Obiectivele lecției:

Educațional:

• pentru a consolida înțelegerea de către elevi a componentelor unui computer;
• consolidarea abilităților în construirea circuitelor logice.

Educațional:

• modelează dezvoltarea gândirii algoritmice;
• dezvoltarea abilităților de proiectare;
• să continue să promoveze dezvoltarea competenței TIC;

Educațional:

• continuă să dezvolte interesul cognitiv pentru subiectul informaticii;
• cultiva calitatile personale:
• activitate,
• independenţă,
• precizie în lucru;

Cerințe pentru cunoștințe și abilități:

Elevii ar trebui să știe:

• elementele de bază ale circuitelor logice;
• reguli de întocmire a diagramelor logice.

Elevii ar trebui să fie capabili să:

• întocmește diagrame logice.

Tip de lecție: lectie despre consolidarea materialului invatat

Tip de lecție: combinate

Metode de organizare a activităților educaționale:

• frontal;
• individual;

Software și software de predare:

• PC, SMART Board, carduri cu teme individuale.

Lecția a fost dezvoltată folosind programul Macromedia Flash.

Progresul lecției

I. Stabilirea obiectivelor lecției.

Bună ziua

Astăzi continuăm studiul temei „Construirea circuitelor logice”.

Pregătiți fișe" Bazele logice ale calculatoarelor. Construcția circuitelor logice" Anexa 1

Întrebarea profesorului. Denumiți principalele elemente logice. Care element logic corespunde operației logice ȘI, SAU, NU?

Răspunsul elevului. Un element logic de calculator este o parte a unui circuit logic electronic care implementează o funcție logică elementară. Elemente logice de bază: conjunctor (corespunde înmulțirii logice), disjunctor (corespunde adunării logice), inversor (corespunde negației logice).

Întrebarea profesorului. După ce reguli transformă elementele logice semnalele de intrare? Să luăm în considerare elementul AND În ce caz va exista un curent la ieșire (semnal egal cu 1).

Răspunsul elevului. La prima intrare este curent (1, adevărat), la a doua este (1, adevărat), la ieșire este curent (1, adevărat).

Întrebarea profesorului. Există curent la prima intrare, nu la a doua, dar curent curge la ieșire. Nu există curent la intrări și nici curent la ieșire. Ce operație logică implementează acest element?

Răspunsul elevului. Elementul SAU este un disjunctor.

Întrebarea profesorului. Să luăm în considerare elementul logic NOT. În ce caz nu va exista curent la ieșire (semnal egal cu 0)?

Răspunsul elevului. Există curent la intrare, semnalul este 1.

Întrebarea profesorului. Care este diferența dintre un circuit logic și un element logic?

Răspunsul elevului. Circuitele logice constau din elemente logice care efectuează operații logice.

Să analizăm circuitul și să determinăm semnalul de ieșire.

II. Consolidarea materialului studiat.

De ce este necesar să putem construi circuite logice?

Faptul este că porțile sunt folosite pentru a alcătui circuite mai complexe care vă permit să efectuați operații aritmetice și să stocați informații. Mai mult, un circuit care îndeplinește anumite funcții poate fi construit din diferite combinații și numere de porți. Prin urmare, importanța unei reprezentări formale a unei diagrame logice este extrem de mare. Este necesar ca dezvoltatorul să aibă posibilitatea de a alege cea mai potrivită opțiune pentru construirea unui circuit din porți. Procesul de dezvoltare a circuitului logic general al unui dispozitiv (inclusiv computerul în ansamblu) devine ierarhic, iar la fiecare nivel ulterior circuitele logice create în etapa anterioară sunt folosite ca „blocuri de construcție”.

Acasă trebuia să construiești circuite logice corespunzătoare expresiilor logice.

Întrebarea profesorului. Care este algoritmul pentru construirea circuitelor logice?

Răspunsul elevului. Algoritm pentru construirea circuitelor logice:

Determinați numărul de variabile logice.

Determinați numărul de operații logice de bază și ordinea acestora.

Pentru fiecare operație logică, desenați elementul corespunzător (poarta).

Conectați porțile în ordinea efectuării operațiilor logice.

Verificarea temelor Anexa 1. Teme pentru acasă. Partea 1

Construiți un circuit logic pentru o expresie logică:

Construiți un circuit logic pentru o expresie logică:

Construiți un circuit logic pentru o expresie logică:

Construiți un circuit logic pentru o expresie logică:

Construiți un circuit logic pentru o expresie logică:

Algebra logică a oferit designerilor un mijloc puternic de dezvoltare, analiză și îmbunătățire a circuitelor logice. Este mai ușor și mai rapid să studiezi proprietățile și să dovedești funcționarea corectă a unui circuit folosind o formulă care o exprimă decât să creezi un adevărat dispozitiv tehnic.

Astfel, scopul următoarei noastre lecții este de a studia legile algebrei logice.

IV. Teme pentru acasă. Partea 2

V. Lucrări practice.

Program - simulator „Constructia circuitelor logice”

www.Kpolyakov.narod.ru Programul „Logic”,

O funcție logică dintr-un computer corespunde unui circuit de porți. Acest principiu dă abordare a creării unui computer:

Formăm o funcție logică care descrie transformarea codurilor binare sursă în rezultatul dorit.

Funcția rezultată este simplificată folosind legile algebrei logice.

În cele din urmă scriem funcția rezultată sub forma unui circuit de porți.

Circuitul porților este implementat la nivel fizic din elemente electronice.

Să aducem exemplu de implementare a etapei a 3-a. Dată o funcție

Obțineți diagrama logică a funcției.

Formarea unui circuit logic ar trebui să înceapă ținând cont de prioritatea operațiilor (vezi paragraful „Definiția unei funcții logice (booleene)”), precum și de paranteze care schimbă ordinea operațiilor. După cum știți, operațiunile din paranteze (dacă există) au cea mai mare prioritate, apoi operația de inversare (negație). Prin urmare, pentru o funcție dată, trebuie mai întâi să generați elementele
Şi iar apoi elementul
. Apoi, puteți adăuga elementele rezultate (
Şi
) și, în sfârșit, adăugați o variabilă la suma rezultată o. Ca rezultat, obținem următoarea diagramă (Fig. 5):

Orez. 5. Schema de implementare a funcției (formula (28))

De asemenea, este posibil să se rezolve problema inversă, atunci când este dat un circuit logic, trebuie să obțineți o funcție logică. De exemplu, în Fig. 6 prezintă diagrama logică. Trebuie să scrieți o funcție logică pentru aceasta.

Orez. 6. Diagrama de implementare a funcției f ( x , y , z )

Trecând de la variabilele de intrare, scriem secvențial pentru fiecare poartă operația sa logică pe variabilele sale de intrare în direcția săgeților. Apoi, la ieșirea circuitului obținem rezultatul - o funcție. La înregistrarea operațiunilor, trebuie să rețineți că operațiunile efectuate mai devreme au o prioritate mai mare, care este determinată fie de operația în sine, fie indicată prin paranteze.

Deci, pentru circuitul din Figura 6, sunt efectuate mai întâi trei operații: x∙y, Şi . Apoi operația de inversare a sumei:
, apoi o altă operație de adăugare logică a rezultatelor operațiilor anterioare:
. Ultima operație care trebuie efectuată este inversarea rezultatului înmulțirii logice:
. Astfel, funcția necesară are forma.

De ce este necesar să putem construi circuite logice?

Faptul este că porțile sunt folosite pentru a alcătui circuite mai complexe care vă permit să efectuați operații aritmetice și să stocați informații. Mai mult, un circuit care îndeplinește anumite funcții poate fi construit din diferite combinații și numere de porți. Prin urmare, importanța unei reprezentări formale a unei diagrame logice este extrem de mare. Este necesar ca dezvoltatorul să aibă posibilitatea de a alege cea mai potrivită opțiune pentru construirea unui circuit din porți. Procesul de dezvoltare a circuitului logic general al unui dispozitiv (inclusiv computerul în ansamblu) devine astfel ierarhic, iar la fiecare nivel ulterior circuitele logice create în etapa anterioară sunt folosite ca „blocuri de construcție”.

Algebra logicii le-a oferit designerilor un instrument puternic pentru dezvoltarea, analiza și îmbunătățirea circuitelor logice. De fapt, este mult mai ușor, mai rapid și mai ieftin să studiezi proprietățile și să dovedești funcționarea corectă a unui circuit folosind o formulă care o exprimă decât să creezi un adevărat dispozitiv tehnic. Acesta este tocmai sensul oricărei modelări matematice.

Circuitele logice trebuie construite din numărul minim posibil de elemente, ceea ce la rândul său asigură o viteză mai mare de funcționare și crește fiabilitatea dispozitivului.

Algoritm pentru construirea circuitelor logice :

1) Determinați numărul de variabile logice.

2) Determinați numărul de operații logice de bază și ordinea acestora.

3) Pentru fiecare operație logică, desenați poarta corespunzătoare.

4) Conectați porțile în ordinea efectuării operațiilor logice.

Exemplul 10 Creați o diagramă logică pentru o expresie logică: F= ¬ X v Y&X. 1) Două variabile - X și Y. 2) Două operații logice:1 3 2 ¬ Xv Y&X. 3) Construim un circuit prin conectarea porților în ordinea operațiilor logice: Exemplul 11 Construiți un circuit logic corespunzător expresiei logice F=X&Y v ¬ (Y v X). Calculați valorile expresiei pentru X =1, Y =0. 1) Există două variabile: X și Y. 2) Există patru operații logice: conjuncție, două disjuncții și negație.Stabilim ordinea operatiilor: 1 4 3 2 X&Y v ¬ (Y v X). 3) Construim circuitul de la stânga la dreapta în conformitate cu ordinea operațiilor logice: 4) Să calculăm valoarea expresiei: F =1&0 v ¬ (0 v 1)=0.

Exercițiul 15

Construiți un circuit logic corespunzător expresiei logice și găsiți valoarea expresiei logice:

1) F=Av B& ¬ C dacă A=1, B=1, C=1.

2) F=¬ (O v B&C) dacă A=0, B=1, C=1.

4) Răspuns: l v 0 & l = 1.

Exemplul 2

Construiți un circuit logic corespunzător expresiei logice

F = X & Y v (Y v X).

Calculați valorile expresiei pentru X = 1, Y = 0.

1) Există două variabile: X și Y;

2) Există trei operații logice: conjuncție și două disjuncții: 14 3 2 X & Y v (Y v X).

3) Construim circuitul de la stânga la dreapta în conformitate cu ordinea operațiilor logice:

3) Calculați valoarea expresiei: F = l & 0 v (0 v 1) = 0

Faceți exercițiul

Construiți un circuit logic corespunzător expresiei logice și găsiți valoarea expresiei logice:

A) F = A v B & C, dacă A = 1, B = 1, C = 1.

B) F = (A v B & C), dacă A=0, B=1, C=1.

B) F = A v B & C, dacă A=1, B=0, C=1.

D) F = (A v B) și (C v B), dacă A = 0, B = 1, C = 0.

D) F = (A & B & C), dacă A=0, B=0, C=1.

E) F = (A & B & C) v (B & C vA), dacă A=1, B=1, C=0.

G) F = B &A v B & A, dacă A=0, B=0.

Legile logicii

Dacă o expresie logică conține un număr mare de operații, atunci compilarea unui tabel de adevăr pentru aceasta este destul de dificilă, deoarece trebuie să parcurgeți un număr mare de opțiuni. În astfel de cazuri, este convenabil să reduceți formulele la forma normala.

O formulă are o formă normală dacă nu conține semne de echivalență, implicație sau dublă negație, în timp ce semnele de negație se găsesc numai pentru variabilele logice.

Pentru a reduce formula la forma normală, se folosesc legile logicii și regulile transformărilor logice.

	A= A	Legea identității
	A&A=0	Legea contradicției
	Av A = l	Legea Mijlocii Exclusive
	A = A	Legea dublei negații
	A&0 = 0 A v 0 = A	Legile eliminării constantelor
	A&1=A A v 1 = 1	Legile eliminării constantelor
	A&A=A A v A=A	Regula idepotenței
	AvA = l
	(A→B)=A&B
	A→B = A v B
	A& (Av B)= A	Legea absorbției
	A v (A și B) = A	Legea absorbției
	A& (Av B) = A & B
	AvA&B = A v B
	(AvB) vC =Av(BvC) (A&B)&C = A&(B&C)	Regula asociativității
	(A&B) v(A&C) = A&(BvC) (AvB)&(AvC) = Av(B&C)	Regula distributivității
	AvB = BvA A&B = B&A	Regula comutativității
	AóB = A&Bv(A&B)
	(AvB)=A&B	Legile lui Morgan
	(A&B)=Av B	Legile lui Morgan

Exemplu

Simplificați expresia booleană F= ((O v B) → (B v CU)). Această expresie logică trebuie redusă la forma normală, deoarece conţine implicarea şi negaţia unei operaţii logice.

1. Să scăpăm de implicare și negație. Să folosim (8). Se dovedește: ((AvB)→(BvC))= (AvB)&(BvC).

2. Să aplicăm legea dublei negații (4). Obținem: (AvB)&(BvC)= (AvB)&(BvC)

3. Să aplicăm regula distributivității (15). Primim:

(AvB)&(BvC)= (AvB)&Bv(AvB)&C.

4. Să aplicăm legea comutativității (17) și a distributivității (15). Obținem: (AvB)&Bv(AvB)&C = A&BvB&BvA&CvB&C.

5. Aplicați (16) și obțineți: A&BvB&BvA&CvB&C=A&BvBvA&CvB&C

6. Să aplicăm (15), adică să scoatem B dintre paranteze.

A&BvBv A&Cv B&C=B&(Av1)v A&Cv B&C

7. Să aplicăm (6). Se obține: B &(Avl)v A&Cv B &C= Bv A&Cv B &C.

8. Să rearanjam termenii, să-i grupăm și să punem B dintre paranteze. Primim:
BvA&CvB&C = B&(1vC)vA&C.

9. Aplicați (6) și obțineți răspunsul:

Răspuns: F = ((A v B) → (B v C)) = B v A & C.

Simplificați expresia:

1) F = (A & B) v(B v C).

2) F = (A→B) v (B→A).

3) F = A și C vA și C.

4) F = A vB vC v A v B v C.

5) F = (X & Y v(X & Y)).

6) F= X &(Y v X).

7) F = (X v Z) & (X vZ) & (Y v Z).

10) F= B&C& (AvA).

11) F= A&B&CvAvB

12) F= (AvB)&(BvA)& (CvB)

Simplificați expresia:

1.F= A&C vA&C.

2. F= A ↔ B v A&C

3. F=A& (B↔C)

4. F = (X v Y) & (Y ↔ X).

5.F= A vB vC v A v B v C.

6. F=(AvB) → (AvC)

7. F= A ↔ (B v C)

8. F = A & B → C & D.

9.F=(X & Y v(X & Y)).

10. F = (X v Y) & (Y v X).

11. F= A ↔ B &C

12. F = (A v B) & (B v A→ B).

13.F= X &(Y v X).

14. F= A → B v A&C

15. F = X și Y v X.

16. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z v Y).

17.F=(X v Z) și (X vZ) și (Y v Z).

18. F= A →(B v C)

19. F= A ↔ B v C

20. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z → Y).

21. F= (B & (A→C))

22. F= A → B v A&C

23. F= A ↔ (B v C)

24. F = ((X v Y) & (Z v X)) & (Z v Y).

25.F=(A→B) v (B→A).

26. F = A & B & C & D.

27. F= A ↔(B v C)

28. F=A& (B→C).

29.F= A&(AvB)

30. F= A ↔ (B v C)

31. F= A → B v A &C

32. F = (A v B) & (B v A v B).

33.F= B&C& (AvA).

34. F= A&B c. A&C

35. F = X & Y ↔ X.

36. F = ((X v Y) & (Z → X)) & (Z ↔ Y).

37.F= A&B&CvAvB

38. F = (X → Y) & (Y v X).

39. F= A → B & C

40. F = (A ↔ B) & (B v A &B).

41.F=(AvB)&(BvA)& (CvB) .

42. F= A&B c. A&C

43. F=A& (BvC)

44. F = (X → Y) & (Y ↔ X).

45.F= Av(A&B)

46. ​​​​F = A și B ↔ C și D.

47. F= A ↔(B v C)

48. F=(X & Y) v (Y & X).

gimnaziu nr 22 din Vladikavkaz

Note de lecție de informatică

pe tema:

„Fundamentele logicii:

construirea circuitelor logice"

profesor de informatică

Greseva T.V.

2015

Rezumatul lecției pe tema: „Fundamentele logicii: construcția circuitelor logice”.

Aceasta este a patra lecție din cadrul temei „Fundamentals of Logic”. Se presupune că elevii sunt deja familiarizați cu definițiile de bază și operațiile logice și sunt capabili să construiască tabele de adevăr pentru expresii logice simple și complexe.

Obiectivele lecției:

crearea condițiilor pentru formarea cunoștințelor privind construirea de circuite logice pentru expresii complexe;

Sarcini:

studiază principiile construirii circuitelor logice pentru expresii complexe;

promovează dezvoltarea gândirii logice;

să formeze la elevi idei despre dispozitivele bazei elementului calculator.

Tip de lecție:

lecție privind îmbunătățirea cunoștințelor, abilităților și abilităților;

aplicarea țintă a ceea ce s-a învățat.

Tip de lecție: combinate.

Echipamente folosite:

calculator;

aplicarea Microsoft Office PowerPoint 2003și mai sus;

proiector multimedia;

tablă interactivă (dacă este posibil).

Planul lecției:

Moment organizatoric (1 min.)

Sondaj bazat pe materialul din lecția anterioară (4 min)

Prezentarea de material nou (20 min)

Finalizarea unei sarcini practice (12 min)

Rezumând lecția. Temă pentru acasă (3 min)

Progresul lecției:

1. Moment organizatoric.

Salutarea elevilor. Verificarea celor prezenti. Pregătiți pentru lecție.

1. Sondaj bazat pe materialul din lecția anterioară.

În ultima lecție, ne-am familiarizat cu operațiile logice de bază. Elevii sunt rugați să răspundă la următoarele întrebări:

1. Prezentarea de material nou.

Oamenii de știință și inginerii se gândesc de mult timp la posibilitățile de utilizare a logicii în tehnologie. De exemplu, fizicianul olandez Paul Ehrenfest (1880 - 1933) a spus „...Să existe un design pentru schema de cablare a unui central telefonic automat. Este necesar să se determine: 1) dacă va funcționa corect sub orice combinație care poate apărea în timpul funcționării stației; 2) dacă conține complicații inutile. Fiecare astfel de combinație este o premisă, fiecare comutator mic este un „ori-sau” logic încorporat în ebonită și alamă; toate împreună este un sistem de... „premise” pur calitative, care nu lasă nimic de dorit din punct de vedere al complexității și complexității... Este adevărat că, în ciuda existenței algebrei logicii, un fel de „algebră a distribuției scheme” ar trebui considerată o utopie? Teoria circuitelor de relee creată mai târziu de M.A.Gavrilov (1903 - 1979) a arătat că aceasta nu este deloc o utopie.

Să ne uităm la microcircuit.

La prima vedere, nu vedem nimic care să ne surprindă. Dar dacă îl privim cu o mărire mare, ne va uimi cu arhitectura sa zveltă.

Pentru a înțelege cum funcționează, rețineți că un computer funcționează cu energie electrică, adică orice informație este prezentată în computer sub formă de impulsuri electrice. Să vorbim despre ei.

Din punct de vedere logic, curentul electric fie curge, fie nu curge; există sau nu un impuls electric; exista sau nu tensiune electrica... In acest sens, sa vorbim despre diverse optiuni pentru controlul aprinderii si stingerii unui bec obisnuit (becul functioneaza si cu curent electric). Pentru a face acest lucru, luați în considerare circuitele de contact electrice care implementează operații logice.

Tipuri de elemente logice (porți):

1. Conjunctor (I):

2. Disjunctor (OR):

3. Invertorul NU:

Dezavantajele circuitelor de contact au fost fiabilitatea și viteza reduse, dimensiunea mare și consumul de energie. Prin urmare, încercarea de a utiliza astfel de circuite într-un computer nu s-a justificat. Apariția dispozitivelor de vid și semiconductor a făcut posibilă crearea elementelor logice cu viteze de 1 milion de comutări pe secundă. Tocmai astfel de circuite electronice și-au găsit aplicația ca bază elementară a unui computer. Toată teoria prezentată pentru circuitele de contact a fost transferată la circuitele electronice.

Element logic (poarta) este un dispozitiv electronic care implementează una dintre funcțiile logice.

De obicei, supapele au două până la opt intrări și una sau două ieșiri.

Circuit logic este un dispozitiv electronic care implementează orice funcție logică care descrie funcționarea dispozitivelor informatice.

Fizic, fiecare element logic este un circuit electronic în care unele semnale care codifică 0 sau 1 sunt furnizate la intrare, iar un semnal corespunzător lui 0 sau 1 este, de asemenea, eliminat de la ieșire, în funcție de tipul elementului logic.

Prelucrarea oricărei informații de pe un computer se reduce la procesorul care efectuează diverse operații aritmetice și logice. În acest scop, procesorul include așa-numitul unitate aritmetică logică. Este format dintr-un număr de dispozitive construite pe elementele logice discutate mai sus.

Cele mai importante dintre aceste dispozitive sunt registreŞi viperă.

Un registru este o unitate electronică concepută pentru a stoca un cod numeric binar pe mai mulți biți. Într-un mod simplificat, vă puteți imagina un registru ca o colecție de celule, fiecare dintre acestea putând conține una dintre cele două valori: 0 sau 1, adică o cifră a unui număr binar. Această celulă, numită declanșatorul, este un anumit circuit logic alcătuit din elementele logice discutate mai sus.

Sub influența semnalelor care sosesc la intrarea declanșatorului, acesta intră într-una dintre cele două stări stabile posibile, în care ieșirea va produce un semnal care codifică valoarea 0 sau 1. Pentru a stoca un octet de informații într-un registru, 8 flip - sunt necesari flopuri.

Sumator este un circuit electronic conceput pentru a efectua operația de însumare a codurilor numerice binare.

Reguli pentru construirea circuitelor logice:

1) Determinați numărul de variabile logice.

2) Determinați numărul de operații logice de bază și ordinea acestora.
3) Desenați pentru fiecare operație logică elementul logic corespunzător.
4) Conectați elementele logice în ordinea operațiilor logice.

Să construim un circuit logic pentru o expresie logică:

Pentru aceasta avem nevoie de 3 elemente logice:

1. Finalizarea unei sarcini practice.

Sarcina nr. 1

Construiți un circuit logic pentru o expresie logică și aflați pentru ce semnale de intrare nu va exista tensiune la ieșirea circuitului?

Sarcina nr. 2

Folosind circuitul logic construit, compuneți o expresie logică

1. Rezumând lecția. Temă pentru acasă.

Răspunsuri la întrebările elevilor. Rezumând lecția. Notare.

Tema pentru acasă (diapozitivul 18).