრუქციები და ტრენაჟორები Integral ონლაინ მაღაზიაში 10 კლასისთვის 1C-დან
პრობლემების გადაჭრა გეომეტრიაში. ინტერაქტიული სამშენებლო ამოცანები 7-10 კლასებისთვის
პროგრამული გარემო "1C: მათემატიკური კონსტრუქტორი 6.1"

რას შევისწავლით:

• Y=sin(X) ფუნქციის თვისებები.
• ფუნქციის გრაფიკი.
• როგორ ავაშენოთ გრაფიკი და მისი მასშტაბები.
• მაგალითები.

სინუსების თვისებები. Y=ცოდვა (X)

ბიჭებო, ჩვენ უკვე გავეცანით რიცხვითი არგუმენტის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს. გახსოვთ ისინი?

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ფუნქციას Y=sin(X)

მოდით ჩამოვწეროთ ამ ფუნქციის რამდენიმე თვისება:
1) განსაზღვრების დომენი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე.
2) ფუნქცია კენტია. გავიხსენოთ უცნაური ფუნქციის განმარტება. ფუნქციას კენტი ეწოდება, თუ თანასწორობა მოქმედებს: y(-x)=-y(x). როგორც აჩრდილის ფორმულებიდან გვახსოვს: sin(-x)=-sin(x). განმარტება შესრულებულია, რაც ნიშნავს, რომ Y=sin(X) არის კენტი ფუნქცია.
3) ფუნქცია Y=sin(X) იზრდება სეგმენტზე და მცირდება სეგმენტზე [π/2; π]. როდესაც ჩვენ ვმოძრაობთ პირველი მეოთხედის გასწვრივ (საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით), ორდინატი იზრდება, ხოლო მეორე მეოთხედში გადაადგილებისას ის მცირდება.

4) ფუნქცია Y=sin(X) შეზღუდულია ქვემოდან და ზემოდან. ეს ქონება გამომდინარეობს იქიდან, რომ
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა არის -1 (x = - π/2+ πk-ზე). ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა არის 1 (x = π/2+ πk).

გამოვიყენოთ 1-5 თვისებები Y=sin(X) ფუნქციის გამოსათვლელად. ჩვენ ავაშენებთ ჩვენს გრაფიკს თანმიმდევრულად, ჩვენი თვისებების გამოყენებით. დავიწყოთ დიაგრამის აგება სეგმენტზე.

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს მასშტაბს. ორდინატთა ღერძზე უფრო მოსახერხებელია 2 უჯრედის ტოლი ერთეული სეგმენტის აღება, ხოლო აბსცისის ღერძზე უფრო მოსახერხებელია π/3-ის ტოლი ერთეული სეგმენტის (ორი უჯრედი) აღება (იხ. სურათი).

სინუსური ფუნქციის გამოსახვა x, y=sin(x)

მოდით გამოვთვალოთ ფუნქციის მნიშვნელობები ჩვენს სეგმენტზე:

ავაშენოთ გრაფიკი ჩვენი ქულების გამოყენებით მესამე თვისების გათვალისწინებით.

კონვერტაციის ცხრილი მოჩვენებების ფორმულებისთვის

მოდით გამოვიყენოთ მეორე თვისება, რომელიც ამბობს, რომ ჩვენი ფუნქცია კენტია, რაც ნიშნავს, რომ ის შეიძლება იყოს სიმეტრიულად ასახული საწყისის მიმართ:

ჩვენ ვიცით, რომ sin(x+ 2π) = sin(x). ეს ნიშნავს, რომ სეგმენტზე [- π; π] გრაფიკი ისე გამოიყურება, როგორც სეგმენტზე [π; 3π] ან [-3π; - π] და ასე შემდეგ. ყველაფერი რაც უნდა გავაკეთოთ არის წინა ფიგურის გრაფიკის ფრთხილად გადახაზვა მთელი x ღერძის გასწვრივ.

Y=sin(X) ფუნქციის გრაფიკს სინუსოიდი ეწოდება.

მოდით დავწეროთ კიდევ რამდენიმე თვისება აგებული გრაფიკის მიხედვით:
6) Y=sin(X) ფუნქცია იზრდება ფორმის ნებისმიერ სეგმენტზე: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k არის მთელი რიცხვი და მცირდება ფორმის ნებისმიერ სეგმენტზე: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – მთელი რიცხვი.
7) ფუნქცია Y=sin(X) არის უწყვეტი ფუნქცია. მოდით გადავხედოთ ფუნქციის გრაფიკს და დავრწმუნდეთ, რომ ჩვენს ფუნქციას არ აქვს წყვეტები, ეს ნიშნავს უწყვეტობას.
8) მნიშვნელობების დიაპაზონი: სეგმენტი [- 1; 1]. ეს ასევე აშკარად ჩანს ფუნქციის გრაფიკიდან.
9) ფუნქცია Y=sin(X) - პერიოდული ფუნქცია. მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ გრაფიკს და ვნახოთ, რომ ფუნქცია გარკვეულ ინტერვალებში იღებს იგივე მნიშვნელობებს.

სინუსებთან დაკავშირებული პრობლემების მაგალითები

1. ამოხსენით განტოლება sin(x)= x-π

ამოხსნა: ავაშენოთ ფუნქციის 2 გრაფიკი: y=sin(x) და y=x-π (იხ. ნახაზი).
ჩვენი გრაფიკები იკვეთება ერთ წერტილში A(π;0), ეს არის პასუხი: x = π

2. დახატეთ ფუნქცია y=sin(π/6+x)-1

ამოხსნა: სასურველი გრაფიკი მიიღება y=sin(x) π/6 ერთეული ფუნქციის მარცხნივ და 1 ერთეული ქვემოთ გადაადგილებით.

ამოხსნა: დავხატოთ ფუნქცია და განვიხილოთ ჩვენი სეგმენტი [π/2; 5π/4].
ფუნქციის გრაფიკი გვიჩვენებს, რომ ყველაზე დიდი და უმცირესი მნიშვნელობები მიიღწევა სეგმენტის ბოლოებზე, შესაბამისად π/2 და 5π/4 წერტილებში.
პასუხი: sin(π/2) = 1 – უდიდესი მნიშვნელობა, sin(5π/4) = უმცირესი მნიშვნელობა.

სინუსური პრობლემები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

• ამოხსენით განტოლება: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• დახატეთ ფუნქცია y=sin(π/3+x)-2
• დახატეთ ფუნქცია y=sin(-2π/3+x)+1
• იპოვეთ y=sin(x) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა სეგმენტზე
• იპოვეთ y=sin(x) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა [- π/3; 5π/6]

"იოშკარ-ოლას სერვის ტექნოლოგიების კოლეჯი"

y=sinx ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის აგება და შესწავლა ცხრილებშიMS Excel

/მეთოდური განვითარება/

იოშკარი – ოლა

საგანი. ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის აგება და შესწავლაწ = სინქსი MS Excel ცხრილებში

გაკვეთილის ტიპი- ინტეგრირებული (ახალი ცოდნის მიღება)

მიზნები:

დიდაქტიკური დანიშნულება - შეისწავლეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკების ქცევაწ= სინქსიდამოკიდებულია კომპიუტერის გამოყენების შანსებზე

საგანმანათლებლო:

1. გაარკვიეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის ცვლილება წ= ცოდვა xშანსებიდან გამომდინარე

2. აჩვენეთ კომპიუტერული ტექნოლოგიების დანერგვა მათემატიკის სწავლებაში, ორი საგნის ინტეგრაცია: ალგებრა და კომპიუტერული მეცნიერება.

3. მათემატიკის გაკვეთილებზე კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენების უნარ-ჩვევების გამომუშავება

4. ფუნქციების შესწავლისა და მათი გრაფიკების აგების უნარ-ჩვევების გაძლიერება

საგანმანათლებლო:

1. სტუდენტების შემეცნებითი ინტერესის განვითარება აკადემიური დისციპლინების მიმართ და მათი ცოდნის პრაქტიკულ სიტუაციებში გამოყენების უნარი.

2. ანალიზის, შედარების, მთავარის გამოკვეთის უნარის განვითარება

3. წვლილი შეიტანოს მოსწავლეთა განვითარების საერთო დონის ამაღლებაში

განათლება :

1. ხელი შეუწყოს დამოუკიდებლობას, სიზუსტეს და შრომისმოყვარეობას

2. ხელი შეუწყოს დიალოგის კულტურას

გაკვეთილზე მუშაობის ფორმები -კომბინირებული

დიდაქტიკური საშუალებები და აღჭურვილობა:

1. კომპიუტერები

2. მულტიმედიური პროექტორი

4. დარიგებები

5. პრეზენტაციის სლაიდები

გაკვეთილის პროგრესი

მე. გაკვეთილის დაწყების ორგანიზება

· მოსწავლეებისა და სტუმრების მისალმება

· განწყობა გაკვეთილისთვის

II. მიზნების დასახვა და თემის აქტუალიზაცია

ფუნქციის შესწავლას და მისი გრაფიკის აწყობას დიდი დრო სჭირდება, ბევრი უხერხული გამოთვლები უნდა შეასრულოთ, ეს არ არის მოსახერხებელი, კომპიუტერული ტექნოლოგია სამაშველოში მოდის.

დღეს ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ უნდა ავაშენოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები MS Excel 2007-ის ცხრილების გარემოში.

ჩვენი გაკვეთილის თემაა „ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის აგება და შესწავლა წ= სინქსიმაგიდის პროცესორში"

ალგებრის კურსიდან ვიცით ფუნქციის შესწავლისა და მისი გრაფიკის აგების სქემა. გავიხსენოთ როგორ გავაკეთოთ ეს.

სლაიდი 2

ფუნქციის შესწავლის სქემა

1. ფუნქციის დომენი (D(f))

2. ფუნქციის დიაპაზონი E(f)

3. პარიტეტის განსაზღვრა

4. სიხშირე

5. ფუნქციის ნულები (y=0)

6. მუდმივი ნიშნის ინტერვალები (y>0, y<0)

7. ერთფეროვნების პერიოდები

8. ფუნქციის ექსტრემა

III. ახალი სასწავლო მასალის პირველადი ათვისება

გახსენით MS Excel 2007.

დავხატოთ ფუნქცია y=sin x

გრაფიკების აგება ცხრილების პროცესორშიMS Excel 2007

ამ ფუნქციის გრაფიკს გამოვსახავთ სეგმენტზე xЄ [-2π; 2π]

ჩვენ ავიღებთ არგუმენტების მნიშვნელობებს ნამატებით , რომ გრაფიკი უფრო ზუსტი იყოს.

ვინაიდან რედაქტორი მუშაობს რიცხვებთან, მოდით გადავიყვანოთ რადიანები რიცხვებად, ამის ცოდნა P ≈ 3.14 . (თარგმანის ცხრილი მასალაში).

1. იპოვეთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში x=-2P. დანარჩენისთვის, რედაქტორი ავტომატურად ითვლის ფუნქციის შესაბამის მნიშვნელობებს.

2. ახლა გვაქვს ცხრილი არგუმენტისა და ფუნქციის მნიშვნელობებით. ამ მონაცემებით, ჩვენ უნდა დავხატოთ ეს ფუნქცია Chart Wizard-ის გამოყენებით.

3. გრაფიკის ასაგებად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მონაცემთა საჭირო დიაპაზონი, ხაზები არგუმენტებით და ფუნქციის მნიშვნელობებით

4..jpg" width="667" height="236 src=">

ჩვენ ვწერთ დასკვნებს რვეულში (სლაიდი 5)

დასკვნა. y=sinx+k ფორმის ფუნქციის გრაფიკი მიღებულია y=sinx ფუნქციის გრაფიკიდან პარალელური გადაყვანის გამოყენებით op-amp-ის ღერძის გასწვრივ k ერთეულებით.

თუ k >0, მაშინ გრაფიკი მაღლა იწევს k ერთეულებით

თუ კ<0, то график смещается вниз на k единиц

ფორმის ფუნქციის აგება და შესწავლაy=კ* სინქსი,კ- კონსტ

დავალება 2.სამსახურში ფურცელი2ფუნქციების გრაფიკების დახატვა ერთ კოორდინატულ სისტემაში წ= სინქსი წ=2* სინქსი, წ= * სინქსი, ინტერვალზე (-2π; 2π) და უყურეთ როგორ იცვლება გრაფიკის გარეგნობა.

(იმისთვის, რომ არგუმენტის მნიშვნელობა ხელახლა არ დავაყენოთ, მოდით დავაკოპიროთ არსებული მნიშვნელობები. ახლა თქვენ უნდა დააყენოთ ფორმულა და ააგოთ გრაფიკი მიღებული ცხრილის გამოყენებით.)

ჩვენ ვადარებთ მიღებულ გრაფიკებს. მოსწავლეებთან ერთად ვაანალიზებთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის ქცევას კოეფიციენტებიდან გამომდინარე. (სლაიდი 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , ინტერვალზე (-2π; 2π) და უყურეთ როგორ იცვლება გრაფიკის გარეგნობა.

ჩვენ ვადარებთ მიღებულ გრაფიკებს. მოსწავლეებთან ერთად ვაანალიზებთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკის ქცევას კოეფიციენტებიდან გამომდინარე. (სლაიდი 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

ჩვენ ვწერთ დასკვნებს რვეულში (სლაიდი 11)

დასკვნა. y=sin(x+k) ფორმის ფუნქციის გრაფიკი მიღებულია y=sinx ფუნქციის გრაფიკიდან OX ღერძის გასწვრივ პარალელური გადაყვანის გამოყენებით k ერთეულებით.

თუ k >1, მაშინ გრაფიკი გადაინაცვლებს მარჯვნივ OX ღერძის გასწვრივ

თუ 0

IV. შეძენილი ცოდნის პირველადი კონსოლიდაცია

დიფერენცირებული ბარათები გრაფიკის გამოყენებით ფუნქციის აგებისა და შესწავლის დავალებით

	Y=6*sin(x)	Y=1-2 ცოდვაX	Y=- ცოდვა(3x+)
1. განმარტების დომენი
2. ღირებულების დიაპაზონი
3. პარიტეტი
4. პერიოდულობა
5. ნიშნის მუდმივობის ინტერვალები
6. ხარვეზებიერთფეროვნება
ფუნქცია იზრდება
ფუნქცია მცირდება
7. ფუნქციის უკიდურესობა
მინიმალური
მაქსიმალური

ვ. საშინაო დავალების ორგანიზაცია

დახაზეთ y=-2*sinх+1 ფუნქციის გრაფიკი, შეისწავლეთ და შეამოწმეთ კონსტრუქციის სისწორე Microsoft Excel-ის ცხრილების გარემოში. (სლაიდი 12)

VI. ანარეკლი

როგორ გამოვსახოთ ფუნქცია y=sin x? პირველი, მოდით შევხედოთ სინუს გრაფიკს ინტერვალზე.

რვეულში ვიღებთ ერთ სეგმენტს 2 უჯრედის სიგრძით. Oy ღერძზე ჩვენ აღვნიშნავთ ერთს.

მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვამრგვალებთ რიცხვს π/2 1,5-მდე (და არა 1,6-მდე, როგორც ამას დამრგვალების წესები მოითხოვს). ამ შემთხვევაში, π/2 სიგრძის სეგმენტი შეესაბამება 3 უჯრედს.

Ox ღერძზე აღვნიშნავთ არა ცალკეულ სეგმენტებს, არამედ π/2 სიგრძის სეგმენტებს (ყოველ 3 უჯრედში). შესაბამისად, π სიგრძის სეგმენტი შეესაბამება 6 უჯრედს, ხოლო π/6 სიგრძის სეგმენტს - 1 უჯრედს.

ერთეული სეგმენტის ამ არჩევით, ბლოკნოტის ფურცელზე გამოსახული გრაფიკი მაქსიმალურად შეესაბამება y=sin x ფუნქციის გრაფიკს.

მოდით გავაკეთოთ სინუსების მნიშვნელობების ცხრილი ინტერვალზე:

ჩვენ აღვნიშნავთ მიღებულ წერტილებს კოორდინატულ სიბრტყეზე:

ვინაიდან y=sin x არის კენტი ფუნქცია, სინუს გრაფიკი სიმეტრიულია საწყისის მიმართ - წერტილი O(0;0). ამ ფაქტის გათვალისწინებით, გავაგრძელოთ დიაგრამის დახატვა მარცხნივ, შემდეგ წერტილები -π:

ფუნქცია y=sin x პერიოდულია T=2π პერიოდით. ამიტომ, [-π;π] ინტერვალზე აღებული ფუნქციის გრაფიკი უსასრულოდ მეორდება მარჯვნივ და მარცხნივ.

ახლა ჩვენ გადავხედავთ კითხვას, თუ როგორ უნდა გამოვსახოთ მრავალი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ωx, სად ω - რაღაც დადებითი რიცხვი.

ფუნქციის გრაფიკის შესაქმნელად y = ცოდვა ωxშევადაროთ ეს ფუნქცია უკვე შესწავლილ ფუნქციას y = ცოდვა x. დავუშვათ, როდის x = x 0 ფუნქცია y = ცოდვა xიღებს მნიშვნელობას 0-ის ტოლი. მერე

y 0 = ცოდვა x 0 .

მოდით გადავცვალოთ ეს ურთიერთობა შემდეგნაირად:

ამიტომ ფუნქცია y = ცოდვა ωxზე X = x 0 / ω იღებს იგივე მნიშვნელობას ზე 0 , რომელიც იგივე ფუნქციაა y = ცოდვა xზე x = x 0 . ეს ნიშნავს, რომ ფუნქცია y = ცოდვა ωxიმეორებს მის მნიშვნელობებს ω ჯერ უფრო ხშირად ვიდრე ფუნქცია y = ცოდვა x. მაშასადამე, ფუნქციის გრაფიკი y = ცოდვა ωxმიღებული ფუნქციის გრაფიკის „შეკუმშვით“. y = ცოდვა xვ ω ჯერ x ღერძის გასწვრივ.

მაგალითად, ფუნქციის გრაფიკი y = ცოდვა 2xმიღებული სინუსოიდის "შეკუმშვით". y = ცოდვა xორჯერ x-ღერძის გასწვრივ.

ფუნქციის გრაფიკი y = ცოდვა x / 2 მიიღება სინუსოიდის y = sin x ორჯერ „გაჭიმვით“ (ან მისი „შეკუმშვით“ 1 / 2 ჯერ) x ღერძის გასწვრივ.

ფუნქციიდან გამომდინარე y = ცოდვა ωxიმეორებს მის მნიშვნელობებს ω ჯერ უფრო ხშირად ვიდრე ფუნქცია
y = ცოდვა x, მაშინ მისი პერიოდია ω ჯერ ნაკლები ფუნქციის პერიოდზე y = ცოდვა x. მაგალითად, ფუნქციის პერიოდი y = ცოდვა 2xუდრის 2π/2 = π და ფუნქციის პერიოდი y = ცოდვა x / 2 უდრის π / x/ 2 = 4π .

საინტერესოა ფუნქციის ქცევის შესწავლა y = ცოდვა ცულიანიმაციის მაგალითის გამოყენებით, რომელიც ძალიან მარტივად შეიძლება შეიქმნას პროგრამაში ნეკერჩხალი:

მრავალი კუთხის სხვა ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკები აგებულია ანალოგიურად. სურათზე ნაჩვენებია ფუნქციის გრაფიკი y = cos 2x, რომელიც მიიღება კოსინუსური ტალღის „შეკუმშვით“. y = cos xორჯერ x-ღერძის გასწვრივ.

ფუნქციის გრაფიკი y = cos x / 2 მიღებული კოსინუსური ტალღის "გაჭიმვით". y = cos xგაორმაგდა x ღერძის გასწვრივ.

სურათზე ხედავთ ფუნქციის გრაფიკს y = tan 2x, მიღებული ტანგენსოიდების „შეკუმშვით“. y = tan xორჯერ აბსცისის ღერძის გასწვრივ.

ფუნქციის გრაფიკი y = tg x/ 2 , მიღებული ტანგენსოიდების „გაჭიმვით“. y = tan xგაორმაგდა x ღერძის გასწვრივ.

და ბოლოს, პროგრამის მიერ შესრულებული ანიმაცია ნეკერჩხალი:

სავარჯიშოები

1. ააგეთ ამ ფუნქციების გრაფიკები და მიუთითეთ ამ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები კოორდინატთა ღერძებთან. განსაზღვრეთ ამ ფუნქციების პერიოდები.

ა). y = ცოდვა 4x/ 3 გ). y = tan 5x/ 6 და). y = cos 2x/ 3

ბ). y=cos 5x/ 3 დ). y = ctg 5x/ 3 თ). y=ctg x/ 3

V). y = tan 4x/ 3 ე). y = ცოდვა 2x/ 3

2. განსაზღვრეთ ფუნქციების პერიოდები y = ცოდვა (πх)და y = tg (πх/2).

3. მიეცით ფუნქციების ორი მაგალითი, რომლებიც იღებენ ყველა მნიშვნელობას -1-დან +1-მდე (ამ ორი რიცხვის ჩათვლით) და პერიოდულად იცვლება მე-10 პერიოდით.

4 *. მიეცით ფუნქციების ორი მაგალითი, რომლებიც იღებენ ყველა მნიშვნელობას 0-დან 1-მდე (ამ ორი რიცხვის ჩათვლით) და პერიოდულად იცვლება წერტილით π/2.

5. მიეცით ფუნქციების ორი მაგალითი, რომლებიც იღებენ ყველა რეალურ მნიშვნელობას და პერიოდულად იცვლება 1 პერიოდის მიხედვით.

6 *. მიეცით ფუნქციების ორი მაგალითი, რომლებიც იღებენ ყველა უარყოფით მნიშვნელობას და ნულს, მაგრამ არ იღებენ დადებით მნიშვნელობებს და პერიოდულად იცვლება 5 პერიოდის განმავლობაში.