จากผลลัพธ์ที่ได้ข้างต้น คุณจะพบความสัมพันธ์ระหว่างความผันผวนของกระแสและแรงดันไฟฟ้าในวงจรใดๆ ลองพิจารณาการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และตัวเหนี่ยวนำ (รูปที่ 8)

สมมติเหมือนเมื่อก่อนว่ากระแสในวงจรแปรผันตามกฎหมาย

,

และคำนวณแรงดันไฟฟ้าระหว่างปลายวงจร คุณ- เนื่องจากเมื่อเชื่อมต่อตัวนำแบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้าจะถูกเพิ่มเข้าไป ซึ่งเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ต้องการ คุณคือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าทั้งสาม: ข้ามความต้านทาน , บนภาชนะ และเรื่องการเหนี่ยวนำ และดังที่เราได้เห็นแล้วว่าแรงดันไฟฟ้าแต่ละอันเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาตามกฎโคไซน์:

, (5)

, (6)

ในการเพิ่มการแกว่งทั้งสามนี้ เราจะใช้แผนภาพแรงดันไฟฟ้าแบบเวกเตอร์ ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าข้ามความต้านทานจะแสดงด้วยเวกเตอร์
มุ่งไปตามแกนปัจจุบันและมีความยาว
ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้าระหว่างความจุและความเหนี่ยวนำเป็นเวกเตอร์
และ
ตั้งฉากกับแกนปัจจุบัน โดยมีความยาว ( ฉันม. / ค) และ ( ฉันม ล) (รูปที่ 9.) ลองจินตนาการว่าเวกเตอร์เหล่านี้หมุนทวนเข็มนาฬิการอบจุดกำเนิดร่วมด้วยความเร็วเชิงมุม  จากนั้นเส้นโครงบนแกนของกระแสเวกเตอร์
,
และ
จะถูกอธิบายตามลำดับโดยสูตร (5)-(7) แน่นอนว่า การฉายภาพบนแกนปัจจุบันของเวกเตอร์ทั้งหมด

เท่ากับผลรวม
, นั่นคือเท่ากับแรงดันไฟฟ้ารวมในส่วนวงจร ค่าสูงสุดของแรงดันไฟฟ้านี้เท่ากับโมดูลัสเวกเตอร์
- ค่านี้กำหนดได้ง่ายทางเรขาคณิต ขั้นแรก ขอแนะนำให้ค้นหาขนาดของเวกเตอร์
:

,

แล้วตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

. (8)

จากรูปก็ชัดเจนเช่นกันว่า

. (9)

สำหรับแรงดันไฟฟ้าบนส่วนของวงจรเราสามารถเขียนได้

โดยที่แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าและการเปลี่ยนเฟสระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้าถูกกำหนดโดยสูตร (8), (9) ถ้า
จากนั้นแรงดันไฟฟ้าจะนำไปสู่กระแสในเฟส มิฉะนั้นแรงดันไฟฟ้าจะล่าช้ากว่าเฟส

สูตร (8) คล้ายกับกฎของโอห์มในแง่ที่ว่าแอมพลิจูดแรงดันไฟฟ้าเป็นสัดส่วนกับแอมพลิจูดกระแส ดังนั้นบางครั้งจึงเรียกว่ากฎของโอห์มสำหรับกระแสสลับ อย่างไรก็ตาม ต้องจำไว้ว่าสูตรนี้ใช้กับแอมพลิจูดเท่านั้น แต่ใช้กับค่าที่เกิดขึ้นทันทีไม่ได้
และ
- ขนาด

เรียกว่าค่าความต้านทานของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

เรียกว่ารีแอกแตนซ์ของวงจร และค่า ร- ความต้านทานแบบแอคทีฟ

สูตรผลลัพธ์ยังใช้ได้กับวงจรปิดที่มีเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับด้วย หากต่ำกว่า ร, คและ ลเข้าใจความหมายของห่วงโซ่ทั้งหมด (เช่น รแสดงถึงความต้านทานเชิงแอ็กทีฟรวมของวงจร รวมถึงความต้านทานภายในของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าด้วย) ในกรณีนี้ ควรแทนที่สูตรทั้งหมด คุณบนแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า อันที่จริงด้วยเหตุผลทั้งหมดของเรามันไม่แยแสที่ความจุความเหนี่ยวนำและความต้านทานนั้นมีความเข้มข้นอย่างแน่นอนดังนั้นในวงจรปิด (รูปที่ 8) เราสามารถสรุปได้ว่า แสดงถึงความต้านทานเชิงแอคทีฟทั้งหมดของวงจร รวมถึงความต้านทานภายในของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า และ และ - ความจุและความเหนี่ยวนำของวงจร และแทนที่เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจริงด้วยเครื่องจินตภาพซึ่งมีความต้านทานภายในเป็นศูนย์ ในกรณีนี้คือแรงดันไฟฟ้า คุณระหว่างจุด กและ ขจะเท่ากับแรงเคลื่อนไฟฟ้าของเครื่องกำเนิด - เป็นไปตามสูตร (8), (9) สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับแบบปิดหากอยู่ภายใต้ ,, และ เข้าใจความหมายของห่วงโซ่ทั้งหมดและแทนที่ในทุกสูตร คุณบน EMF ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า .

วงจรไฟฟ้าทุกวงจรมีลักษณะเฉพาะคือความต้านทานแบบแอคทีฟ ตัวเหนี่ยวนำ และความจุไฟฟ้า ส่วนประกอบที่มีคุณสมบัติเหล่านี้สามารถเชื่อมต่อเข้าด้วยกันได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับวิธีการเชื่อมต่อจะพิจารณาค่าของความต้านทานแบบแอคทีฟและรีแอกทีฟ โดยสรุป มีการอธิบายปรากฏการณ์การสั่นพ้องซึ่งมีบทบาทสำคัญในวิศวกรรมวิทยุ

เพื่อนรักของฉัน คุณได้พบกับส่วนประกอบที่ไม่โต้ตอบแล้ว นี่คือชื่อที่ตั้งให้กับตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ ตรงกันข้ามกับส่วนประกอบที่ทำงานอยู่ เช่น หลอดสุญญากาศและทรานซิสเตอร์ ซึ่งคุณจะได้ศึกษาในไม่ช้า

การอยู่ร่วมกันของ R, L และ C

ทุกสิ่งที่คุณ Lyuboznaykin อธิบายให้เพื่อนของคุณฟังนั้นถูกต้องอย่างแน่นอน อย่างไรก็ตาม ฉันต้องเสริมว่าในความเป็นจริงแล้ว ส่วนประกอบใดๆ มีมากกว่าคุณสมบัติที่กำหนดชื่อของมัน ดังนั้นแม้แต่ตัวนำธรรมดาจากลวดเส้นตรงก็ยังมีความต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และความจุในเวลาเดียวกัน ในความเป็นจริง ไม่ว่าการนำไฟฟ้าจะดีแค่ไหน แต่ก็ยังมีความต้านทานอยู่บ้าง

คุณจำได้ว่าเมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำ มันจะสร้างสนามแม่เหล็กรอบๆ ตัวตัวนำ และถ้ากระแสที่ไหลแปรผัน สนามนี้ก็แปรผัน มันกระตุ้นกระแสในตัวนำที่ต้านกระแสหลักที่ไหลผ่านตัวนำ ดังนั้นเราจึงสังเกตปรากฏการณ์การอุปนัยตนเองที่นี่

และสุดท้าย เช่นเดียวกับตัวนำอื่นๆ ลวดของเราสามารถกักเก็บประจุไฟฟ้าได้ทั้งค่าลบและค่าบวก ซึ่งหมายความว่ายังมีความสามารถอยู่บ้าง

แน่นอนว่าทุกสิ่งที่เป็นลักษณะของลวดเส้นตรงธรรมดาๆ ก็เป็นลักษณะของขดลวดเช่นกัน นอกเหนือจากคุณสมบัติพื้นฐานของการเหนี่ยวนำแล้ว ยังมีความต้านทานแบบแอคทีฟและความจุอยู่ด้วย

ในทางกลับกัน ตัวเก็บประจุ นอกเหนือจากความจุที่เป็นลักษณะเฉพาะของตัวเก็บประจุแล้ว ยังมีความต้านทานแบบแอคทีฟบางตัวซึ่งมักจะมีขนาดเล็กมากอีกด้วย ในความเป็นจริงเมื่อผ่านแผ่นของตัวเก็บประจุประจุไฟฟ้าจะข้ามมวลของแผ่นบางแผ่นซึ่งมีความต้านทานแบบแอคทีฟเล็กน้อย และการเคลื่อนที่ของประจุเล็กๆ เหล่านี้ก็ก่อให้เกิดการเหนี่ยวนำเช่นกัน

ดังนั้นคุณจะเห็นว่าไม่มีคุณลักษณะใดในสามลักษณะนี้ที่แสดงด้วยตัวอักษร R, L และ C ที่สามารถแยกออกจากกันได้โดยไม่ต้องมีอีกสองลักษณะ อย่างไรก็ตามเราจะไม่คำนึงถึงผลข้างเคียงเหล่านี้เนื่องจากน้อยกว่าคุณสมบัติหลักของส่วนประกอบอย่างล้นหลาม

การเชื่อมต่อแบบอนุกรม

เราจำเป็นต้องศึกษาความเชื่อมโยงของส่วนประกอบที่เป็นเนื้อเดียวกันและต่างกัน เราจะวิเคราะห์ค่าที่ได้รับและความต้านทานที่ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อถึงกันมีต่อกระแส

ส่วนประกอบสามารถเชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือแบบขนานได้ (รูปที่ 31) การเชื่อมต่อแบบอนุกรมคือเมื่อปลายของส่วนประกอบหนึ่งเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของอีกชิ้นหนึ่ง ฯลฯ

ในกรณีนี้กระแสจะสลับกันผ่านส่วนประกอบทั้งหมดที่ประกอบเป็นลูกโซ่ ในการเชื่อมต่อแบบขนาน พินที่มีชื่อเดียวกันจะเชื่อมต่อถึงกัน ที่นี่กระแสการแตกแขนงพร้อมกันผ่านส่วนประกอบทั้งหมดที่เชื่อมต่อในลักษณะนี้

คุณสามารถเข้าใจได้ง่ายว่าตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรมรวมกันเพิ่มขึ้น ลองใช้ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน 100, 500 และ 1,000 โอห์ม มาเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม โซ่ที่เกิดจะมีความต้านทาน

ตอนนี้ให้เรานำตัวเหนี่ยวนำและเชื่อมต่อพวกมันเป็นอนุกรม โดยมีเงื่อนไขว่าไม่มีการเหนี่ยวนำซึ่งกันและกันระหว่างพวกมัน ความเหนี่ยวนำจะต้องรวมกัน

ลองใช้ขดลวดที่มีค่าความเหนี่ยวนำ 0.5 และ 1.25 G ตามลำดับ แล้วเชื่อมต่อแบบอนุกรมโดยวางให้ห่างกันเพียงพอเพื่อหลีกเลี่ยงอิทธิพลซึ่งกันและกัน ความเหนี่ยวนำของวงจรจะเป็น:

ทุกอย่างดูเหมือนง่ายมาก การต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมจะง่ายเหมือนกันหรือไม่?

ข้าว. 31. การเชื่อมต่อส่วนประกอบแบบอนุกรม (a) และขนาน (b)

ข้าว. 32. การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวเก็บประจุ ความจุรวมน้อยกว่าความจุของแต่ละรายการ

เราบอกว่าด้วยการเชื่อมต่อดังกล่าว ความต้านทานของส่วนประกอบต่างๆ จะเพิ่มขึ้น และตัวเก็บประจุก็เพิ่มความจุ ลองพิจารณากรณีที่มีตัวเก็บประจุสองตัวที่มีความจุตามลำดับซึ่งกระแสไหลผ่านความถี่ (รูปที่ 32) ความจุของตัวเก็บประจุเหล่านี้รวมกันและประกอบเป็นความจุทั้งหมด:

เมื่อพิจารณาความจุของห่วงโซ่ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับความจุ C เราสามารถเขียนได้:

เมื่อคูณเงื่อนไขทั้งหมดของความเท่าเทียมกันนี้ด้วย เราจะได้:

การเปลี่ยนแปลงที่ดำเนินการช่วยให้เราสรุปได้ว่าเมื่อเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมเราจำเป็นต้องเพิ่มค่าซึ่งกันและกันของความจุเพื่อให้ได้ค่าซึ่งกันและกันของความจุของห่วงโซ่ทั้งหมด

ในกรณีที่เราพิจารณาแล้ว เช่น กรณีของการเชื่อมต่ออนุกรมของตัวเก็บประจุสองตัว จากสูตรสุดท้ายเราสามารถหาสูตรสำหรับคำนวณความจุของห่วงโซ่ทั้งหมดได้โดยไม่ต้องใช้ความพยายามทางคณิตศาสตร์มากนัก:

การเชื่อมต่อแบบขนาน

ตอนนี้เรามาดูการศึกษาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนานกันดีกว่า วิธีการเชื่อมต่อนี้ช่วยให้กระแสไหลผ่านสะดวก อันที่จริง ค่าการนำไฟฟ้าของส่วนประกอบต่างๆ จะถูกรวมเข้าด้วยกันที่นี่ นี่คือชื่อที่ตั้งให้กับการต่อต้านซึ่งกันและกัน

พิจารณากรณีของการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทานแบบแอคทีฟ (รูปที่ 33) ค่าการนำไฟฟ้าเพิ่มขึ้น เมื่อตัวต้านทานสองตัวต่อขนานกัน ค่าการนำไฟฟ้าของสายโซ่ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของค่าการนำไฟฟ้าของตัวต้านทานที่ต่ออยู่:

อย่างที่คุณเห็น มีความคล้ายคลึงกันกับการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวเก็บประจุ และคุณสามารถคำนวณความต้านทานวงจรรวม R ของตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานสองตัวได้อย่างง่ายดาย:

ทีนี้ถ้าเหตุผลของฉันยังไม่ทำให้คุณเบื่อ ลองพิจารณากรณีของการเชื่อมต่อแบบขนานของขดลวดสองเส้นซึ่งไม่มีการเหนี่ยวนำซึ่งกันและกัน (รูปที่ 34) รีแอคแตนซ์แบบเหนี่ยวนำของขดลวดนั้นแปรผันตามค่าความเหนี่ยวนำ ดังนั้นพวกมันจะมีพฤติกรรมคล้ายกับแนวต้านแบบแอคทีฟ

ดังนั้นเราจะไม่เข้าใจผิดถ้าเราบอกว่าขดลวดสองเส้นที่ต่อขนานกันมีความเหนี่ยวนำร่วมซึ่งคำนวณโดยสูตร

และสุดท้าย ให้พิจารณากรณีของตัวเก็บประจุสองตัวที่เชื่อมต่อแบบขนาน (รูปที่ 35) ที่นี่คุณต้องบวกค่าการนำไฟฟ้าซึ่งเป็นส่วนกลับของความจุ แต่ตามที่คุณจำได้ความจุนั้นแปรผกผันกับความจุ ซึ่งหมายความว่าค่าการนำไฟฟ้าของตัวเก็บประจุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความจุของตัวเก็บประจุ

ข้าว. 33. เมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน ความต้านทานรวมจะลดลง

ข้าว. 34. การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวเหนี่ยวนำ

ข้าว. 35. การเชื่อมต่อตัวเก็บประจุแบบขนาน

ดังนั้นเมื่อเชื่อมต่อแบบขนานคอนเทนเนอร์จึงรวมกัน:

อย่างไรก็ตาม ด้วยการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางกายภาพที่เกิดขึ้นเมื่อประจุตัวเก็บประจุ คุณสามารถสรุปได้อย่างง่ายดาย

พยายามจำไว้นะ Neznaykin ที่รัก ว่าเมื่อส่วนประกอบเชื่อมต่อแบบอนุกรม ความต้านทานของพวกมันจะถูกรวมเข้าด้วยกัน และเมื่อเชื่อมต่อแบบขนาน ค่าการนำไฟฟ้าจะถูกรวมเข้าด้วยกัน นั่นคือ ส่วนกลับของความต้านทาน

การเชื่อมต่อแบบรวม

ทุกสิ่งที่ฉันเพิ่งพูดไปใช้กับวงจรที่ประกอบด้วยส่วนประกอบที่เป็นเนื้อเดียวกันเท่านั้น แต่สถานการณ์จะซับซ้อนมากขึ้นหากเราเชื่อมต่อความต้านทานแบบแอคทีฟ ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุเข้าด้วยกัน

ในที่นี้ฉันควรใช้คำว่าอิมพีแดนซ์ ซึ่งตามที่คำว่า "อิมพีแดนซ์" แสดงให้เห็น หมายถึงความต้านทานที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วยความต้านทานแบบแอคทีฟและรีแอกทีฟ ตรงกันข้ามกับความต้านทานแบบแอคทีฟที่มีอยู่ในวัสดุตัวนำชนิดใดชนิดหนึ่ง ความต้านทานแบบเหนี่ยวนำและแบบคาปาซิทีฟเรียกว่ารีแอกแตนซ์

ความต้านทานแสดงด้วยตัวอักษร Z และส่วนกลับเรียกว่าการรับเข้า

ฉันไม่อยากทำให้คุณเบื่อกับการผสมผสานที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะจำกัดตัวเองไว้เฉพาะที่พบในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทั้งหมดเท่านั้น (ตารางที่ 2)

ก่อนอื่นให้เราพิจารณาการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวเหนี่ยวนำกับตัวเก็บประจุ (รูปที่ 36) รีแอกแตนซ์รวมกัน แต่ไม่ได้ทำให้เราต้องเขียนสูตรด้วยเครื่องหมายบวก ในความเป็นจริง รีแอกแตนซ์แบบอุปนัยและแบบคาปาซิทีฟมีคุณสมบัติที่ตรงกันข้ามกัน

ดังที่คุณทราบการเหนี่ยวนำจะชะลอการปรากฏตัวของกระแสเมื่อเชื่อมต่อกับแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ สิ่งนี้เรียกว่าการเปลี่ยนเฟส และในกรณีนี้ กระแสไฟฟ้าจะล่าช้ากว่าแรงดันไฟฟ้า

ปรากฏการณ์ตรงกันข้ามเกิดขึ้นในตัวเก็บประจุ โดยที่กระแสไฟฟ้าอยู่ข้างหน้าแรงดันไฟฟ้าในเฟส แท้จริงแล้วเมื่อประจุของตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น แรงดันไฟฟ้าบนเพลตของมันจะเพิ่มขึ้น แต่เมื่อเข้าใกล้ความอิ่มตัว กระแสไฟฟ้าก็จะลดลง ดังนั้นจึงไม่แปลกใจเลยที่เมื่อเพิ่มปฏิกิริยารีแอคแตนซ์และรีแอคแตนซ์แบบคาปาซิทีฟ ฉันจะใส่เครื่องหมายลบไว้ข้างหน้าค่าหลัง:

ข้าว. 36. ขดลวดและตัวเก็บประจุต่ออนุกรมกัน ความต้านทานรวมของวงจรเท่ากับความแตกต่างระหว่างปฏิกิริยารีแอคทีฟและรีแอคทีฟแบบคาปาซิทีฟ

ข้าว. 37. ความสัมพันธ์ระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความต้านทานแบบแอคทีฟในกรณีนี้มีขนาดเล็กมาก ดังนั้นจึงไม่ได้นำมาพิจารณาในสูตรข้างต้น แต่ถ้าค่า R ของความต้านทานแบบแอคทีฟมีนัยสำคัญ สูตรของเราจะอยู่ในรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น:

อย่างที่คุณเห็น คุณต้องหารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของความต้านทานแบบแอคทีฟและรีแอกทีฟเพื่อให้ได้ค่าความต้านทานรวม

ตารางที่ 2

สิ่งนี้ทำให้คุณนึกถึงสิ่งใด Neznaykin จากสาขาเรขาคณิตหรือไม่? นี่ไม่ใช่วิธีคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (รูปที่ 37) โดยหารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของขาใช่ไหม