ლოგიკური გამონათქვამების გადაწყვეტა ჩვეულებრივ იწერება ფორმით სიმართლის ცხრილები - ცხრილები, რომლებშიც მოქმედებები აჩვენებს, თუ რა მნიშვნელობებს იღებს ლოგიკური გამონათქვამი მისი ცვლადების ყველა შესაძლო ნაკრებისთვის.

ლოგიკური გამოხატვისთვის სიმართლის ცხრილის აგებისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ ლოგიკური ოპერაციების შესრულების ბრძანება , კერძოდ:

1. მოქმედებები ფრჩხილებში,
2. ინვერსია (უარყოფა),
3. & (შეერთება),
4. v(დისუნქცია),
5. => (იგულისხმება),
6. <=> (ეკვივალენტობა ).

ჭეშმარიტების ცხრილის აგების ალგორითმი :

1. შეიტყვეთ ცხრილის რიგების რაოდენობა (გამოითვლება როგორც 2 n, სადაც n – ცვლადების რაოდენობა + სვეტების სათაურების მწკრივი).

2. გაარკვიეთ სვეტების რაოდენობა (გამოითვლება ცვლადების რაოდენობა + ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა).

3. დაადგინეთ ლოგიკური მოქმედებების თანმიმდევრობა.

4. შექმენით ცხრილი, მიუთითეთ სვეტების სახელები და ორიგინალური ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობების შესაძლო ნაკრები.

5. შეავსეთ სიმართლის ცხრილი სვეტების მიხედვით.

6. ჩაწერეთ პასუხი.

მაგალითი 6 მოდით ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი გამოხატვისთვისF =(Av B)&( ¬ ა ვ¬ ბ) . 1. სტრიქონების რაოდენობა=2 2 (2 ცვლადი+სვეტის სათაურის მწკრივი)=5. 2. სვეტების რაოდენობა = 2 ლოგიკური ცვლადი (A, B) + 5 ლოგიკური ოპერაცია (ვ,&, ¬ , ვ, ¬ ) = 7. 3. მოვაწყოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა: 1 5 2 43 (ა ვ B ) & ( ¬ ა ვ¬ ბ) 4-5. ავაშენოთ ცხრილი და შევავსოთ იგი სვეტებად: ა ვ IN ¬ ა ¬ IN ¬ ა ვ¬ IN (ა ვ B )&( ¬ ა ვ¬ ბ) 0 0 0 1 1 0 6. პასუხი: F =0, A= B=0 და A= B=1 მაგალითი 7 მოდით ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამოხატვისთვის F=X ვ Y& ¬ ზ. 1. სტრიქონების რაოდენობა=2 3 +1=(3 ცვლადი+სვეტის სათაურის მწკრივი)=9. 2. სვეტების რაოდენობა = 3 ლოგიკური ცვლადი + 3 ლოგიკური ოპერაცია = 6. 3. მივუთითოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა: 3 2 1 X ვ Y& ¬ ზ 4-5.აშენებაm ცხრილი და შეავსეთ იგი სვეტებში: ¬ ზ Y& ¬ ზ X ვ Y& ¬ ზ 0 0 0 0 0 0 1 0 6. პასუხი: F =0, at X= Y= Z= 0; ზე X= Y=0 და Z= 1.

სავარჯიშო 8

შექმენით ჭეშმარიტების ცხრილები შემდეგი ლოგიკური გამონათქვამებისთვის:

1. F =(Av B)&( ¬ A& ¬ ბ).

2. F = X& ¬ ი ვზ.

გამოცადეთ საკუთარი თავი (სტანდარტული პასუხები)

მიაქციე ყურადღება!

შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, რეკომენდებულია შეყვანის ცვლადების ნაკრების ჩამოთვლა შემდეგნაირად:

ა) გაყავით პირველი ცვლადის მნიშვნელობების სვეტი შუაზე და შეავსეთ სვეტის ზედა ნაწილი ნულებით და ქვედა ნაწილი ერთებით;

ბ) დაყავით მეორე ცვლადის მნიშვნელობების სვეტი ოთხ ნაწილად და შეავსეთ თითოეული მეოთხედი ნულებისა და ერთეულების მონაცვლეობითი ჯგუფებით, დაწყებული ნულების ჯგუფით;

გ) გააგრძელეთ შემდგომი ცვლადების მნიშვნელობების სვეტების გაყოფა 8-ზე, 16-ზე და ა.შ. ნაწილები და მათი შევსება ნულების ან ერთეულების ჯგუფებით, სანამ ნულებისა და ერთეულების ჯგუფები ერთი სიმბოლოსგან შედგება.

ტავტოლოგია - იდენტური ჭეშმარიტი ფორმულა მართალია " ("1

წინააღმდეგობა - იდენტური ცრუ ფორმულა ან ფორმულა, რომელიც იღებს მნიშვნელობას " ტყუილი " ("0 ") მასში შემავალი ცვლადების ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის.

ექვივალენტური ფორმულები - ორი ფორმულა ადა INმასპინძლებს იგივე ღირებულებები, მათში შეტანილი ცვლადების მნიშვნელობების იდენტური სიმრავლით.ორი ლოგიკური ალგებრის ფორმულის ეკვივალენტობა აღინიშნება სიმბოლოთი.

განმარტება 1

ლოგიკური ფუნქცია– ფუნქცია, რომლის ცვლადები იღებენ ერთ-ერთ ორ მნიშვნელობას: $1$ ან $0$.

ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქციის დაზუსტება შესაძლებელია ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებით: ყველა შესაძლო არგუმენტის ნაკრები იწერება ცხრილის მარცხენა მხარეს, ხოლო ლოგიკური ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობები იწერება მარჯვენა მხარეს.

განმარტება 2

სიმართლის ცხრილი- ცხრილი, რომელიც გვიჩვენებს, თუ რა მნიშვნელობებს მიიღებს რთული გამონათქვამი მასში შემავალი მარტივი გამონათქვამების მნიშვნელობების ყველა შესაძლო ნაკრებისთვის.

განმარტება 3

ექვივალენტიეწოდება ლოგიკური გამონათქვამები, რომელთა ჭეშმარიტების ცხრილების ბოლო სვეტები ემთხვევა. ეკვივალენტობა მითითებულია $«=»$ ნიშნის გამოყენებით.

სიმართლის ცხრილის შედგენისას მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ ლოგიკური ოპერაციების შემდეგი თანმიმდევრობა:

სურათი 1.

ოპერაციების თანმიმდევრობის შესრულებაში უპირატესობა ენიჭება ფრჩხილებს.

ლოგიკური ფუნქციის სიმართლის ცხრილის აგების ალგორითმი

განსაზღვრეთ ხაზების რაოდენობა: ხაზების რაოდენობა= $2^n + 1$ (სათაურის ხაზისთვის)$n$ – მარტივი გამონათქვამების რაოდენობა. მაგალითად, ორი ცვლადის ფუნქციისთვის არის $2^2 = 4$ ცვლადის მნიშვნელობების ნაკრების კომბინაციები, სამი ცვლადის ფუნქციებისთვის არის $2^3 = 8$ და ა.შ.

განსაზღვრეთ სვეტების რაოდენობა: სვეტების რაოდენობა = ცვლადების რაოდენობა + ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა.ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობის განსაზღვრისას გათვალისწინებულია მათი შესრულების თანმიმდევრობაც.

შეავსეთ სვეტები ლოგიკური ოპერაციების შედეგებითგარკვეული თანმიმდევრობით, ძირითადი ლოგიკური ოპერაციების სიმართლის ცხრილების გათვალისწინებით.

სურათი 2.

მაგალითი 1

შექმენით სიმართლის ცხრილი $D=\bar(A) \vee (B \vee C)$ ლოგიკური გამონათქვამისთვის.

გამოსავალი:

მოდით განვსაზღვროთ ხაზების რაოდენობა:

ხაზების რაოდენობა = $2^3 + 1=9$.

ცვლადების რაოდენობა – $3$.

1. ინვერსიული ($\bar(A)$);
2. განცალკევება, რადგან ის არის ფრჩხილებში ($B \vee C$);

3. disjunction ($\overline(A)\vee \left(B\vee C\right)$) არის საჭირო ლოგიკური გამოხატულება.

   სვეტების რაოდენობა = $3 + 3=6$.

შევავსოთ ცხრილი ლოგიკური მოქმედებების სიმართლის ცხრილების გათვალისწინებით.

სურათი 3.

მაგალითი 2

ამ ლოგიკური გამოხატვის გამოყენებით შექმენით სიმართლის ცხრილი:

გამოსავალი:

მოდით განვსაზღვროთ ხაზების რაოდენობა:

მარტივი გამონათქვამების რაოდენობაა $n=3$, რაც ნიშნავს

ხაზების რაოდენობა = $2^3 + 1=9$.

მოდით განვსაზღვროთ სვეტების რაოდენობა:

ცვლადების რაოდენობა – $3$.

ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა და მათი თანმიმდევრობა:

1. უარყოფა ($\bar(C)$);
2. განხეთქილება, რადგან ის არის ფრჩხილებში ($A \vee B$);
3. შეერთება ($(A\vee B)\bigwedge \overline(C)$);
4. უარყოფა, რომელსაც აღვნიშნავთ $F_1$-ით ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))$);
5. დისიუნქცია ($A \vee C$);
6. შეერთება ($(A\vee C)\bigwedge B$);
7. უარყოფა, რომელსაც აღვნიშნავთ $F_2$-ით ($\overline((A\vee C)\bigwedge B)$);

8. disjunction არის სასურველი ლოგიკური ფუნქცია ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))\vee \overline((A\vee C)\bigwedge B)$).

ჩვენ ვსწავლობთ განცხადებებიდან ლოგიკური გამონათქვამების შედგენას, განვსაზღვრავთ "სიმართლის ცხრილის" ცნებას, ვსწავლობთ მოქმედებების თანმიმდევრობას სიმართლის ცხრილების ასაგებად, ვსწავლობთ ლოგიკური გამონათქვამების მნიშვნელობის პოვნას ჭეშმარიტების ცხრილების აგებით.

გაკვეთილის მიზნები:

1. საგანმანათლებლო:
   1. ისწავლეთ ლოგიკური გამონათქვამების ჩამოყალიბება განცხადებებიდან
   2. წარმოადგინეთ "სიმართლის ცხრილის" კონცეფცია
   3. ჭეშმარიტების ცხრილების ასაგებად მოქმედებათა თანმიმდევრობის შესწავლა
   4. ისწავლეთ ლოგიკური გამონათქვამების მნიშვნელობის პოვნა ჭეშმარიტების ცხრილების აგებით
   5. ლოგიკური გამონათქვამების ეკვივალენტობის ცნების გაცნობა
   6. ისწავლეთ ლოგიკური გამონათქვამების ეკვივალენტობის დამტკიცება ჭეშმარიტების ცხრილების გამოყენებით
   7. გააძლიეროს ლოგიკური გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნის უნარები ჭეშმარიტების ცხრილების აგებით
2. საგანმანათლებლო:
   1. განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება
   2. განავითარეთ ყურადღება
   3. განავითარეთ მეხსიერება
   4. განავითარეთ მოსწავლეთა მეტყველება
3. საგანმანათლებლო:
   1. განუვითარდებათ მასწავლებლებისა და თანაკლასელების მოსმენის უნარი
   2. სიზუსტის დამუშავება ნოუთბუქის შენახვაში
   3. განავითარეთ დისციპლინა

გაკვეთილის პროგრესი

ორგანიზაციული მომენტი

გამარჯობა ბიჭებო. ჩვენ ვაგრძელებთ ლოგიკის საფუძვლების შესწავლას და ჩვენი დღევანდელი გაკვეთილის თემაა „ლოგიკური გამონათქვამების შედგენა. სიმართლის ცხრილები." სწავლის შემდეგ ამ თემას, თქვენ გაიგებთ, თუ როგორ აგებულია ლოგიკური ფორმები განცხადებებიდან და როგორ განვსაზღვროთ მათი ჭეშმარიტება ჭეშმარიტების ცხრილების აგებით.

საშინაო დავალების შემოწმება

დაფაზე ჩამოწერეთ საშინაო დავალების ამოცანების გადაწყვეტილებები
ყველამ, გახსენით თქვენი რვეულები, მე გავალ და შევამოწმებ, როგორ გააკეთე საშინაო დავალება.
მოდით ისევ გავაკეთოთ ლოგიკური ოპერაციები
რა შემთხვევაში იქნება შედგენილი დებულება ჭეშმარიტი ლოგიკური გამრავლების ოპერაციის შედეგად?
ლოგიკური გამრავლების მოქმედების შედეგად წარმოქმნილი რთული დებულება ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მასში შემავალი ყველა მარტივი დებულება ჭეშმარიტია.
რა შემთხვევაში იქნება შედგენილი დებულება მცდარი ლოგიკური შეკრების ოპერაციის შედეგად?
ლოგიკური შეკრების მოქმედების შედეგად წარმოქმნილი რთული დებულება მცდარია, თუ მასში შემავალი ყველა მარტივი დებულება მცდარია.
როგორ მოქმედებს ინვერსია განცხადებაზე?
ინვერსია ჭეშმარიტ განცხადებას მცდარს ხდის და, პირიქით, ცრუ განცხადებას ჭეშმარიტს.
რას იტყვით იმპლიკაციებზე?
ლოგიკური შედეგი (იმპლიკაცია) ყალიბდება ორი დებულების ერთში გაერთიანებით მეტყველების ფიგურის გამოყენებით „თუ..., მაშინ...“.
დანიშნული ა-> IN
ლოგიკური შედეგის (იმპლიკაციის) მოქმედების გამოყენებით შექმნილი რთული დებულება მცდარია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მცდარი დასკვნა (მეორე განცხადება) გამომდინარეობს ჭეშმარიტი წინაპირობიდან (პირველი განცხადება).
რას იტყვით ლოგიკური ეკვივალენტობის ოპერაციაზე?
ლოგიკური თანასწორობა (ეკვივალენტობა) ყალიბდება ორი დებულების ერთში გაერთიანებით მეტყველების ფიგურის გამოყენებით "... თუ და მხოლოდ თუ...", "... იმ შემთხვევაში და მხოლოდ იმ შემთხვევაში..."
ეკვივალენტობის ლოგიკური მოქმედებით ჩამოყალიბებული რთული დებულება ჭეშმარიტია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე განცხადება ერთდროულად არის მცდარი ან ჭეშმარიტი.

ახალი მასალის ახსნა

კარგი, გადავხედეთ გაშუქებულ მასალას, გადავიდეთ ახალ თემაზე.

ბოლო გაკვეთილზე ვიპოვეთ რთული განცხადების მნიშვნელობა შემომავალი ლოგიკური ცვლადების ორიგინალური მნიშვნელობების ჩანაცვლებით. და დღეს ჩვენ ვისწავლით, რომ შესაძლებელია ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი, რომელიც განსაზღვრავს ლოგიკური გამონათქვამის ჭეშმარიტებას ან სიცრუეს მარტივი განცხადებების საწყისი მნიშვნელობების ყველა შესაძლო კომბინაციისთვის (ლოგიკური ცვლადები) და რომ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ მნიშვნელობები. ორიგინალური ლოგიკური ცვლადები, იმის ცოდნა, თუ რა შედეგი გვჭირდება.

მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ ჩვენს მაგალითს ბოლო გაკვეთილიდან.

და შექმენით სიმართლის ცხრილი ამ რთული განცხადებისთვის

ჭეშმარიტების ცხრილების აგებისას არსებობს მოქმედებების გარკვეული თანმიმდევრობა. მოდი ჩავწეროთ

1. აუცილებელია ჭეშმარიტების ცხრილში მწკრივების რაოდენობის დადგენა.

• ხაზების რაოდენობა = 2 n, სადაც n არის ლოგიკური ცვლადების რაოდენობა

აუცილებელია განისაზღვროს სიმართლის ცხრილში სვეტების რაოდენობა, რომელიც ტოლია ლოგიკური ცვლადების რაოდენობას პლუს ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა.

აუცილებელია სიმართლის ცხრილის აგება მწკრივებისა და სვეტების მითითებული რაოდენობით, ცხრილის სვეტების სახელების შეყვანა ლოგიკური მოქმედებების თანმიმდევრობის შესაბამისად, ფრჩხილებისა და პრიორიტეტების გათვალისწინებით;

შეყვანილი ცვლადის სვეტების შევსება მნიშვნელობების სიმრავლით

შეავსეთ სიმართლის ცხრილი სვეტად, შეასრულეთ ლოგიკური მოქმედებები დადგენილი თანმიმდევრობით.

ჩაწერილია. სიმართლის ცხრილის აგება
რას ვაკეთებთ პირველ რიგში?
განსაზღვრეთ ცხრილის სვეტების რაოდენობა
როგორ გავაკეთოთ ეს?
ჩვენ ვითვლით ცვლადების რაოდენობას. ჩვენს შემთხვევაში, ლოგიკური ფუნქცია შეიცავს 2 ცვლადს
რომელი?
A და B
ასე რომ, რამდენი მწკრივი იქნება ცხრილში?
ჭეშმარიტების ცხრილში რიგების რაოდენობა უნდა იყოს 4.
რა მოხდება, თუ არსებობს 3 ცვლადი?
ხაზების რაოდენობა = 2³ = 8
უფლება. რა ვქნათ შემდეგ?
ჩვენ განვსაზღვრავთ სვეტების რაოდენობას = ლოგიკური ცვლადების რაოდენობას პლუს ლოგიკური ოპერაციების რაოდენობა.
რამდენი იქნება ჩვენს შემთხვევაში?
ჩვენს შემთხვევაში, ცვლადების რაოდენობა არის ორი, ხოლო ლოგიკური მოქმედებების რაოდენობა არის ხუთი, ანუ ჭეშმარიტების ცხრილის სვეტების რაოდენობა არის შვიდი.
ჯარიმა. შემდგომი?
ჩვენ ვაშენებთ ცხრილს სტრიქონებისა და სვეტების მითითებული რაოდენობით, ვნიშნავთ სვეტებს და ჩავრიცხავთ ცხრილში თავდაპირველი ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობების შესაძლო კომპლექტს და ვავსებთ ჭეშმარიტების ცხრილს სვეტების მიხედვით.
რომელი ოპერაცია გავიკეთოთ პირველ რიგში? უბრალოდ გაითვალისწინეთ ფრჩხილები და პრიორიტეტები
შეგიძლიათ ჯერ გააკეთოთ ლოგიკური უარყოფა, ან იპოვოთ მნიშვნელობა ჯერ პირველ ფრჩხილში, შემდეგ შებრუნებული და მნიშვნელობა მეორე ფრჩხილში, შემდეგ კი მნიშვნელობა ამ ფრჩხილებს შორის

					┐Аv┐В	(AvB)&(┐Av┐B)

ახლა ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ლოგიკური ფუნქციის მნიშვნელობა ლოგიკური ცვლადის მნიშვნელობების ნებისმიერი ნაკრებისთვის
ახლა ჩაწერეთ პუნქტი "ექვივალენტური ლოგიკური გამონათქვამები".
ეწოდება ლოგიკური გამონათქვამები, რომლებისთვისაც სიმართლის ცხრილების ბოლო სვეტები ემთხვევა ექვივალენტი.ექვივალენტური ლოგიკური გამონათქვამების აღსანიშნავად გამოიყენება ნიშანი "=",
დავამტკიცოთ, რომ ლოგიკური გამონათქვამები ┐ A& ┐ B და AvB ეკვივალენტურია. ჯერ ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამოხატვისთვის

რამდენი სვეტი იქნება ცხრილში? 5
რომელი ოპერაცია გავიკეთოთ პირველ რიგში? ინვერსია A, ინვერსია B

				┐A&┐B

ახლა მოდით ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამონათქვამისთვის AvB
რამდენი მწკრივი იქნება ცხრილში? 4
რამდენი სვეტი იქნება ცხრილში? 4

ჩვენ ყველას გვესმის, რომ თუ ჩვენ გვჭირდება მთელი გამონათქვამის უარყოფის პოვნა, მაშინ პრიორიტეტი, ჩვენს შემთხვევაში, ეკუთვნის დისუნქციას. ამიტომ ჯერ ვასრულებთ დისუნქციას და შემდეგ ინვერსიას. გარდა ამისა, ჩვენ შეგვიძლია გადავწეროთ ჩვენი ლოგიკური გამოხატულება AvB. იმიტომ რომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მთლიანი გამოხატვის უარყოფა და არა ცალკეული ცვლადები, შემდეგ ინვერსია შეიძლება ამოღებულ იქნას ფრჩხილებიდან ┐(AvB) და ვიცით, რომ პირველ რიგში ვიპოვით მნიშვნელობას ფრჩხილებში

			┐(AvB)

ავაშენეთ მაგიდები. ახლა შევადაროთ მნიშვნელობები სიმართლის ცხრილების ბოლო სვეტებში, რადგან ეს არის ბოლო სვეტები, რომლებიც მიიღება შედეგად. ისინი ერთმანეთს ემთხვევა, შესაბამისად, ლოგიკური გამონათქვამები ეკვივალენტურია და მათ შორის შეგვიძლია დავაყენოთ ნიშანი „=“

პრობლემის გადაჭრა

1.

რამდენ ცვლადს შეიცავს ეს ფორმულა? 3
რამდენი მწკრივი და სვეტი იქნება ცხრილში? 8 და 8
როგორი იქნება მოქმედებების თანმიმდევრობა ჩვენს მაგალითში? (ინვერსია, ოპერაციები ფრჩხილებში, ოპერაცია ფრჩხილების გარეთ)

					Bv┐B (1)	(1) =>┐C	Av(Bv┐B=>┐C)

2. ჭეშმარიტების ცხრილების გამოყენებით დაამტკიცეთ შემდეგი ლოგიკური გამონათქვამების ეკვივალენტობა:

(A → B) და (Av┐B)

რა დასკვნას ვაკეთებთ? ეს ლოგიკური გამონათქვამები არ არის ეკვივალენტური

საშინაო დავალება

დაამტკიცეთ ჭეშმარიტების ცხრილების გამოყენებით ლოგიკური გამონათქვამები

┐A v ┐B და A&B ექვივალენტურია

ახალი მასალის ახსნა (გაგრძელება)

ჩვენ ვიყენებდით „სიმართლის ცხრილის“ კონცეფციას ზედიზედ რამდენიმე გაკვეთილის განმავლობაში და რა არის სიმართლის ცხრილი, როგორ ფიქრობთ?
სიმართლის ცხრილი არის ცხრილი, რომელიც ადგენს შესაბამისობას ლოგიკური ცვლადების მნიშვნელობების შესაძლო სიმრავლესა და ფუნქციის მნიშვნელობებს შორის.
როგორ შეასრულე საშინაო დავალება, რა დასკვნა გააკეთე?
გამონათქვამები ექვივალენტურია
დაიმახსოვრეთ, წინა გაკვეთილზე ჩვენ შევქმენით ფორმულა რთული დებულებიდან, ჩავანაცვლეთ მარტივი დებულებები 2*2=4 და 2*2=5 A და B ცვლადებით.
ახლა მოდით ვისწავლოთ როგორ ჩამოვაყალიბოთ ლოგიკური გამონათქვამები განცხადებებიდან

ჩაწერეთ დავალება

დაწერეთ შემდეგი დებულებები ლოგიკური ფორმულის სახით:

1) თუ ივანოვი ჯანმრთელი და მდიდარია, მაშინ ის ჯანმრთელია

გავაანალიზოთ განცხადება. მარტივი განცხადებების ამოცნობა

ა – ივანოვი ჯანმრთელია
ბ – ივანოვი მდიდარია

კარგი, მაშინ როგორი იქნება ფორმულა? უბრალოდ არ დაგავიწყდეთ, რომ არ დაკარგოთ განცხადების მნიშვნელობა, მოათავსეთ ფრჩხილები ფორმულაში

2) რიცხვი მარტივია, თუ ის იყოფა მხოლოდ 1-ზე და საკუთარ თავზე

A - რიცხვი იყოფა მხოლოდ 1-ზე
B - რიცხვი იყოფა მხოლოდ თავისთავად
C - რიცხვი არის მარტივი

3) თუ რიცხვი იყოფა 4-ზე, ის იყოფა 2-ზე

A - იყოფა 4-ზე
B - იყოფა 2-ზე

4) თვითნებური რიცხვი იყოფა 2-ზე ან იყოფა 3-ზე

A - იყოფა 2-ზე
B - იყოფა 3-ზე

5) სპორტსმენი ექვემდებარება დისკვალიფიკაციას, თუ ის არასწორად იქცევა მოწინააღმდეგის ან მოსამართლის მიმართ და თუ მან მიიღო „დოპინგი“.

ა - სპორტსმენი ექვემდებარება დისკვალიფიკაციას
B - არასწორად იქცევა მოწინააღმდეგის მიმართ
გ - არასწორად იქცევა მოსამართლის მიმართ
დ - აიღო "დოპინგი".

პრობლემის გადაჭრა

1. შექმენით სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის

((p&q)→ (p→ r)) v გვ

მოდით ავხსნათ რამდენი მწკრივი და სვეტი იქნება ცხრილში? (8 და 7) როგორი იქნება მოქმედებების თანმიმდევრობა და რატომ?

					(p&q)→ (p→ r)	((p&q)→ (p→ r)) v გვ

ჩვენ გადავხედეთ ბოლო სვეტს და დავასკვნათ, რომ შეყვანის პარამეტრების ნებისმიერი ნაკრებისთვის ფორმულა იღებს ნამდვილ მნიშვნელობას, ეწოდება ტავტოლოგია. მოდით ჩამოვწეროთ განმარტება:

ფორმულას ეწოდება ლოგიკის კანონი ან ტავტოლოგია, თუ იგი იღებს იდენტურ მნიშვნელობას "true" ამ ფორმულაში შემავალი ცვლადების მნიშვნელობების ნებისმიერი ნაკრებისთვის.
და თუ ყველა მნიშვნელობა მცდარია, როგორ ფიქრობთ, რა შეიძლება ითქვას ასეთ ფორმულაზე?
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფორმულა შეუძლებელია

2. ლოგიკური ფორმულის სახით დაწერეთ შემდეგი დებულებები:

საზღვაო პორტის ადმინისტრაციამ გასცა შემდეგი ბრძანება:

1. თუ გემის კაპიტანი მიიღებს სპეციალურ მითითებებს, მან უნდა დატოვოს პორტი თავისი გემით
2. თუ ოსტატი არ მიიღებს სპეციალურ მითითებებს, მან არ უნდა დატოვოს პორტი, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის დაკარგავს წვდომას ამ პორტზე.
3. კაპიტანს ან ართმევს წვდომას ამ პორტში, ან არ იღებს სპეციალურ მითითებებს

ჩვენ ვადგენთ მარტივ განცხადებებს და ვქმნით ფორმულებს

• A - კაპიტანი იღებს სპეციალურ მითითებებს
• ბ - ტოვებს პორტს
• C - მოკლებულია პორტში წვდომას

1. ┐A→(┐B v C)
2. C v ┐A

3. ჩაწერეთ რთული დებულება „(2*2=4 და 3*3 = 9) ან (2*2≠4 და 3*3≠9)“ ლოგიკური გამოთქმის სახით. შეადგინეთ სიმართლის ცხრილი.

A=(2*2=4) B=(3*3 = 9)

(A&B) v (┐A&┐B)

					┐A&┐B	(A&B) v (┐A&┐B)

საშინაო დავალება

შეარჩიეთ რთული დებულება, რომელსაც აქვს იგივე ჭეშმარიტების ცხრილი, რაც არა (არა A და არა (B და C)).

1. A&B ან C&A;
2. (A ან B) და (A ან C);
3. A და (B ან C);
4. A ან (არა B ან C).

ლოგიკური ფუნქციაარის ფუნქცია, რომელშიც ცვლადები იღებენ მხოლოდ ორ მნიშვნელობას: ლოგიკურ ერთს ან ლოგიკურ ნულს. რთული წინადადებების ჭეშმარიტება ან სიცრუე არის მარტივი წინადადებების ჭეშმარიტების ან სიცრუის ფუნქცია. ამ ფუნქციას ეწოდება ლოგიკური განსჯის ფუნქცია f (a, b).

ნებისმიერი ლოგიკური ფუნქციის დაზუსტება შესაძლებელია ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებით, რომლის მარცხენა მხარეს იწერება არგუმენტების ნაკრები, ხოლო მარჯვენა მხარეს - ლოგიკური ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობები.

სიმართლის ცხრილის აგებისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ ლოგიკური ოპერაციების შესრულების თანმიმდევრობა. ლოგიკური გამოხატვის ოპერაციები შესრულებულია მარცხნიდან მარჯვნივ, ფრჩხილების გათვალისწინებით, შემდეგი თანმიმდევრობით:

• 1. ინვერსია;
• 2. შეერთება;
• 3. დისიუნქცია;
• 4. მნიშვნელობა და ეკვივალენტობა.

ლოგიკური ოპერაციების მითითებული რიგის შესაცვლელად გამოიყენება ფრჩხილები.

შემოთავაზებულია შემდეგი სიმართლის ცხრილის აგების ალგორითმი.

• 1. განსაზღვრეთ შეყვანის ცვლადების ნაკრების რაოდენობა- გამონათქვამებში შემავალი ცვლადების მნიშვნელობების ყველა შესაძლო კომბინაცია, ფორმულის მიხედვით: Q=2 ნ, სადაც n არის შეყვანის ცვლადების რაოდენობა. ის განსაზღვრავს ცხრილის რიგების რაოდენობას.
• 2. შეიყვანეთ შეყვანის ცვლადების ყველა ნაკრები ცხრილში.
• 3. განსაზღვრეთ ლოგიკური მოქმედებების რაოდენობა და მათი შესრულების თანმიმდევრობა.
• 4. შეავსეთ სვეტები ლოგიკური მოქმედებების შესრულების შედეგებით მითითებული თანმიმდევრობით.

იმისათვის, რომ არ გაიმეოროთ ან გამოტოვოთ შეყვანის ცვლადების მნიშვნელობების შესაძლო კომბინაცია, ცხრილის შესავსებად უნდა გამოიყენოთ ქვემოთ შემოთავაზებული ერთ-ერთი მეთოდი.

მეთოდი 1. ორიგინალური ცვლადების მნიშვნელობების თითოეული ნაკრები არის რიცხვითი კოდი ორობითი სისტემააღნიშვნა და რიცხვის ციფრების რაოდენობა უდრის შეყვანის ცვლადების რაოდენობას. პირველი კომპლექტი არის რიცხვი 0. ყოველ ჯერზე 1-ის მიმატებით მიმდინარე რიცხვს მივიღებთ შემდეგ კომპლექტს. ბოლო ნაკრები - მაქსიმალური მნიშვნელობა ბინარული რიცხვიმოცემული კოდის სიგრძისთვის.

მაგალითად, სამი ცვლადის ფუნქციისთვის, სიმრავლეების თანმიმდევრობა შედგება რიცხვებისგან:

მეთოდი 2. სამი ცვლადის ფუნქციისთვის, მონაცემთა თანმიმდევრობა შეიძლება მივიღოთ შემდეგნაირად:

• ა) გაყავით პირველი ცვლადის მნიშვნელობების სვეტი შუაზე და შეავსეთ ზედა ნახევარი ნულებით, ქვედა ნახევარი ერთებით;
• ბ) მეორე ცვლადის მომდევნო სვეტში კვლავ გაყავით ნახევარი და შეავსეთ იგი ნულებისა და ერთეულების ჯგუფებით; შეავსეთ მეორე ნახევარი იმავე გზით;
• გ) გააკეთეთ ეს მანამ, სანამ ნულების და ერთეულების ჯგუფები ერთი სიმბოლოსგან შედგება.

მეთოდი 3. გამოიყენეთ ცნობილი სიმართლის ცხრილი ორი არგუმენტისთვის. მესამე არგუმენტის დამატებისას ჯერ დაწერეთ ცხრილის პირველი 4 სტრიქონი, გააერთიანეთ ისინი მესამე არგუმენტის მნიშვნელობასთან 0-ის ტოლი და შემდეგ ისევ დაწერეთ იგივე 4 მწკრივი, მაგრამ ახლა მესამე არგუმენტის მნიშვნელობით 1-ის ტოლია. შედეგად, ცხრილი სამი არგუმენტისთვის იქნება 8 სტრიქონი:

მაგალითად, ავაშენოთ სიმართლის ცხრილი ლოგიკური ფუნქციისთვის:

მოცემულ გამოსახულებაში შეყვანის ცვლადების რაოდენობა არის სამი (A,B,C). ეს ნიშნავს, რომ შეყვანის კომპლექტების რაოდენობა Q=2 3 =8 .

სიმართლის ცხრილის სვეტები შეესაბამება ორიგინალური გამონათქვამების მნიშვნელობებს A,B,C, შუალედური შედეგები და ( ბვ C), ისევე როგორც რთული არითმეტიკული გამოხატვის სასურველი საბოლოო მნიშვნელობა:

• 0 0 0 1 0 0
• 0 0 1 1 1 1
• 0 1 0 1 1 1
• 0 1 1 1 1 1
• 1 0 0 0 0 0
• 1 0 1 0 1 0
• 1 1 0 0 1 0
• 1 1 1 0 1 0
• 7.4. ლოგიკური ფუნქციები და მათი გარდაქმნები. ლოგიკის კანონები

შეერთების, დისიუნქციისა და ინვერსიის ოპერაციებისთვის განსაზღვრულია ლოგის ალგებრის კანონები, რომლებიც საშუალებას იძლევა ლოგიკური გამონათქვამების იდენტური (ექვივალენტური) გარდაქმნები.

ლოგიკის კანონები

• 1. ¬¬A
• 2. A&B
• 3.AVB
• 4. A&(B&C)
• 5.AV (BVC)
• 6. A&(BVC)
• 7.AV (B&C)
• 8. A&A
• 9.AVA
• 10. AV¬A
• 11. A&¬A
• 12. A&I
• 13. AVI
• 14. A&L
• 15. AVL
• 16.¬(A&B)
• 17.¬(AVB)
• 18. A => B

კანონებზე დაყრდნობით შესაძლებელია რთული ლოგიკური გამოთქმების გამარტივება. რთული ლოგიკური ფუნქციის უფრო მარტივი, მაგრამ ექვივალენტური ფუნქციით ჩანაცვლების პროცესს ფუნქციის მინიმიზაცია ეწოდება.

მაგალითი 1. გაამარტივეთ გამონათქვამები ისე, რომ მიღებული ფორმულები არ შეიცავდეს რთული განცხადებების უარყოფას.

გამოსავალი

მაგალითი 2. ფუნქციის მინიმიზაცია

გამოხატვის გასამარტივებლად გამოყენებული იქნა შთანთქმის და ადჰეზიის ფორმულები.

მაგალითი 3. იპოვეთ შემდეგი დებულების უარყოფა: „თუ გაკვეთილი საინტერესოა, მაშინ არცერთი მოსწავლე (მიშა, ვიკა, სვეტა) არ გაიხედავს ფანჯარაში“.

გამოსავალი

მოდით აღვნიშნოთ განცხადებები:

ი- „გაკვეთილი საინტერესოა“;

მ- "მიშა ფანჯრიდან იყურება";

ბ- "ვიკა ფანჯარაში იყურება";

C- "სვეტა ფანჯარაში იყურება."

გამოხატვის გამარტივებისას გამოყენებული იქნა ოპერაციების ჩანაცვლების ფორმულა და დე მორგანის კანონი.

მაგალითი 4. დანაშაულის მონაწილეს განსაზღვრა ორი წინაპირობის საფუძველზე: ლოგიკური კომპიუტერული ცხრილი

• 1) „თუ ივანოვი არ მონაწილეობდა ან პეტროვი მონაწილეობდა, მაშინ სიდოროვი მონაწილეობდა“;
• 2) „თუ ივანოვი არ მონაწილეობდა, მაშინ სიდოროვი არ მონაწილეობდა“.

გამოსავალი

მოდით შევადგინოთ გამონათქვამები:

მე- „ივანოვი მონაწილეობდა დანაშაულში“;

პ- „პეტროვი მონაწილეობდა დანაშაულში“;

ს- "სიდოროვი მონაწილეობდა დანაშაულში".

მოდით დავწეროთ შენობა ფორმულების სახით:

მოდით შევამოწმოთ შედეგი ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებით:

პასუხი:ივანოვი მონაწილეობდა დანაშაულში.

ლოგიკური ფუნქციის აგება მისი სიმართლის ცხრილიდან

ვისწავლეთ როგორ შევქმნათ სიმართლის ცხრილი ლოგიკური ფუნქციისთვის. შევეცადოთ ამოხსნათ შებრუნებული პრობლემა.

განვიხილოთ რიგები, სადაც Z ფუნქციის ჭეშმარიტების მნიშვნელობა არის true (Z=1). ამ სიმართლის ცხრილის ფუნქცია შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: Z(X,Y) = (¬ X& ¬Y)V(X& ¬Y).

თითოეულ სტრიქონს, სადაც ფუნქცია მართალია (1-ის ტოლია) შეესაბამება არგუმენტების შეერთებას გამოსახულ ფრჩხილს და თუ არგუმენტის მნიშვნელობა არის O, მაშინ მას მივიღებთ უარყოფით. ყველა სამაგრი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული დისუნქციის ოპერაციით. შედეგად მიღებული ფორმულა შეიძლება გამარტივდეს ლოგიკის კანონების გამოყენებით:

Z(X,Y)<=>((¬X& ¬Y) VX)&((¬X&Y)V ¬Y)<=>(XV(¬X& ¬Y)) &(¬YV(¬X&¬Y))<=>((XV¬X)&(XV ¬Y))&((Y¬V ¬X)&(¬YV ¬Y))<=>(1&(XV ¬Y))&((¬YV ¬X)& ¬Y)<=>(XV ¬Y)&((¬YV ¬X)& ¬Y).

შეამოწმეთ მიღებული ფორმულა: შექმენით ჭეშმარიტების ცხრილი ფუნქციისთვის Z(X,Y).

ჩამოწერეთ ლოგიკური ფუნქციის აგების წესები მისი სიმართლის ცხრილის გამოყენებით:

• 1. აირჩიეთ ის რიგები სიმართლის ცხრილში, რომლებშიც ფუნქციის მნიშვნელობა უდრის 1-ს.
• 2. ჩაწერეთ საჭირო ფორმულა რამდენიმე ლოგიკური ელემენტის განცალკევების სახით. ამ ელემენტების რაოდენობა უდრის შერჩეული ხაზების რაოდენობას.
• 3. ჩაწერეთ თითოეული ლოგიკური ელემენტი ამ დისიუნქციაში, როგორც ფუნქციის არგუმენტების შეერთება.
• 4. თუ რომელიმე ფუნქციის არგუმენტის მნიშვნელობა ცხრილის შესაბამის მწკრივში არის 0, მაშინ ამ არგუმენტს ვიღებთ უარყოფით.

რთული განცხადებებისთვის სიმართლის ცხრილების აგება.

ლოგიკური ოპერაციების პრიორიტეტი

1) ინვერსია 2) კავშირი 3) დისიუნქცია 4) იმპლიკამენტი და ეკვივალენტობა

როგორ შევქმნათ სიმართლის ცხრილი?

განმარტების მიხედვით, ლოგიკური ფორმულის სიმართლის ცხრილი გამოხატავს შესაბამისობას ცვლადი მნიშვნელობების ყველა შესაძლო კომპლექტსა და ფორმულის მნიშვნელობებს შორის.

ფორმულისთვის, რომელიც შეიცავს ორ ცვლადს, არსებობს ცვლადის მნიშვნელობების მხოლოდ ოთხი ასეთი ნაკრები:

(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).

თუ ფორმულა შეიცავს სამ ცვლადს, მაშინ არსებობს ცვლადის მნიშვნელობების რვა შესაძლო ნაკრები (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).

ოთხი ცვლადის მქონე ფორმულის კომპლექტების რაოდენობა არის თექვსმეტი და ა.შ.

ჩაწერის მოსახერხებელი ფორმა ფორმულის მნიშვნელობების პოვნისას არის ცხრილი, რომელიც შეიცავს, გარდა ცვლადების და ფორმულის მნიშვნელობებისა, ასევე შუალედური ფორმულების მნიშვნელობებს.

მაგალითები.

1. მოდით შევქმნათ სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის 96%" style="width:96.0%">

ცხრილიდან ირკვევა, რომ x და y ცვლადების მნიშვნელობების ყველა ნაკრებისთვის ფორმულა იღებს მნიშვნელობას 1, ანუ არის ჭეშმარიტის იდენტური.

2. სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის 96%" style="width:96.0%">

ცხრილიდან ირკვევა, რომ x და y ცვლადების მნიშვნელობების ყველა ნაკრებისთვის, ფორმულა იღებს მნიშვნელობას 0, ანუ არის იდენტური ცრუ .

3. სიმართლის ცხრილი ფორმულისთვის 96%" style="width:96.0%">

ცხრილიდან ირკვევა, რომ formula 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

დასკვნა: ჩვენ ყველა მივიღეთ ბოლო სვეტში. ეს ნიშნავს, რომ რთული დებულების მნიშვნელობა შეესაბამება K და S მარტივი დებულებების ნებისმიერ მნიშვნელობას. შესაბამისად, მასწავლებელი ლოგიკურად სწორად მსჯელობდა.